2024年遼寧省燈塔一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024年遼寧省燈塔一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．62．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分4．點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸1個(gè)單位長度，距離y軸4個(gè)單位長度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）5．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接OE，OE＝，則?ABCD的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．126．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長度后得到的直線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+258．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)9．對(duì)某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.1010．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．2211．在相同時(shí)刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米12．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=．14．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．15．如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.16．小玲要求△ABC最長邊上的高，測得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長邊上的高為_____cm．17．某校女子排球隊(duì)的15名隊(duì)員中有4個(gè)人是13歲，7個(gè)人是14歲，4個(gè)人是15歲，則該校女好排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是____歲.18．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．20．（8分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論21．（8分）計(jì)算：（1）（2）（）（）22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．23．（10分）計(jì)算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，延長線上，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長.25．（12分）甲、乙兩人同時(shí)從P地出發(fā)步行分別沿兩個(gè)不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過小時(shí)后他倆的距離是多少？（2）經(jīng)過多少時(shí)間，他倆的距離是？26．解不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減?。?、B【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)．4、D【解析】

由點(diǎn)M在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點(diǎn)M在第二象限，符號(hào)為（-，+），再根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離決定縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標(biāo)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點(diǎn)M在第二象限；∵點(diǎn)M距離x軸1個(gè)單位長度，距離y軸4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是1，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

在?ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等，Rt△BOC中，點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，∴OE＝BE＝EC＝，從而可求?ABCD的周長【詳解】解：∵AC⊥BD，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等且點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴?ABCD的周長＝4BC＝8故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長度后得到的直線的表達(dá)式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．11、B【解析】

設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】分析：結(jié)合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是6cm．詳解：點(diǎn)D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點(diǎn)睛：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：原式=．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．14、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關(guān)鍵.15、2s【解析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．16、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解．【詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據(jù)面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.17、14【解析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.18、1【解析】

首先根據(jù)題意，把x=1代入分式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．三、解答題（共78分）19、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點(diǎn)，∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點(diǎn)，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、（1）；（2）【解析】

（1）直接化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．22、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．23、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)=計(jì)算即可.【詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形

ABDE是平行四邊形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．