幾何概型1課件

幾何概型P(A)=m(A包含的基本事件的個數)

n(

基本事件的總數)1.古典概型計算公式:知識回顧.2.古典概型的兩個基本特點:（1）所有的基本事件只有有限個;（有限性）（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.（等可能性）

問題情境.

活動1：取一根長度為3的繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1的概率有多大？活動2:射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)．從外向內為白色，黑色，藍色，紅色，靶心是金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm．運動員在70m外射箭．假設射箭都能射中且射中靶面內任何一點都是等可能的．射中黃心的概率為多少？

把繩子三等分,于是當剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于1m.活動1：在這次實驗中，從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點．記“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A.事件A發(fā)生的概率．

活動2：

在這個活動中，射中靶面上每一點都是一個基本事件，這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內的任意一點．

記“射中黃心”為事件B．

事件發(fā)生的概率中靶點隨機地落在面積為的大圓內，而當中

靶點落在面積為的黃心內時，事件發(fā)生B，

122cm1.幾何概型的概念

對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型．建構數學.2.幾何概型的兩個基本特點:（1）所有的基本事件有無限個;（無限性）（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.（等可能性）3.幾何概型的計算公式建構數學.注：幾何概型是在古典概型上的進一步發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸一般的，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內部一個區(qū)域d內”為事件A,則事件A發(fā)生的概率

d的測度

D的測度P(A)=例1取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率．數學運用1.例2在1L高產小麥種子中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？數學運用2.解：取出10mL種子,其中“含有麥銹病種子”這一事件為A,麥銹病在這1L種子中的分布可以看做是隨機的,取得10mL種子可視作區(qū)d,所有種子可視作區(qū)域D.則有答:含有麥銹病種子的概率為0.01例3如圖，在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M,求AM小于AC的概率。數學運用3.【探究拓展】：如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM小于AC的概率.反饋練習.1.某人午覺醒來,發(fā)現表停了,他打開收音機,想聽電臺整點報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.2.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達站臺立即乘上車的概率.

3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?0.004

練習4：在正方形ABCD內隨機取一點P，

求∠APB＞90°的概率．BCADP∠APB

＝90°？概率為0的事件可能發(fā)生！收獲與體會1.幾何概型的兩個特點2.幾何概型的計算公式3.幾何概型測度的正確選擇4.幾