普洱市重點中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

普洱市重點中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B．調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C．要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D．調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況4．已知直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+5平行，那么下列結(jié)論正確的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝55．若關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個6．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．7．如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．8．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．9．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米10．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．2211．下面的圖形是天氣預(yù)報的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．12．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等二、填空題（每題4分，共24分）13．某班的中考英語口語考試成績?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．14．（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績?nèi)缬覉D所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應(yīng)試者是____．15．小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地，則小強的速度為_____.16．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．17．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．18．函數(shù)的定義域是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形（1）以A為頂點的平行四邊形；（2）以A為對角線交點的平行四邊形．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當(dāng)點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當(dāng)點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．21．（8分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？22．（10分）我們知道一個“非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個數(shù)的非負(fù)平方根”。據(jù)此解答下列問題：（1）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（2）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（3）你能證明：嗎？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．24．（10分）如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當(dāng)點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點C落在第一象限，過點C作CD⊥AB于點D，作CE⊥x軸于點E，連接ED并延長交y軸于點F．（1）如圖（1），點P為線段EF上一點，點Q為x軸上一點，求AP+PQ的最小值．（2）將直線l進行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點M，與y軸相交于點N，是否存在這樣的點M、點N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。．【詳解】解：∵12=9，

∴9的算術(shù)平方根是1．

故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n?2)?110°=3×360°，

解得n=1．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．3、D【解析】分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．詳解：A、了解全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調(diào)查，故D正確；故選D．點睛：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大．4、C【解析】

利用兩直線平行問題得到k=-2，b≠1即可求解．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故選C．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．5、C【解析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，關(guān)鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關(guān)鍵．6、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．明白完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．11、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，解答軸對稱圖形問題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；解答中心對稱圖形問題的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．14、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)最高．故答案為：甲．15、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.16、【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．18、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.【點睛】此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：平行四邊形DEFM即為所求．【點睛】此題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．20、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動點E運動到當(dāng)，即E為AD的中點時，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當(dāng)動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當(dāng)點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點共圓，．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得≌是解此題的關(guān)鍵．21、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．

（2）設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，根據(jù)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．【詳解】（1）45+×7.5=60；（2）設(shè)售價每噸為x元，根據(jù)題意列方程為：（x-100）（45+×7.5）=9000，化簡得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，將售價定為200元時銷量最大.【點睛】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．22、（1）不是；（2）是；（3）見解析.【解析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義，以及絕對值的意義即可作出判斷．【詳解】（1）-2不是4的算術(shù)平方根，∵（-2）2=4，∴-2是4的平方根，但-2＜0，∴-2不是4的算術(shù)平方根；（2）2是4的算術(shù)平方根，∵22=4，∴2是4的算術(shù)平方根，（3）可以證明：，∵，，∴.【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．23、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（1）利用三角形面積公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把點A（0，5），點B（-1，4）的坐標(biāo)代入得：，解得：,所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，當(dāng)y=0時，x+5=0，解得x=-5，則C（-5，0），當(dāng)n=2時，，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P點的橫坐標(biāo)為2或-2，當(dāng)x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；當(dāng)x=-2時，y=x+5=1，此時P（-2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：考查了直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）當(dāng)點位于的中點時，四邊形是矩形，見解析.【解析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當(dāng)OA=OC時，四邊形AECF是平行四邊形．由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形．【詳解】證明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當(dāng)點位于的中點時，四邊形是矩形理由如下：∵是的中點∴由（1）得：∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形是矩形.【點睛】本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質(zhì)，是一道有一定的綜合性的好題．25、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點坐標(biāo)為(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直線解析式易求AB兩點坐標(biāo)，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點坐標(biāo)為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點共圓，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所對圓周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是關(guān)于EF對稱，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決問題．（2）由直線l與直線AC成15可知∠AMN＝15，由直線AC解析式可設(shè)M點坐標(biāo)為（x，），N在y軸上，可設(shè)N（0，y）構(gòu)造K字形全等即可求出M點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過A點作AK⊥CE，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∵CE⊥x軸，∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，∴∠ACK＝∠CBE在△AKC和△CEB中，，△AKC≌△CEB（AAS）∴AK＝CE，CK＝BE，∵四邊形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，由直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，可知A點坐標(biāo)為（0，2），B（6，0）∴E點坐標(biāo)為（1，0），C點坐標(biāo)為（1，1），∵∠CDB＝∠CEB＝90，∴B、C、D、E四點共圓，∵，∠CBA＝15，∴∠CED＝15，∴FE平分∠CEO，過P點作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，過A點作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，∴OE＝1，∴AP+PQ≥1，∴AP+PQ的最小