應(yīng)用試驗統(tǒng)計分析

關(guān)于應(yīng)用試驗統(tǒng)計分析科學(xué)試驗，由于受環(huán)境隨機(jī)因素的干擾，使試驗結(jié)果往往含有隨機(jī)影響的成分。對試驗結(jié)果中處理因素主效應(yīng)、因素間互作效應(yīng)及試驗誤差等變異來源的分析，是生物統(tǒng)計學(xué)的重要內(nèi)容。第2頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一、方差分析方差分析是科學(xué)試驗中的常用工具，是生物統(tǒng)計分析的核心內(nèi)容之一。在科學(xué)試驗中，試驗結(jié)果往往是變化的，這種變化大體上由兩類因素引起。一類是受隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的波動。這類影響在試驗中常常是不能控制的，因而是不可避免的。另一類是人為控制因素的影響使試驗結(jié)果產(chǎn)生變化。當(dāng)這類因素對試驗結(jié)果有顯著影響時，必然會明顯地改變試驗結(jié)果，并同隨機(jī)因素的影響一起出現(xiàn)。反之，當(dāng)這類因素對試驗結(jié)果無顯著影響時，則相應(yīng)的變化就不會明顯表現(xiàn)出來，從而使試驗結(jié)果的變化基本上歸結(jié)于隨機(jī)因素的影響?？茖W(xué)試驗的目的常常是為了判斷這類受人們控制的因素對試驗結(jié)果的影響是否確實存在。方差分析正是通過對試驗結(jié)果數(shù)據(jù)變動的分析，對上述問題作出判斷的有效工具。因為它可以將隨機(jī)變動和非隨機(jī)變動從混雜狀態(tài)下分離開來，幫助我們發(fā)現(xiàn)起主導(dǎo)作用的變異來源，從而抓住主要矛盾或關(guān)鍵因素并采取有效措施。第3頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方差分析是以各數(shù)據(jù)來自獨立、正態(tài)、等方差這一條件為前提，當(dāng)正態(tài)、等方差的條件不滿足時，應(yīng)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換以滿足正態(tài)、等方差條件后再作方差分析。DPS系統(tǒng)提供了4種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用手段。平方根轉(zhuǎn)換：多適用于那些計數(shù)的數(shù)據(jù)資料分析；對數(shù)轉(zhuǎn)換：可用于百分率以及計數(shù)數(shù)據(jù)；反正弦平方根轉(zhuǎn)換：常用于百分率數(shù)據(jù)的情形；倒數(shù)轉(zhuǎn)換：常用于標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)成比例增長的一類數(shù)據(jù)。第4頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式1．單因素方差分析數(shù)據(jù)編輯格式按處理次序，一行一個處理，行內(nèi)依次輸入該處理的各個區(qū)組(重復(fù))的觀察或測定值。處理重復(fù)Ax11x12x13...x1mBx21x22x23...x2mC...............Dxa1xa2xa3...xam第5頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式2．二因素試驗方差分析數(shù)據(jù)編輯格式將數(shù)據(jù)按因素A、B處理順序在編輯器中輸入。先輸入A因素的各處理后再輸B因素的處理，然后依次輸入各處理中的重復(fù)。對于系統(tǒng)(巢式)設(shè)計和裂區(qū)設(shè)計，也以類似形式編輯、排列試驗結(jié)果數(shù)據(jù)。在巢式設(shè)計中，以A因素作為處理組，B因素作為亞組對待；在裂區(qū)試驗中，以A因素作為主區(qū)，B因素作為裂區(qū)對待。第6頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式2．二因素試驗方差分析數(shù)據(jù)編輯格式A因素B因素重復(fù)（觀察值）11x111x112x113...x11m2x121x122x123...x12m..................21x211x212x213...x21m2x221x222x223...x22m.....................1xa11xa12xa13...xa1m2xa21xa22xa23...xa2m..................第7頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）試驗數(shù)據(jù)編輯整理格式3．多因素試驗方差分析數(shù)據(jù)編輯格式觀察數(shù)據(jù)按因素處理(因子)A、處理B，…，處理K以及區(qū)組(如果有重復(fù)的話)的順序輸入，即輸入A因素的各處理水平后再輸B因素的各一個處理水平，…，如果有重復(fù)的話，在一個處理中依次輸入各處理中的重復(fù)觀測值。若有兩個因子，其A因子有K個處理，B因子有L個處理，各個處理重復(fù)N次。其資料輸入順序為兩因素試驗的擴(kuò)展。第8頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）方差分析結(jié)果解釋在進(jìn)行試驗結(jié)果的分析之前，我們必須在思想上牢記：要盡量地利用你對問題的非統(tǒng)計學(xué)知識。因為實驗者在各自的領(lǐng)域內(nèi)通常有獨到的實踐經(jīng)驗、受過正規(guī)的科學(xué)訓(xùn)練、具有高深的知識，這些都可用來分析因素和響應(yīng)變量之間的關(guān)系，這在解釋分析結(jié)果時是極其有用的，是統(tǒng)計學(xué)無法替代的。在進(jìn)行方差分析結(jié)果解釋時要點如下：顯著水平p值：方差分析表中，顯著水平p值是推斷試驗處理間差異程度的指標(biāo)。只有當(dāng)顯著水平p≤0.05時，一般才認(rèn)為各個處理間確實存在著差異。區(qū)組效應(yīng)分析：如區(qū)組間顯著水平p≤0.05時，該試驗還可靠嗎？答案是肯定的。因為所以采用隨機(jī)區(qū)組試驗設(shè)計來安排試驗，實質(zhì)上是為了剔除，確切一點來說是分離因土壤、肥力、地勢地貌等可能會導(dǎo)致的非人為處理差異。區(qū)組間顯著水平p≤0.05時只說明這類差異確實存在，并且已從試驗結(jié)果中分離出來。因此它不影響試驗處理結(jié)果的解釋。當(dāng)然，區(qū)組間顯著水平p＞0.05，說明試驗條件更均衡些，非人為因素對試驗結(jié)果的影響更小些。第9頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）方差分析結(jié)果解釋多重比較：一般來說，只有當(dāng)方差分析表中的顯著水平p≤0.05時才能進(jìn)一步作多重比較分析。多重比較可進(jìn)一步檢驗各個處理間兩兩之間的差異。在進(jìn)行多重比較時，必須注意各個處理之間是否存在互作，當(dāng)交互作用項顯著時，簡單地分析各個處理間的差異并不是很好的做法。這時，一個因素(例如，A)的均值間的比較可能由于AB交互作用而模糊不清。對這一情況的一種做法是將因素B固定在一特定水平上，在此水平上對因素A的均值進(jìn)行多重比較。當(dāng)交互作用顯著時，多重比較的另一個做法是比較所有ab個單元的均值，以便確定哪一些有顯著性差異。在這一分析中，單元均值間的差異既包含了交互作用效應(yīng)的，又包含了所有主效應(yīng)的。多重比較結(jié)果：在DPS中，各個處理凡后面具有相同字母者，表示它們之間的差異不顯著；否則差異顯著。第10頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（四）單因素完全隨機(jī)設(shè)計如：對以下四個小麥材料單株粒重資料(范濂，1983)進(jìn)行方差分析及差異顯著性測定。輸入待分析資料→定義成數(shù)據(jù)塊→進(jìn)入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計→完全隨機(jī)設(shè)計單因素試驗統(tǒng)計分析”，按回車鍵執(zhí)行該選項功能。這時系統(tǒng)將會提示用戶選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，如此時直接回車表示不轉(zhuǎn)換。選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式后回車，系統(tǒng)將立即給出分析結(jié)果第11頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（五）單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計例如，小麥品比試驗資料按隨機(jī)區(qū)組試驗設(shè)計所獲得的產(chǎn)量(張全德等，1985)進(jìn)行方差分析。將輸入的待分析資料定義成數(shù)據(jù)塊，然后進(jìn)入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計→隨機(jī)區(qū)組設(shè)計→單因素試驗統(tǒng)計分析”，按回車鍵執(zhí)行該選項功能。這時系統(tǒng)將會提示用戶選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，如此時直接回車表示不轉(zhuǎn)換。選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式后回車，系統(tǒng)將立即給出分析結(jié)果第12頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（六）系統(tǒng)分組(巢式)設(shè)計系統(tǒng)分組(巢式)設(shè)計，即試驗單向分組，每組分若干個亞組，每個亞組內(nèi)又有若干個觀測值。例：為研究一批玉米自交系的遺傳參數(shù)，隨機(jī)抽得21個自交系，并以其中7個為父本，每個皆隨機(jī)地與3個母本自交系雜交，共配成21個組合。每一組合在田間種3個小區(qū)，共63個小區(qū)，完全隨機(jī)區(qū)組排列。收獲時考查了各個組合的數(shù)量形狀?，F(xiàn)試以每穗行數(shù)的結(jié)果(莫惠棟，1984)進(jìn)行方差分析。定義數(shù)據(jù)塊，然后進(jìn)入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計→完全隨機(jī)設(shè)計→系統(tǒng)分組(巢式)設(shè)計分析”項，按回車后系統(tǒng)給出提示，輸入處理組數(shù)（7），回車，系統(tǒng)將立即給出分析結(jié)果第13頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（七）二因素(組內(nèi)無重復(fù))完全隨機(jī)設(shè)計例如，在5種不同溫度下研究一種微生物的生長和溫度的關(guān)系，于接種后不同天數(shù)測量其生長速度，獲得一批觀測數(shù)據(jù)(馬育華，1982)?，F(xiàn)以溫度為類，接種后天數(shù)為組進(jìn)行方差分析。將所輸入數(shù)據(jù)定義成數(shù)據(jù)塊，再進(jìn)入主菜單，選擇“試驗設(shè)計→完全隨機(jī)設(shè)計分析→二因素?zé)o重復(fù)試驗設(shè)計分析”。按回車鍵執(zhí)行該選項功能，按系統(tǒng)提示選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，如不轉(zhuǎn)換就直接回車。執(zhí)行選項功能后系統(tǒng)將立即給出分析結(jié)果第14頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（八）二因素完全隨機(jī)設(shè)計例如，現(xiàn)有一組土壤、肥料試驗數(shù)據(jù)，A因素為3種肥料處理，B因素為3種土壤處理，每組合3次重復(fù)。試根據(jù)試驗結(jié)果(小麥產(chǎn)量)進(jìn)行方差分析。定義數(shù)據(jù)塊。菜單下“試驗設(shè)計→完全隨機(jī)設(shè)計分析→二因素有重復(fù)試驗設(shè)計分析”。按系統(tǒng)提示輸入Ａ因素處理數(shù)和Ｂ因素處理數(shù)，然后再按提示選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，進(jìn)行運(yùn)算分析并輸出結(jié)果。第15頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（九）二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計同（八）：重復(fù)=區(qū)組執(zhí)行“試驗設(shè)計→方差分析→二因素完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計”功能項第16頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十）多因素隨機(jī)

區(qū)組設(shè)計現(xiàn)有一試驗結(jié)果，其中A因素2個處理水平，B因素2個處理水平，C因素2個處理水平，D因素5個處理水平，9個重復(fù)。分析時，按提示輸入各個處理及重復(fù)的個數(shù)(如下圖)：第17頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十一）裂區(qū)試驗設(shè)計首先將整個試驗區(qū)分成幾個大區(qū)，在每個大區(qū)內(nèi)安排比較容易表現(xiàn)出差異的因素的幾種處理，它們常稱為主處理，然后在主處理所在各區(qū)內(nèi)引進(jìn)第二類因素的各個處理，它們稱為副處理。實踐中，某些因為需要占用較大范圍，而另一些則需較小范圍即可，通常需要占大范圍的因素恰恰是容易表現(xiàn)出差異的因素。裂區(qū)設(shè)計在這種情形下是很適用的。第18頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十一）裂區(qū)試驗設(shè)計1．兩因素裂區(qū)設(shè)計例如（右圖）進(jìn)入主菜單，選擇執(zhí)行“雙因素裂區(qū)設(shè)計分析”功能項。第19頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十一）裂區(qū)試驗設(shè)計2．三因素裂區(qū)試驗設(shè)計三因素裂區(qū)試驗，根據(jù)試驗設(shè)計的不同可分為2種類型：第一種是在主區(qū)安排兩個處理因素，副區(qū)安排一個處理因素(AB+C)；第二種是在主區(qū)安排一個處理因素，裂區(qū)安排兩個處理因素(A+BC)。這類試驗設(shè)計及其統(tǒng)計分析較為復(fù)雜，但如試驗有這種需要，則往往一個試驗可以解決較多的實際問題，故亦頗有用處。第20頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十一）裂區(qū)試驗設(shè)計2.1主區(qū)兩因素、裂區(qū)一個因素(AB+C)試驗統(tǒng)計分析某作物病害防治試驗，主區(qū)為作物播種期和種子藥劑處理，播種分3個時期：A1，A2，A3；種子藥劑處理分2個水平：B1，B2；裂區(qū)為作物收獲期，分3個水平：C1，C2，C3。定義成數(shù)據(jù)塊后，執(zhí)行主區(qū)兩因素、副區(qū)一因素的AB+C裂區(qū)試驗統(tǒng)計分析。在分析過程中，系統(tǒng)會提示輸入主處理1的水平個數(shù)、主處理2的水平個數(shù)及副區(qū)處理水平數(shù)第21頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十一）裂區(qū)試驗設(shè)計2.2主區(qū)一因素、裂區(qū)兩因素試驗(A+BC型)統(tǒng)計分析同(AB+C型)定義成數(shù)據(jù)塊后，應(yīng)執(zhí)行主區(qū)一因素、副區(qū)兩因素的A+BC型裂區(qū)試驗統(tǒng)計分析。在分析過程中，系統(tǒng)會提示輸入主處理的水平個數(shù)及副區(qū)處理1、副區(qū)處理2的水平個數(shù)第22頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（十一）裂區(qū)試驗設(shè)計3．裂－裂區(qū)試驗統(tǒng)計分析例如，在前面的3因素裂區(qū)實驗中，藥劑不是種子處理，而是出苗后噴灑施藥，這時的試驗設(shè)計可按裂裂區(qū)方式進(jìn)行：主區(qū)為播種期，分3個水平：A1，A2，A3；裂區(qū)為施藥處理，分2個水平：B1，B2；再裂區(qū)為作物收獲期，分3個水平：C1，C2，C3。因裂區(qū)試驗設(shè)計較為復(fù)雜，在DPS下，只需在工作表中按主區(qū)、裂區(qū)、裂裂區(qū)的順序，將各個處理因素的各個水平編輯輸入，然后用鼠標(biāo)選中(上圖)。再執(zhí)行“試驗設(shè)計→三因素裂裂區(qū)設(shè)計”，系統(tǒng)彈出輸入?yún)^(qū)組數(shù)目對話框。輸入?yún)^(qū)組數(shù)后，點“OK”，即可得到裂裂區(qū)試驗設(shè)計方案。第23頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二、一般線性模型(GLM)試驗設(shè)計的種類多種多樣，應(yīng)用前面介紹的根據(jù)變異來源將總平方和進(jìn)行分解的各種類型的方差分析技術(shù)，只適用于平衡數(shù)據(jù)，即方差分析模型中每個子類的觀察數(shù)據(jù)個數(shù)(也稱次級樣本容量)相等的情況。實際上，在科學(xué)試驗中，試驗者起初設(shè)計的一個完整試驗，可能因為在試驗過程中出現(xiàn)一些不可預(yù)見、難以避免的因素，導(dǎo)致在結(jié)果中失去了一些觀察值，最后得到的是不完整、非平衡的試驗數(shù)據(jù)。另外，我們可能為一些特殊目的，有意設(shè)計一些不平衡的試驗。如某些處理組合的試驗做起來花費(fèi)較大或更為困難，因此，在這些單元中可能會少做一些重復(fù)；而另外一些處理組合對試驗者來說有更大的興趣，因為這些組合有可能是一些新的或從未研究過的狀況，試驗者會計劃在那些組合上多做幾次重復(fù)。這樣，每個處理的樣本數(shù)量多少不同時，一般稱為非平衡數(shù)據(jù)。第24頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二、一般線性模型(GLM)面對非平衡數(shù)據(jù)方面的問題，Goodnight在20世紀(jì)70年代提出了一種將方差分析模型作為線性回歸模型進(jìn)行處理的新方法。他將試驗數(shù)據(jù)先擬合線性回歸模型，再用一般的回歸顯著性檢驗方法檢驗主效應(yīng)和交互作用效應(yīng)的平方和的一般線性模型(generallinearmodel，GLM)采用一般線性模型技術(shù)，不僅能對各種各樣的有平衡試驗數(shù)據(jù)的試驗設(shè)計進(jìn)行方差分析，解決了試驗設(shè)計數(shù)據(jù)處理技術(shù)通用化的問題；而且還能對各種試驗設(shè)計，當(dāng)試驗結(jié)果里面各個處理(或水平)的數(shù)據(jù)不相等、非平衡的情況下進(jìn)行方差分析。GLM模型功能很強(qiáng)，可用于各種類型的方差分析。第25頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二、一般線性模型(GLM)DPS對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析前，先編輯定義數(shù)據(jù)矩陣，數(shù)據(jù)矩陣的左邊放試驗設(shè)計處理因子(定性變量)，最右邊輸入試驗結(jié)果。如果有定量變量(協(xié)變量)，定量變量放在因變量的左邊、定性變量的右邊，一行一個樣本(試驗處理組合)。然后將各個處理因子和試驗結(jié)果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣。定義數(shù)據(jù)矩陣后，在主菜單上選擇“試驗統(tǒng)計”→“一般線性模型(GLM)”。此時系統(tǒng)會顯示下圖所示的方差分析模型參數(shù)選擇界面。第26頁,共64頁，2024年2月25日，星期天方差變異來源項列表，用A，B，…大寫字母分別表示所定義的數(shù)據(jù)塊中的第1，第2，…列試驗因子，如果有協(xié)變量，協(xié)變量分別以x1，x2，…表示。在這里，可選取或剔除方差模型中的變異來源。左邊窗口中，選擇需要分析的變異來源項目，點擊>按鈕，加載到右邊窗口中。點擊>>按鈕，會把所有的變異來源加載到右邊窗口中。對于選擇進(jìn)來的變異來源項目，雙擊鼠標(biāo)可指定該項目的方差分析的誤差項。雙擊后會在上部的編輯框中出現(xiàn)該變異來源的名稱，后面跟有分隔符“/”，這時雙擊其它項目，系統(tǒng)將會把這些項目加載到后面作為誤差項，誤差項的組成可以是多個誤差的和。如指定某一變異來源項目再右擊鼠標(biāo)，則會彈出菜單。這時可對該變異來源項目進(jìn)行操作。在用戶界面右邊，是一些統(tǒng)計分析的選擇項：⑴平方和分解類型的選擇：系統(tǒng)缺省設(shè)置是III型平方和分解方式，可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。⑵定性變量編碼方法：方差分析時定性變量編碼方法應(yīng)采用第二項，即效應(yīng)編碼。如進(jìn)行數(shù)量化理論I分析，則選擇第一項適宜些。⑶多重比較方法：這里共提供了6種，可根據(jù)需要來選取，缺省的設(shè)置是Tukey方法。⑷作為參照的類別：在方差分析里不重要，可不必管它。只是有時在作數(shù)量化理論I分析，可根據(jù)專業(yè)的要求來設(shè)置，以便于回歸系數(shù)的解釋。⑸輸出回歸方程：當(dāng)模型主要任務(wù)是因子量化，建立定量的回歸模型時，需要輸出回歸方程。在上面各個項目設(shè)置完后，點擊“確定”按鈕，便可實施統(tǒng)計計算。如進(jìn)行一般的單因素方差分析，或隨機(jī)區(qū)組方差分析，或一般的析因設(shè)計方差分析，左邊的菜單選擇項可不考慮。第27頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）一般方差分析的GLM模型一般方差分析問題，即試驗誤差固定、整個模型只要一個誤差項固定效應(yīng)模型的GLM模型分析。這類試驗設(shè)計有完全隨機(jī)設(shè)計、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計、拉丁方設(shè)計、正交拉丁方設(shè)計、不完全區(qū)組設(shè)計、析因設(shè)計、混雜設(shè)計、分式設(shè)計及正交設(shè)計等。應(yīng)用GLM于這類設(shè)計的方差分析，相對較簡單，即只需要將待分析的項目(變異來源)根據(jù)需要選入即可。GLM模型，用于單因素、二因素的完全隨機(jī)設(shè)計、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析，主要是針對有缺失數(shù)據(jù)，即非平衡數(shù)據(jù)情形。平衡數(shù)據(jù)可用前面介紹的各種方差分析方法，既直觀又省事。第28頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：某工程師研究在一裝配操作中5種照明水平對產(chǎn)生次品的影響。因為在該試驗中，時間也許是一個影響因素，她決定進(jìn)行5個區(qū)組試驗，每個區(qū)組是一星期的一天。同時，該試驗含有5個工作站，這些站也可能是變異的潛在來源。該工程師決定采用尤頓方設(shè)計，它具有5天、5個工作站和5個照明強(qiáng)度處理。該試驗的各個處理在DPS電子表格中整理格式如右圖陰影部分。分析時只需要將A、B和C這3個主效應(yīng)選入即可，即從可供分析的變異來源的選擇框中選擇A，B和C(分別代表天、工作站和照明處理)并加載到右邊框中；多重比較采用缺省的Tukey方法。點擊確定按鈕第29頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）一般方差分析的GLM模型方差分析結(jié)果表明：日期和工作站之間差異不顯著，照明處理間差異極顯著。并從結(jié)果可以看出照明處理在調(diào)整后的各個水平間的差異。第30頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）混合效應(yīng)模型方差分析當(dāng)處理因子都是隨機(jī)因子，相應(yīng)的方差分析模型就稱為隨機(jī)效應(yīng)模型；若既有選擇型因子，又有隨機(jī)型因子時，則稱混合效應(yīng)模型。混合模型的方差分析、平方和的分解和固定模型相同，但無效假設(shè)和F統(tǒng)計量的計算有所不同。例如，研究圍產(chǎn)期窒息對新生兒血液中次黃嘌呤濃度是否有影響，同時還想了解新生兒出生后1小時內(nèi)次黃嘌呤濃度是否有變化?？呻S機(jī)抽查9名圍產(chǎn)期窒息新生兒，9名不窒息的正常新生兒作為對照，對每組的9名新生兒隨機(jī)地安排3個不同時期(出生時、出生后20分鐘和出生后30分鐘)，分別測得血中的次黃嘌呤濃度如下圖。這里，因子A是選擇型的，它的2個水平(窒息，對照組)是研究者關(guān)心的因子水平的全部；因子B屬隨機(jī)型因子，因為研究者關(guān)心的不僅是實際觀察的3個時間點，而是1小時內(nèi)的情況，實際觀察的3個時間點僅是所關(guān)心的時間點的一個樣本。因此，在該例中，一個選擇型因子和一個隨機(jī)型因子構(gòu)成了2因子混合模型。因固定模型中所有的F值統(tǒng)計量的分母都是誤差均方(MSe)，但這里統(tǒng)計量FA=MSA/MSAB。為計算FA，需要重新指定誤差均方。第31頁,共64頁，2024年2月25日，星期天在DPS中，首先將各個處理因子和試驗結(jié)果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣；再在主菜單上選擇“試驗統(tǒng)計”→“一般線性模型”。這時，系統(tǒng)會顯示方差分析模型中的變異來源選擇界面在界面中，首先點擊>>按鈕，將所有的可供選擇的變異來源加到方差分析模型中去。由于該模型是混合模型，計算因子A的統(tǒng)計量F所用的誤差均方不是默認(rèn)的MSe，而是MSAB，因此需用戶自行指定。在均方誤差編輯框中，可自己填寫有關(guān)代碼。注意：誤差均方代碼前須加上符號“/”，如“/A*B”，且該代碼必須是上面窗口中已經(jīng)存在的。輸入后按回車鍵或雙擊鼠標(biāo)結(jié)束編輯，這時在中間窗口中顯示為“A/A*B”。第32頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三、最優(yōu)回歸試驗設(shè)計與分析方差分析部分介紹的技術(shù)主要用于析因試驗結(jié)果的分析，但在實踐中，做多個因子的完全試驗會有許多實際的困難，因為完全試驗所要求的試驗次數(shù)太多，乃至無法實現(xiàn)。例如，假定要考慮5個三水平因子，則完全試驗(重復(fù)數(shù)為1)要求做35=243次試驗；假如再加一個四水平因子，則完全試驗(同樣重復(fù)數(shù)為1)要作972次試驗。如果要分析全部交互效應(yīng)，同時還能進(jìn)行平方和分解，則試驗次數(shù)還需要加倍！顯然，如此大的試驗次數(shù)在現(xiàn)實工作中幾乎是無法實施的。解決這個困難的技術(shù)之一是采取正交試驗設(shè)計進(jìn)行試驗。一般的正交試驗設(shè)計，像方差分析一樣，主要用于析因試驗結(jié)果的分析。這類技術(shù)既能分析各處理因子的影響，又能建立定量的數(shù)學(xué)模型，因此是更高級的試驗設(shè)計技術(shù)。DPS中提供了2~5個因子的二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計及二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計模型，可自動完成試驗方案的生成和試驗數(shù)據(jù)的處理第33頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三、最優(yōu)回歸試驗設(shè)計與分析簡單說，當(dāng)設(shè)計某項試驗時，若使試驗點到試驗中心的距離相等和同球面上各點回歸預(yù)測值(?x)的方差相等，這樣的設(shè)計就是旋轉(zhuǎn)設(shè)計(rotationaldesign)?；貧w旋轉(zhuǎn)設(shè)計具有兩個突出的特點。第一，它犧牲部分正交性而獲得旋轉(zhuǎn)性，并基本保留回歸正交設(shè)計試驗次數(shù)較少、計算簡便以及部分消除回歸系數(shù)之間的相關(guān)性等優(yōu)點。第二，它有助于克服在回歸正交設(shè)計中二次回歸預(yù)測值?的方差依賴于試驗點在因子空間中的位置這個缺點，即它能有效地克服二次回歸正交設(shè)計由于無旋轉(zhuǎn)性，能根據(jù)預(yù)測值直接尋求最優(yōu)區(qū)域的缺點。第34頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析正交試驗是利用一套規(guī)格化的表格—正交表，科學(xué)合理地安排試驗。其特點是在試驗的全部處理組合中，僅挑選部分有代表性的水平組合(處理組合)進(jìn)行試驗，通過部分實施了解全面試驗情況，從中找出較優(yōu)的處理組合，這樣可以大大節(jié)省人、財、物力和時間，使一些難以實施的多因素試驗得以實施。例如，要進(jìn)行一個4因素3水平的多因素試驗，如果全面實施就需要34=81個處理組合，試驗規(guī)模顯然太大，很難實施。但是，如果采用一張L9(34)的正交表安排試驗，則只要9個處理組合就夠了。L9(34)

的意思是，該正交設(shè)計最多可以安排4個因素(包括互作項)，每個因素取3個水平，一共做9次試驗(水平組合數(shù))。第35頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟：(1)確定試驗因素和水平數(shù)根據(jù)試驗?zāi)康拇_定試驗要研究的因素。如果對研究的問題了解較少，可多選一些因素；對研究的問題了解較多，可少選或抓主要因素進(jìn)行研究。因素選好后定水平，每個因素的水平可以相等，也可以不等，重要的或需要詳細(xì)了解的因素，水平可適當(dāng)多一些，而對另一些需要相對粗略了解的因素，水平可適當(dāng)少一些。例如，為解決花菜留種問題，進(jìn)一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花果留種的影響，進(jìn)行了這4個因素各兩水平的正交試驗。各因素及其水平見下表因子水平1水平2A：澆水次數(shù)澆1~2次根據(jù)需要澆水B：噴藥次數(shù)發(fā)病噴藥半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨發(fā)根、抽苔、開花和結(jié)實期各施肥一次D：進(jìn)室時間11月初11月15日第36頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟：(2)選用合適的正交表根據(jù)試驗因素水平數(shù)以及是否需要估計互作來選擇合適的正交表。其原則是既要能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合數(shù)盡可能的少。在正交試驗中，各試驗因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要的最少試驗次數(shù)或處理組合數(shù)，若有交互作用，需要再加上交互作用的自由度。對于四因素兩水平試驗來講，最少需做的試驗次數(shù)即處理組合數(shù)=(2?1)×4+1=5，然后從2n

因素正交表中選用處理組合數(shù)稍多于5的正交表安排試驗，據(jù)此選用L8(27)正交表。第37頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟：(3)進(jìn)行表頭設(shè)計，列出試驗方案所謂表頭設(shè)計，就是把試驗中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。表頭設(shè)計原則是：①不要讓主效應(yīng)間、主效應(yīng)與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當(dāng)因素少于列數(shù)時，盡量不在交互列中安排試驗因素，以防發(fā)生混雜；②當(dāng)存在交互作用時，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上。

花菜留種的表頭設(shè)計列號1234567因子ABA×BCA×CD第38頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟：(3)進(jìn)行表頭設(shè)計，列出試驗方案表頭設(shè)計好后，把該正交表中各列水平號換成各因素的具體水平就成為試驗方案。第39頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析利用正交表安排試驗，一般可分以下幾個步驟：(4)試驗正交試驗方案做出后，就可按試驗方案進(jìn)行試驗。如果選用的正交表較小，各列都安排了試驗因子，當(dāng)對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析時，就無法估算試驗誤差；若選用更大的正交表，則試驗的處理組合數(shù)會急劇增加。為了解決這個問題，可采用重復(fù)試驗，也可采用重復(fù)取樣的方法。重復(fù)取樣不同于重復(fù)試驗，重復(fù)取樣是從同一次試驗中取幾個樣品進(jìn)行觀測或測試，結(jié)果每個處理組合也可得到幾個數(shù)據(jù)。第40頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析正交設(shè)計試驗結(jié)果分析分析前先編輯定義數(shù)據(jù)矩陣：數(shù)據(jù)矩陣的左邊放正交表，右邊輸入試驗結(jié)果(試驗可是單個或有重復(fù))，一行一個正交試驗組合。然后，將正交表和試驗結(jié)果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣第41頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析正交設(shè)計試驗結(jié)果分析進(jìn)入菜單選擇“正交試驗方差分析”功能，系統(tǒng)提示用戶輸入試驗因子(處理+空閑因子)的總個數(shù)(系統(tǒng)一般能自動識別出來，故一般只需回車)，然后輸入空閑因子所在的列的序號(有時亦將F值很小的變異來源項作為空閑因子列，以增加試驗誤差的自由度，減少試驗誤差方差，從而提高假設(shè)檢驗的靈敏度)。從表看出，各項變異來源的F值均不顯著，這是由于試驗誤差自由度太小，達(dá)到顯著的臨界F值也過大所致。解決這個問題的根本辦法是進(jìn)行重復(fù)試驗或重復(fù)抽樣，也可以將F值小于1的變異項(即D因素和A，B互作)作為空閑因子，將他們的平方和與自由度和誤差項的平方和自由度合并，作為試驗誤差平方和的估計值(SS’e)，這樣既可以增加試驗誤差的自由度，也可減少試驗誤差方差，從而提高假設(shè)檢驗的靈敏度。第42頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（一）正交試驗統(tǒng)計分析正交設(shè)計試驗結(jié)果分析第3和第6列F值很小，作為空閑因子。這時根據(jù)提示，輸入空閑因子所在列的序號“3，6”，執(zhí)行計算后得到結(jié)果(下表)。由下表可知，澆水次數(shù)、噴藥次數(shù)的F值均達(dá)極顯著水平；澆水次數(shù)×施肥方法互作的F值達(dá)顯著水平。第43頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）二次正交回歸組合設(shè)計在DPS平臺支持下，進(jìn)行二次正交回歸組合試驗(包括二次正交旋轉(zhuǎn)、二次通用組合和二次正交回歸組合)的設(shè)計僅需要確定參與試驗的因素，選定處理的零水平，并計算好各因素的變化區(qū)間。系統(tǒng)將自動對處理水平編碼，計算星號臂γ的值。二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計步驟：第1步：確定參與試驗的因素，選定處理水平第2步：計算各因素的變化區(qū)間，并對處理水平編碼第3步：確定星號臂(γ)及其相應(yīng)的取值第4步：列出因素水平的編碼表第5步：查合適的設(shè)計表，并列出試驗方案第6步：按照設(shè)計安排試驗第44頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）二次正交回歸組合設(shè)計二次回歸的正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計由以下三部分組成：mc部分——2p

型全因子試驗或其部分實施的試驗次數(shù)：從相應(yīng)的二水平正交表獲得mr部分——星號點的試驗次數(shù)：=2pm0部分——中心點試驗次數(shù)二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計參數(shù)表參試因子數(shù)(p)mcmrmoNγ系數(shù)個數(shù)2448161.41463869231.68210416812362.000155(1/2實施)161010362.00021第45頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）二次正交回歸組合設(shè)計如：有一個4因子的試驗，第一個因子是播種期，零水平3月31日，變化區(qū)間5天；第二個因子是播種量，零水平40公斤，變化區(qū)間5公斤；第三因子是移栽期葉齡，零水平6葉，變化區(qū)間1葉；第四因子是氮肥用量，零水平20公斤，變化區(qū)間5公斤。其試驗設(shè)計可按圖方式編輯，并定義成數(shù)據(jù)塊：第46頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）二次正交回歸組合設(shè)計然后進(jìn)入主菜單選擇“試驗設(shè)計”再選擇“二次正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計”，或“二次通用組合設(shè)計”，或“二次正交回歸設(shè)計”功能后，系統(tǒng)提示用戶選擇試驗因子個數(shù)。本例中，選擇“二次正交回歸設(shè)計”功能后，系統(tǒng)出現(xiàn)如下選擇對話框由于是進(jìn)行二次回歸組合設(shè)計，還需輸入零水平試驗點的個數(shù)。第47頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（二）二次正交回歸組合設(shè)計輸入確認(rèn)后系統(tǒng)立即將試驗方案生成。第48頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）均勻試驗設(shè)計均勻設(shè)計是中國統(tǒng)計學(xué)家方開泰教授和中科院院士王元首創(chuàng)，是處理多因素多水平試驗設(shè)計的首選方法，可用較少的試驗次數(shù)，完成復(fù)雜的科研課題和新產(chǎn)品的研究和開發(fā)。變量和水平數(shù)少于4時，易于選擇試驗設(shè)計，適用的方法也較多，如正交試驗設(shè)計、回歸正交試驗設(shè)計、旋轉(zhuǎn)設(shè)計、D-最優(yōu)設(shè)計等，試驗次數(shù)通常是十幾個。但當(dāng)描述復(fù)雜自然現(xiàn)象和探討復(fù)雜的規(guī)律，試驗因素和水平在5個以上時，用上述方法試驗次數(shù)會劇增。均勻設(shè)計的最大特點是，試驗次數(shù)可以等于最大水平數(shù)，而不是試驗因子數(shù)平方的關(guān)系，試驗次數(shù)僅與需要考察的x個數(shù)有關(guān)。但一般來說，試驗次數(shù)選為試驗因子個數(shù)的3倍左右為宜，有利于建模和優(yōu)化。第49頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）均勻試驗設(shè)計一般均勻試驗設(shè)計只需在菜單方式下點擊“試驗設(shè)計”→“均勻設(shè)計”→“均勻試驗設(shè)計”，然后系統(tǒng)出現(xiàn)如右圖用戶界面，輸入?yún)?shù)，點確定，得如下結(jié)果。這7個衡量均勻設(shè)計方案性能的指標(biāo)，其中前4個是均勻設(shè)計表的均勻性度量指標(biāo)，后3個是均勻設(shè)計表作為試驗設(shè)計矩陣，其信息矩陣X’X優(yōu)良性指標(biāo)。所有這些指標(biāo)都是數(shù)值越小，試驗方案越好。在具體應(yīng)用時，可以根據(jù)試驗要求和試驗者的偏好，對各個指標(biāo)綜合考慮，選擇一個較好的試驗方案進(jìn)行試驗。第50頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）均勻試驗設(shè)計先在DPS電子表格里輸入、定義有關(guān)參數(shù)(陰影部分)系統(tǒng)菜單方式下點擊“試驗設(shè)計”→“均勻設(shè)計”→“混合水平均勻設(shè)計”系統(tǒng)采用隨機(jī)優(yōu)化方法，得到如下結(jié)果當(dāng)試驗中各個因子的水平數(shù)不相等時，需要應(yīng)用混合水平均勻設(shè)計方法構(gòu)造混合水平的均勻設(shè)計表。對話框中，輸入試驗處理次數(shù)，及要求DPS隨機(jī)優(yōu)化運(yùn)行時間的限制(分鐘)后點擊“確認(rèn)”按鈕后即可運(yùn)行。這里的試驗次數(shù)為12次(注意這里的試驗次數(shù)應(yīng)該是各個水平數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù))，優(yōu)化操作最大迭代次數(shù)為1000次，時間控制在5分鐘以內(nèi)。第51頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）均勻試驗設(shè)計根據(jù)均勻設(shè)計表生成試驗方案一般試驗方案生成先在原均勻設(shè)計表的下面放入各個試驗因子的試驗處理起始值和終止值，然后用鼠標(biāo)將均勻設(shè)計表和下面的試驗區(qū)間值拉黑，即定義成數(shù)據(jù)塊(左)執(zhí)行“試驗設(shè)計→均勻設(shè)計→均勻設(shè)計實驗方案”后，即可得到如下試驗順序隨機(jī)排列的均勻設(shè)計實驗方案(右)第52頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）均勻試驗設(shè)計根據(jù)均勻設(shè)計表生成試驗方案混料均勻設(shè)計試驗方案計算先找到一個合適的均勻設(shè)計表，然后將該均勻設(shè)計表編輯定義成數(shù)據(jù)塊，運(yùn)行該功能模塊后，會立即得到所需要的混料均勻設(shè)計方案。例如，建立一個水平n=11，因素s=3的混料均勻設(shè)計。先選擇一個合適的均勻設(shè)計表，利用該表來生成，病將該表輸入到電子表格，定義成數(shù)據(jù)塊。然后執(zhí)行“混料均勻設(shè)計方案”功能，即可得到混料均勻設(shè)計。第53頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（三）均勻試驗設(shè)計均勻試驗結(jié)果統(tǒng)計分析均勻試驗結(jié)果可采用各種類型的回歸分析方法來建立回歸模型，如線性回歸、逐步回歸、二次多項式回歸、二次多項式逐步回歸、考慮交互作用項的逐步回歸，以及考慮二次項的逐步回歸、偏最小二乘回歸分析等。第54頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（四）二次正交旋轉(zhuǎn)及二次通用組合統(tǒng)計分析先根據(jù)試驗設(shè)計一個相應(yīng)的試驗方案，將試驗結(jié)果（觀察值）輸入相應(yīng)的試驗區(qū)號后面(注意：一定要按所給的編碼順序?qū)μ柸胱?；或左邊放設(shè)計矩陣，右邊一列放試驗結(jié)果。然后用鼠標(biāo)選中，將數(shù)據(jù)定義成數(shù)據(jù)塊；進(jìn)入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計”中的“二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計”或“二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計”。系統(tǒng)提示選擇試驗因子個數(shù)，并輸入剔除回歸方程中不顯著的系數(shù)的顯著水平(一般取0.1)。確認(rèn)后系統(tǒng)將提示輸入一個高產(chǎn)指標(biāo)，以作為系統(tǒng)優(yōu)化栽培方案的產(chǎn)量指標(biāo)臨界值，最后系統(tǒng)輸出分析結(jié)果。第55頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（四）二次正交旋轉(zhuǎn)及二次通用組合統(tǒng)計分析如一個4因子的二次正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計試驗，內(nèi)容是探討水稻產(chǎn)量與播種期(x1)、播種量(x2)、插秧日齡(x3)和尿素用量(x4)這四個因素之間的定量關(guān)系。試驗數(shù)據(jù)的編輯定義格式如右：第56頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（四）二次正交旋轉(zhuǎn)及二次通用組合統(tǒng)計分析進(jìn)入主菜單，選擇“試驗統(tǒng)計”中的“二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計”后，系統(tǒng)提示用戶選擇試驗因子個數(shù)，并輸入剔除回歸方程中不顯著的系數(shù)的顯著水平(取0.1)。確認(rèn)后系統(tǒng)將提示輸入一個高產(chǎn)指標(biāo)(這里取92.19)作為系統(tǒng)優(yōu)化栽培