2024年廣東省深圳市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷【范圍：1-4章】附答案

八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項(xiàng)，只有一個是正確的）1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識的圖案，下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．3．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，現(xiàn)在將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A'OB'，則∠A'OB的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．56° D．46°4．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的解集為（）A． B．C． D．6．如圖，已知在△ABC，AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE7．老師布置了任務(wù)：過直線上一點(diǎn)C作的垂線．在沒有直角尺的情況下，嘉嘉和淇淇利用手頭的學(xué)習(xí)工具給出了如圖所示的兩種方案，下列判斷正確的是（）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分別以D，C為圓心，以和為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E．③作直線，即為所求的垂線．方案Ⅱ：取一根筆直的木棒，在木棒上標(biāo)出M，N兩點(diǎn)．①使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q．②保持點(diǎn)N不動，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在上，將旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R．③將延長，在延長線上截取線段，得到點(diǎn)S．④作直線，即為所求直線．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行8．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，。作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接。若，，，則的周長為（）A．25 B．22 C．20 D．149．已知關(guān)于的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，0G與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四邊形ODBE=；④△BDE周長最小值是9．其中正確個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．若點(diǎn)M（a+1，2b-3）與點(diǎn)N（2a+1，-b-1）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則a+b=.12．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，這個等腰三角形的周長為cm.13．分解因式：5x2﹣5y2＝．14．如圖，，平分，，則．15．如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=6，點(diǎn)F是線段AD上的動點(diǎn)，則BF+EF的最小值為．三、解答題（共7題，共55分）16．解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，將右平移6個單位，再向上平移2個單位得到．（1）畫出和；（2）經(jīng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)分別為，經(jīng)平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為，請寫出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)；（3）若直接旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)是．18．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足為D，且AP=AB．（1）求證：△ABP是等邊三角形；（2）若E是邊AB上一點(diǎn)，∠EPF=60°，PF交AC于點(diǎn)F，試判斷BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．某校為了更好地開展球類運(yùn)動，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個和籃球14個，已知籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：（1）求出足球和籃球的單價；（2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？20．閱讀材料：將（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．解：將x+y看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將A還原，原式＝（x+y+1）2．上述材料解題過程用到了整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)中的常用方法，請根據(jù)上面方法完成下列各小題．（1）因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9；（2）設(shè)M＝（a-b）（a-b-2）+1．①因式分解M；②若M＝0，求a-b的值．21．如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動，點(diǎn)在上運(yùn)動，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，，求線段的長．22．在邊長為10的等邊△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點(diǎn)P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時，（Ⅰ）求證：PD＝QD；（Ⅱ）求CD的長；（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1513．【答案】5（x+y）（x﹣y）14．【答案】15．【答案】616．【答案】解：，由①得，x≥﹣5，由②得，x＜3，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2，所有正整數(shù)解有：1、2．17．【答案】（1）∵，，，旋轉(zhuǎn)后三角形位于第三象限，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是負(fù)的，∴，，，根據(jù)右加上加，得，，，畫圖如下：則和即為所求．（2）根據(jù)題意，得，，，．（3）18．【答案】（1）證明：∵AB=AC，AP⊥BC，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=60°．∵AP=AB，∴△ABP是等邊三角形；（2）解：BE=AF．理由如下：由（1）得，△ABP是等邊三角形，∴∠ABP=∠APB=60°，BP=AP，而∠PAC=60°，∴∠ABP=∠PAC．∵∠EPF=60°=∠APB，∴∠APB-∠APE=∠EPF-∠APE，即∠BPE=∠APF，在△BPE與△APF中，∠ABP=∠PAC，BP=AP，∠BPE=∠APF，∴△BPE≌△APF（ASA），∴BE=AF．19．【答案】（1）解：設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，根據(jù)題意，得8x+14（x+20）＝1600，解得：x＝60，x+20＝80．即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；（2）解：設(shè)購進(jìn)足球y個，則購進(jìn)籃球（50-y）個．根據(jù)題意，得，解得，∵y為整數(shù)，∴y＝38，39，40．當(dāng)y＝38，50-y＝12；當(dāng)y＝39，50-y＝11；當(dāng)y＝40，50-y＝10．故有三種方案：方案一：購進(jìn)足球38個，則購進(jìn)籃球12個；方案二：購進(jìn)足球39個，則購進(jìn)籃球11個；方案三：購進(jìn)足球40個，則購進(jìn)籃球10個．20．【答案】（1）解：令m+n＝A，原式＝A2-6A+9＝（A-3）2，再將A還原，原式＝（m+n-3）2；（2）解：①M(fèi)＝（a-b）（a-b-2）+1=（a-b）[（a-b）-2]+1，令a-b＝C，則M＝C（C-2）+1＝C2-2C+1＝（C-1）2＝（a-b-1）2；②∵M(jìn)＝0，∴（a-b-1）2＝0，∴a-b-1＝0，∴a-b＝1，∴a-b的值為1．21．【答案】（1）解：；理由如下：，，是的垂直平分線，，，，，，，；（2）解：連接，設(shè)，則，，，，，解得：，則．22．【答案】（1）解：（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)E．∴∠FPD＝∠Q，∠PFB＝∠ACB＝60°，∴△PBF是等邊三角形，∴PB＝PF，∵P、Q的運(yùn)動速度相同，∴PB＝QC，∴PF＝CQ，∴△PFD≌△QCF，∴PD＝QD．（II）∵P是AB中點(diǎn)，∴BP＝BF＝＝5，∴CF＝10-BF＝5，∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝CF＝．（2）解：①如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時，BE+CD＝BC＝5，理由：作PF∥AC交BC于F．由（1）可知：△PFD≌△QCD，∴DF＝DC，∵P