陜西省西安市經(jīng)開區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省西安市經(jīng)開區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F，若四邊形DCFE的周長(zhǎng)為18cm，AC的長(zhǎng)6cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm2．當(dāng)x＝－3時(shí)，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．33．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．4．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為14,其一邊長(zhǎng)為4那么它的底邊長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．6 D．4或65．關(guān)于的一元二次方程（，是常數(shù)，且），（）A．若，則方程可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．若，則方程可能沒有實(shí)數(shù)根C．若，則方程可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．若，則方程沒有實(shí)數(shù)根6．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足A． B． C． D．8．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．9．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則一次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+310．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．11．如圖，M是的邊BC的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)B，已知,，，則的周長(zhǎng)是（）A．43 B．42 C．41 D．4012．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）二、填空題（每題4分，共24分）13．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_____．14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向_____平移_____個(gè)單位后，得到的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．15．直線y＝3x﹣1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為：_____．16．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________．17．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.18．若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P．

（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量x1，x2、x3，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．20．（8分）小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會(huì)演出，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距畢業(yè)晚會(huì)開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時(shí)間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校？21．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m222．（10分）（1）如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN．請(qǐng)你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測(cè)MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無(wú)需證明．

23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時(shí)四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時(shí)四邊形CEDF是菱形？為什么？24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?5．（12分）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,DE∥AB,設(shè).(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法)26．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為18cm，AC的長(zhǎng)6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】解：當(dāng)x＝－3時(shí)，6-x=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．4、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析.【詳解】解：①當(dāng)4是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)為=5，能構(gòu)成三角形，②當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊為14-4×2=6，能構(gòu)成三角形，綜上，該三角形的底邊長(zhǎng)為4或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.5、C【解析】

求出?=b2+8a，根據(jù)b2+8a的取值情況解答即可.【詳解】∵，∴，∴?=b2+8a，A.∵a>0，∴b2+8a>0，∴方程一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故A、B錯(cuò)誤；C.當(dāng)a<0，但b2+8a≥0時(shí)，方程有實(shí)根，故C正確，D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.6、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．7、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、D【解析】

解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確；故選D9、C【解析】

將點(diǎn)（﹣4，0）、（0，1）坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k、b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，根據(jù)題意，將點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般．11、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=43，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理解答本題即可．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，

所以O(shè)B==4，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、上1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-1+1，即y=3x，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．故答案為上，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意直線平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．15、y＝1x+1．【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個(gè)單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．16、且x≠?1.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，可得且x+1≠0；解得且x≠?1.故答案為且x≠?1.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.17、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．三、解答題（共78分）19、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）對(duì)題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；

（3）根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得k的取值范圍．【詳解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），直線l與線段AB相交，直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P（2，3），

∴，解得，k≥.（3）當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，-4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形，

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，3≤y≤-4k+3，

∵以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形，

∴3+3＞-4k+3，得k＞-，

∴-＜k＜0，

由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．20、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校．【解析】（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴兩人相遇處離學(xué)校的距離為1×15=900（米）．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b．∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，310）、B（15，900）∴∴直線AB的解析式為：s=﹣180t+310；（3）解法一：小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時(shí)間為：=5（分），∴小東從取道具到趕往學(xué)校共花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小東的父親從出發(fā)到學(xué)?；ㄙM(fèi)的時(shí)間為20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校．21、（1）無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）此三角形的周長(zhǎng)為13或17.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長(zhǎng)；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為13或17.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．22、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.【詳解】（1）猜想：∠MBN=30°．證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結(jié)論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．23、（1）見解析；（2）①當(dāng)AE＝4cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當(dāng)AE＝2時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點(diǎn)，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當(dāng)AE＝4cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥B