北師大初中數(shù)學(xué)期中模擬卷一

北師大初中數(shù)學(xué)期中模擬卷一時(shí)間：90分鐘滿分：120分

題號一二三總分評分

一、單選題1.(3分)一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，若從正方體的右面看是“麗”，“美”在后面，則正方體的上面是(

)A.

熱

B.

愛

C.

渭

D.

濱2.(3分)一個(gè)64位的量子計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理速度約是目前世界上最快的“太湖之光”超級計(jì)算機(jī)的150000000000倍.其中數(shù)據(jù)150000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

0.15×1012

B.

1.5×1011

C.

15×1010

D.

1.5×10103.(3分)如果家用電冰箱冷藏室的溫度是4°C，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22°A.18°CB.?26°CC.?22°C4.(3分)一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，其主視圖和左視圖如圖所示，則這張桌子上最少有碟子（

）個(gè)．A.

11

B.

12

C.

13

D.

14題4圖題5圖5.(3分)某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.

圓柱

B.

三棱柱

C.

長方體

D.

圓錐6.(3分)如圖，已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b，則計(jì)算|b|?|a|正確的是（

）A.

b?a

B.

a-b

C.

a+b

D.

?a?b7.(3分)計(jì)算(?2A.

?23

B.

?32

C.

23

8.(3分)1米長的小棒，第一次截去13，第二次截去剩下的1A.

(13)5米

B.

(23)59.(3分)某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（

）A.

20a元

B.

(20a+24)元

C.

(17a+3.6)元

D.

(20a+3.6)元10.(3分)下列計(jì)算正確的是（

）A.8a﹣a＝7B.a2+a2＝2a4C.（2m）3＝8m3D.a6÷a2＝a311.(3分)已知a1為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：a2=1?1a1，a3=1?1a2A.

?23

B.

13

C.

?12

12.(3分)如圖，在日歷中任意圈出一個(gè)3×3的正方形，則里面九個(gè)數(shù)不滿足的關(guān)系式是（

）A.

a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B.

a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C.

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D.

（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）二、填空題13.(3分)若單項(xiàng)式am﹣2bn+7與單項(xiàng)式﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m﹣n＝________.14.(3分)觀察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+…+32018的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是

．15.(3分)數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個(gè)數(shù)a，b，?a，?b的大小關(guān)系為________（用“＜”號連接）．16.(3分)如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x、x＋1，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合）.若點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是2x，則x的取值范圍是

.17.(3分)如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一個(gè)正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1在截出第二個(gè)正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長為________.18.(6分)如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長方體，至少還需要

個(gè)小立方塊．最終搭成的長方體的表面積是

．三、解答題19.(10分)計(jì)算：（1）41[?0.2520.(10分)計(jì)算與化簡（1）?1（2）5(a(6分)先化簡，再求值：3x2y?[2xy?2(xy?(6分)先化簡，再求值(3x2?2y)?[x223.(10分)某電路檢修小組在東西方向的一道路上檢修用電線路，檢修車輛從該道路P處出發(fā)，如果規(guī)定檢修車輛向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某一天施工過程中七次車輛行駛記錄如下（單位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次?3+8?9+10+4?6?2（1）.若檢修車輛每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，問這一天檢修車輛所需汽油費(fèi)多少元？（2）.問檢修小組收工時(shí)在P的哪個(gè)方位？距P處多遠(yuǎn)？24.(10分)同學(xué)們都知道，一個(gè)數(shù)a的絕對值可記作∣a∣，它可以理解為在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，即∣a∣≥0。下面一起來思考并完成幾個(gè)有關(guān)絕對值的問題：（1）.式子3+∣x－2∣，當(dāng)x=

時(shí)，可取得最小值是

。（2）.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為d，則d=|a-b|.如數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是d=|1-3|=2（或d=|3-1|）；數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離d=|2-（-5）|=7.利用以上數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：①數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為

。②若表示一個(gè)有理數(shù)，且?4<x<2，則|x?2|+|x+4|=

。25.(11分)“分塊計(jì)數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法。例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，.…，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)？（1）解決問題：我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖a，b，c)，這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×1=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×2=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×3=18個(gè)；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是________個(gè)、________個(gè).（2）問題拓展：請你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊，再完成以下問題；第5個(gè)點(diǎn)陣中有________個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有________個(gè)圓圈.（3）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣：如果不會(huì)，請說明理由.

答案部分一、單選題1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.D12.D二、填空題13.914.315.b<-a<a<-b16.0＜x＜117.(218.26；66三、解答題19.（1）解：41=92=92=635；

（2）解：[?=[?1=[?1=(1=-45020.（1）解：原式=?1?16×(2?9)=?1?121.解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，當(dāng)x＝3，y＝﹣13時(shí)，原式＝13﹣1＝﹣22.解：(3x=3x=3x=4x將x=?12，原式=4×(?1223.（1）解:（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2=42×0.2×6.2=52.08（元）．答：這一天檢修車輛所需汽油費(fèi)52.08元．

（2）解:-3+8-9+10+4-6-2=2（km），因?yàn)橄驏|行駛為正所以收工時(shí)在P的東邊，距P處2km.24.（1）2；3

（2）x+1；625.（1）60；6n

（2）61；3n2-3n+1

（3）解：n2-3n+1=271，n2-n-90=0，（n-10）（n+9）=0，n1=10，n2=-9（舍），∴小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣.

解析部分一、單選題1.C【解析】解：∵相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“麗”的對面是“愛”，“美”的對面是“濱”，“熱”的對面是“渭”，又∵右面看是“麗”，“美”在后面，∴正方體的上面是“渭”，2.B【解析】解：∵150000000000＝1.5×1011，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n3.D【解析】解：由題意得：4-22=-18（℃），利用有理數(shù)的減法計(jì)算即可。4.B【解析】解：由幾何體的主視圖和左視圖，碟子共有3摞，以及每摞碟子的個(gè)數(shù)，最少如下圖所示：故此時(shí)這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為3+4+5=12個(gè)，結(jié)合主視圖和左視圖，碟子共有3摞以及每摞碟子的個(gè)數(shù)相加可得到答案。5.C【解析】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為長方形可得為長方體．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6.C【解析】解：∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b，∴a＜0，b＞0，∴|b|?|a|=b?(?a)=a+b，由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.7.D【解析】解：

(?23)8.B【解析】解：由題意可得，第五次后剩下的小棒的長度是：1×(1?13)(1?13)(1?13)(1?139.D【解析】解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），根據(jù)本題的階梯水價(jià)可知，20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，然后分別計(jì)算每段的水費(fèi)，再求和即可.10.C【解析】解：8a?a=7a,故A不符合題意；a2+a2=2a2,

故B不符合題意；11.D【解析】解：當(dāng)a1=3時(shí)，計(jì)算出a2=23,a3=?12,12.D【解析】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正確，不符合題意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正確，不符合題意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，錯(cuò)誤，符合題意．在日歷中，可得以下的規(guī)律，左右相鄰的數(shù)依次大1，上下的數(shù)依次大7，根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行解答。二、填空題13.9【解析】解：∵am﹣2bn+7與﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9.由題意可知am﹣2bn+7﹣3a4b是同類項(xiàng)，所以它們相同字母的指數(shù)分別相同，進(jìn)而得出答案14.3【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，個(gè)位數(shù)字分別為：1，3，9，7，1，3，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9+7=20，1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：3，若干個(gè)數(shù)的和的個(gè)位數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的和的個(gè)位數(shù)，所以要知道30+31+32+…+32018中每個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)是幾，其中30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，個(gè)位數(shù)字分別為：1，3，9，7，1，3，…，個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，而且一組循環(huán)的四個(gè)個(gè)位數(shù)的和為1+3+9+7=20，而這2019個(gè)數(shù)一共有504組余3個(gè)數(shù)，即最后三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)分別是1,3,9，它們和的個(gè)位數(shù)即為答案。15.b<-a<a<-b【解析】解：如圖,∵a＞0，b＜0∴-a＜0，-b＞0∵a+b＜0∴|a|＜|b|∴b＜-a＜a＜-b利用數(shù)形結(jié)合，利用不等式的性質(zhì)，可得到-a＜0，-b＞0，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則，可知|a|＜|b|，因此將b、-a、a、-b在數(shù)軸上表示出來，然后用小于號連接即可。16.0＜x＜1【解析】解：由題意得：x＜2x＜x+1，解得：0＜x＜1.

根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，從左到右依次增大，可得x＜2x＜x+1，求出解集即可.17.(2【解析】設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=22x，AA1=∴22解得x=23a設(shè)正方形A2B2C2D2的邊長為y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=22y，D1D2=∴22解得y=(2即第2個(gè)正方形的邊長為(2同理可得第3個(gè)正方形的邊長為(2∴第n個(gè)正方形的邊長為(2設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，可得A1C=22x，AA1=2x，由A1C+AA1=AB=a,可得x=2318.26；66【解析】解：由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，其小正方塊分布情況如下：那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成．若搭成一個(gè)大長方體，共需3×4×3=36個(gè)小立方體，所以還需36﹣10=26個(gè)小立方體，最終搭成的長方體的表面積是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66可從俯視圖入手，每摞小正方體個(gè)數(shù)結(jié)合主視圖、左視圖求出10個(gè)，求出共需小立方體36個(gè)，作差可求出還需26個(gè).三、解答題19.（1）解：41=92=92=635（2）解：[?0.25=[?1=[?1=(1=-450【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方、后算乘除、最后算加減，如果有括號，可先算括號里，據(jù)此計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方、后算乘除、最后算加減，如果有括號，可先算括號里，據(jù)此計(jì)算即可.20.（1）解：原式=?1?16×(2?9)=?1?1【解析】（1）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方，再計(jì)算括號內(nèi)的減法，接著計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法得出答案；

（2）按照整式的加減運(yùn)算法則，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可.21.解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，當(dāng)x＝3，y＝﹣13時(shí)，原式＝13﹣1＝﹣【解析】本題先化簡再求值.

整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號先去掉括號，再合并同類項(xiàng).去括號：幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的符號與原來相同.

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的符號與原來相反.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各項(xiàng)系數(shù)的和，且字母部分不變.22.解：(3x=3x=3x=4x將x=?12，原式=4×(?12【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)化為最簡形式，接著將x，y的值代入化簡的結(jié)果計(jì)算即可.23.（1）解:（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2=42×0.2×6.2=52.08（元）．答：這一天檢修車輛所需汽油費(fèi)52.08元．

（2）解:-3+8-9+10+4-6-2=2（km），因?yàn)橄驏|行駛為正所以收工時(shí)在P的東邊，距P處2km.【解析】（1）將表格中所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行相加，看最后的結(jié)果，如果結(jié)果為正，則在東邊，如果結(jié)果為負(fù)，則在西邊，絕對值的大小則是距離；

（2）將表格中所有數(shù)據(jù)的絕對值進(jìn)行相加，再乘以0.2乘以6.2即可得到答案。24.（1）2；3

（2）x+1；6【解析】解：∵|x-2|的最小值為0

∴當(dāng)x=2時(shí)，3+∣x－2∣的最小值為3+0=3.

故答案為：2，3.