河南省鄭州市鄭州外國語中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

八年級數(shù)學學情評估時間：90分鐘分值：100分一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列各組線段，能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．下列命題：①等邊三角形的三個內角都相等；②若，則；③對頂角相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，中，，的平分線交于點，，則點到的距離是（）A． B． C． D．6．七年級的小明要從鄭州外國語中學到烈士陵園參加掃墓活動，兩地相距3.6千米．已知他步行的平均速度為70米／分，跑步的平均速度為210米／分，若他要在不超過40分鐘的時間內到達烈士陵園，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步分鐘，則列出的不等式為（）A． B．C． D．7．如圖，我們常用的晾衣架可以近似地看成一個等腰三角形，記為等腰三角形，若，是的中點，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象與軸交于點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．關于的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在一張無窮大的方格紙上，格點的位置可用坐標表示，如點的坐標為，點的坐標為．點從開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到，第2次向上移動2個單位到，第3次向右移動3個單位到，…，第次移動個單位（為奇數(shù)時向右，為偶數(shù)時向上），那么點第89次移動到的位置為（）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）11．已知，要想用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．我們需要先假設_________．12．如圖是華為手機天氣APP上顯示的鄭州市某一天的氣溫情況，設這天氣溫為，那么應滿足條件是_________．（用含有的不等式表示）13．如圖，中，，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長為_________．14．若不等式組有解，則的取值范圍是_________．15．是邊長為2的等邊三角形，，點為上一個動點．連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，當是直角三角形時，的長為_________．三．解答題（共55分）16．（6分）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（7分）已知：如圖，中，，，請你用尺規(guī)作一條直線，把分成兩個小等腰三角形，并說明理由．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（8分）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點（頂點為網格線的交點）．（1）將繞點旋轉得到，作出；（2）將向上平移4個單位得到，作出；（3）經過兩次位置變換后得到，請你寫出這兩個圖形上對應點的坐標之間有怎樣的關系？19．（8分）如圖，中，，直線是邊的垂直平分線，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的面積．20．（8分）【閱讀】根據等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若，則；若，則；若，則．反之也成立．這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．【理解】（1）若，則________．（填“＞”、“＝”或“＜”）【運用】（2）若，，試比較，的大?。就卣埂浚?）請運用“作差法比較大小”解決下面這個問題．制作某產品有兩種用料方案，方案一：用5塊型鋼板，6塊型鋼板．方案二：用4塊型鋼板．7塊型鋼板．每塊型鋼板的面積比每塊型鋼板的面積小．方案一的總面積記為，方案二的總面積記為，試比較，的大?。?1．（9分）鄭州外國語中學為迎接40周年校慶，決定委托設計公司制作、兩種紀念章，已知制作3個種紀念章比制作2個種紀念章多花140元，制作4個種紀念章與制作5個種紀念章所需錢數(shù)相同．（1）求，兩種紀念章每個的價格；（2）設計公司也給出了優(yōu)惠方案，種紀念章打九折．若學校打算制作，兩種紀念章共300個，且種紀念章的個數(shù)不多于種紀念章個數(shù)的一半，則學校最少要花費多少錢？22．（9分）【模型說明】已知和都是等邊三角形．【模型感知】（1）當旋轉到如圖1位置時，請直接寫出和的數(shù)量關系：________；【模型應用】（2）如圖2，當旋轉至點在的延長線上時，求證：；【類比探究】（3）當旋轉至點在射線上時，過點作于點．請直接寫出線段，與之間存在的數(shù)量關系．八年級數(shù)學學科學情評估答案一、選擇題1．A2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．B9．A10．D二、填空題11．中有兩個角是直角；12．；13．16；14．；15．或三、解答題16．答案，解對4分；數(shù)軸表示正確2分；17．解：如圖所示：過點作的角平分線，，，，，是的角平分線，，，，，，，均為等腰三角形．作圖3分，理由每個等腰三角形2分（作底角的平分線或一腰的中垂線都對，但理由與作圖要一致）18．如圖所示，即為所求；（1）如圖所示，即為所求；（2）的點坐標，是由的橫、縱坐標分別乘以后，縱坐標再得到的．第（3）問只要能說清楚規(guī)律就給分，如：上的點是由上的點橫縱坐標都乘以，然后橫坐標不變，縱坐標得到的；或設上任一點坐標為，上對應點的坐標為。19．解：（1），，，是的垂直平分線，，，；（2）在中，，，，由勾股定理得：，，，，的面積是．20．解：（1）＞；（2），，，，；（3）設型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，方案一的總面積記為，方案二的總面積記為，，，，每塊型鋼板的面積比每塊型鋼板的面積小，即，，21．解：（1）設每個種紀念章的價格為元，每個種紀念章價格為元，根據題意，得：，解得：，答：每個種紀念章的價格為100元，每個種紀念章的價格為80元；（2）設購買種獎品個，則購買種獎品個，根據題意，得：