河北省保定市清苑區(qū)北王力中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河北省保定市清苑區(qū)北王力中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．2．點P(-2，3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)3．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或4．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點在坐標(biāo)軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．6．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數(shù)是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°8．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數(shù)6則不受影響的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)9．如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．11．當(dāng)x＜a＜0時，與ax的大小關(guān)系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax12．函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為_________0.14．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為

________.15．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．16．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當(dāng)△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.17．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．18．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，、兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率設(shè)種植種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元．（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，承包商應(yīng)如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（8分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當(dāng)x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出其證書印刷單價；（3）當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是邊AD上兩動點，且AE＝DF，BE與對角線AC交于點G，聯(lián)結(jié)DG，DG交CF于點H．(1)求證：∠ADG＝∠DCF；(2)聯(lián)結(jié)HO，試證明HO平分∠CHG．22．（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足為D，若AD＝4cm，求AB的長．24．（10分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.25．（12分）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．26．如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點P（?2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、D【解析】

解：根據(jù)極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D4、D【解析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關(guān)系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進(jìn)而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標(biāo).【詳解】過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，F(xiàn)C=OE，∵點E為OA中點，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點C坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點D坐標(biāo)為（1，3），故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．6、B【解析】

設(shè)平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，眾數(shù)還是6，故本選項正確；

B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，中位數(shù)是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個數(shù)6時，平均數(shù)是，故本選項錯誤；

D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．10、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．11、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得x2＞ax.故選A.12、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)自變量不為0，即可得解.【詳解】解:∵函數(shù)為反比例函數(shù),其自變量不為0,∴∴故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)題意可知，圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，b＝1；經(jīng)過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．14、x＞﹣1【解析】

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案為：x＞﹣1【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意進(jìn)行計算是本題的解題關(guān)鍵．15、1260【解析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．16、1或．【解析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當(dāng)CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當(dāng)GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題17、且【解析】

把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當(dāng)x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．【點睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．18、x≠1【解析】，x≠1三、解答題（共78分）19、（）；（）承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以的得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．試題解析：（）根據(jù)題意可得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（）根據(jù)題意可得，，計算得出，，∵，∴當(dāng)時，取得最大值，此時，即承包商購買種樹苗棵，種樹苗棵時，能獲得最大利潤，最大利潤是元．20、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【解析】

（1）根據(jù)縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費用除以證件個數(shù)計算即可得解；（2）設(shè)甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；（3）用待定系數(shù)法求出乙廠x＞2時的函數(shù)解析式，再求出x=8時的函數(shù)值，再求出甲廠印制1個的費用，然后求出8千個的費用，比較即可得解．【詳解】解：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費為1千元；當(dāng)x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；故答案為1；1.5；（2）解：設(shè)甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，可得：，解得：，所以甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+1；（3）解：設(shè)乙廠x＞2時的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲廠印制1個證件的費用為：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千個的費用為0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用，是各地中考的熱點，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由題意可證CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，則D，F(xiàn)，O，C四點共圓，可得∠CDO=∠CHO=45°，可證OH平分∠CHG.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四點共圓∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調(diào)運方案，方案一：從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調(diào)運到C市1臺，D市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調(diào)運到C市2臺，D市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設(shè)出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運費w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調(diào)運方案方案一：從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調(diào)運到C市1臺，D市5臺；從A市調(diào)運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調(diào)運到C市2臺，D市4臺；從A市調(diào)運到C市8臺，D市4臺；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當(dāng)x＝0時，總運費最低．也就是從B市調(diào)運到C市0臺，D市6臺；從A市調(diào)運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【點睛】本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．23、2【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，∵AD＝4cm，∴在直角三角