解析：北京市昌平區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

昌平區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8頁，三道大題，25個小題，滿分100分.考試時間120分鐘.

一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）

I.如圖，在一塊直角三角板A8C中，NA=30°,則sinA的值是（）

A.昱B.yC.—D.G

222

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】解：???NA=30。，

/.sinA=sin30°=—.

2

故選：B.

【點睛】本題詞考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2.。為一根輕質(zhì)杠桿的支點，OA=acm,OB=bcm,A處掛著重4N的物體.若在B端施加一個豎直向

上大小為3N的力，使杠桿在水平位置上保持靜止，則。和。需要滿足的關(guān)系是4。=3〃，那么下列式子正

確的是（）

5________________________）H

▲告一

ab43a4b4

A.————B.————C.————D.————

43abb3a3

【答案】D

【解析】

【分析】將根據(jù)等式的性質(zhì)將原式進(jìn)行變形，即可判斷.

【詳解】解：由題意知，。、在下列選項中：

A.將4。=3〃兩邊同除以12得：-=故此選項錯誤；

34

34

B.將4。=3b兩邊同除以ab得：一二一，故此選項錯誤；

ab

C.將4a=38兩邊同除以4匕得：一=二，故此選項錯誤；

b4

b4

B.將4。=3。兩邊同除以3a得：一=一,故此選項正確；

a3

故選：D.

【點睛】本題考查等式的變形，能夠根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

3.關(guān)于四個函數(shù)y=—2/,y=^x2,y=3尤2,y=-Y的共同點，下列說法正確的是（）

A.開口向上B,都有最低點

c.對稱軸是y軸D.y隨x增大而增大

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)。值得函數(shù)圖象的開口方向，從而判定A；根據(jù)a值得函數(shù)圖象的開口方向，即可得出函數(shù)有

最高點或電低點，從而判定B：根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定C；根據(jù)函數(shù)的增減性判定D.

【詳解】解：A.函數(shù)與y=-/的開口向下，函數(shù)>=；/與y=3尤2開口向上，故此選項不符

合題意；

B.函數(shù)y=—2/與y=的開口向下，有最高點；函數(shù)y=與y=3￡開口向上，有最低點，故此

選項不符合題意；

C.函數(shù)y=—2f,y=^x2,y=3f,y=-/的對稱軸都是），軸，故此選項符合題意；

D.函數(shù)y=—2/與y=-f,當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大，當(dāng)了>0時，y隨x增大而減??；函數(shù)

y=與y=3f,當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大；故此選項不符合題

意.

故選：C.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)^=?2（。H0）的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.為做好校園防疫工作，每日會對教室進(jìn)行藥物噴酒消毒，藥物噴灑完成后，消毒藥物在教室內(nèi)空氣中的

濃度y（mg/nT'）和時間f（min）滿足關(guān)系y=[已知測得當(dāng)f=l（）min時，藥物濃度y=Smg/n?,

則人的值為（）

A.50B.-50C.5D.15

【答案】A

【解析】

【分析】把，=l()min,y=5mg/n?代入y=：即可.

【詳解】解：???當(dāng)f=10min時，藥物濃度y=5mg/m3,

vk

代入得，5=:

解得：攵=50

故選：A.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題

的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

5.如圖，AB是「。直徑，AB=1(),點C,。是圓上點，AC=6.AO=8C，點E是劣弧BD上的一

點(不與8,。重合)，則AE的長可能為()

A.7B.8C,9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】先依次求出3。、AO的長，即可根據(jù)AO<A￡<A5得到AE的范圍，最后判斷即可.

【詳解】解：連接3C、AD，

；AB是。直徑,

???ZC=90°,

?."=10,AC=6

BC7AB、AC?=8,

AD=BC>

，4O=BC=8,

.,.8<AE<10

AK的長可能為9,

故選：C.

【點睛】本題考查圓周角定理，弧弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)AD=6C得到AO=BC.

6.怎樣平移拋物線y=2/就可以得到拋物線>=2(x+l)2-1()

A.左移1個單位長度、上移1個單位長度

B.左移1個單位長度、下移1個單位長度

C.右移1個單位長度、上移1個單位長度

D.右移1個單位長度、下移1個單位長度

【答案】B

【解析】

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可判斷.

【詳解】解：由拋物線y=2f,左移1個單位長度，下移1個單位長度，可得到拋物線

y=2(x+l)2-l,

故選:B.

【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

AC

3030

A.30tana米B.-----米C.30sina米D.-----米

tanasina

【答案】A

【解析】

Be

【詳解】在RSABC中，tan?=—...BC=AC-tana,即BC=30tana米.

AC

故選A.

8.我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最

大、也最為堅固.如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF,若，。的內(nèi)接正六邊形為正六邊

形ABCDEF,則BF的長為（）

A.12B.6aC.66D.1273

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AB=A/，則A6=A/，再根據(jù)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦可得

ZOMB=90°,BM=FM=-BF,再根據(jù)Q4=QB,NAO3=60°可得_Q鉆是等邊三角形，則

2

OB=AB=6,最后結(jié)合三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：連接。4,交BF于點、M,連接0B,

?/六邊形ABCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形,

AAB^AF，ZAOB=-x360°=60°,

6

?*,AB-AF,

經(jīng)過圓心O,

OA=BF,BM=FM=—BF,

2

...NOMB=90°,

VOA-OB,Z4OB=60°,

???_Q48是等邊三角形，

OB=AB=6，

?在中，NOMB=90°,Z4O3=60°，sinZAOB=—,

OB

???BM=OB.sin60°=6x—=373.

2

???BF=2BM=2x3百=6下），

故選C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)綜合和圓周角定理，靈活運用所學(xué)知識求解是解

決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）

9.寫出一個開口向上，過（0,2）的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】y=f+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)開口向上，所以。>0,又經(jīng)過點（0,2）,則c=2,即可寫出一個。為正數(shù)，c=2的解析式

即可.

【詳解】解：???開口向上，

??a>0,

又經(jīng)過點（0,2）,

拋物線解析式為：y=/+2（答案不唯一），

故答案為：y=/+2（答案不唯一）

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.在半徑為1cm的圓中，60°的圓心角所對弧的弧長是cm.

【答案】y

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：半徑為1cm的圓中，60。的圓心角所對弧的弧長是攜

故答案為：—?

n7rr

【點睛】本題考查了求弧長，掌握弧長公式：/=——是解題的關(guān)鍵.

180

11.如圖，ABC中，AC=AB,以AB為直徑作。。，交BC于D,交AC于E.若NBAD=25°,

則NEOC=.

【答案】500##50度

【解析】

【分析】在等腰三角形ABC中，根據(jù)三線合一可求得N84C=50°,然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求

得NEDC=NBAC即可

【詳解】解：：A3為。。的直徑，

；?ZAD5=90°,

即AD1BC,

AB^AC,

.??一ABC是等腰三角形，

；?ABAC=2ABAD=50°,

???NBAC=180。一NBDE,

/.ZEDC=180°-ZBDE=50°,

故答案為：50°

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解

題的關(guān)鍵

m

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=x與雙曲線》=一交于A,B兩點.若點A,B的縱坐標(biāo)分別為

x

%,為，則y+必的值為.

【答案】o

【解析】

【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.

【詳解】解：；正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點o對稱，

正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，

???%+%=0，

故答案為：0.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對

稱這個特點即可解題.

13.我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早

1500年.其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑

幾何？”用數(shù)學(xué)語言可以表述為：“如圖，8為00的直徑，弦于點￡,CE=1寸，AB=10

寸（注：1尺=10寸），則可得直徑的長為一一寸.”

D

C

【答案】26

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理得出AE的長，設(shè)半徑為廣、.h再利用勾股定理求解.

D

【詳解】0

解：連接OA,

ABLCD,

由垂徑定理知，點E是A8的中點，

/.AE=-AB=5,OE=OC-CE=OA-CE,

2

設(shè)半徑為r寸，

由勾股定理得，

OA23=AE2+OE2=AE2+(OA-CE)2,

即產(chǎn)=52+(-1)2,

解得：r=13,

*'?CD=2廠=26,

即圓的直徑為26寸.

故答案為：26.

【點睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理，正確構(gòu)造直角三角形求出半徑長是解題關(guān)鍵.

2

14.如圖，在一ABC中，AB=3,sinB=-,NC=45°,則AC的長為.

【答案】272

【解析】

【分析】過點A作AO13C于點。，解RtZVLBO,得出AD=2,進(jìn)而解Rt_A0C,即可求解.

【詳解】解：如圖，過點A作AO,3c于點。，

2

VAB=3,sinB=-

3

/.AD=sinBxAB=—x3=2,

3

：NC=45°,ADIDC

?5C=煞=2折

故答案為：

【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，R4,P8分別與［。相切于點A,B,AC為。。的直徑，AC=4,NC=60°,則PA

【答案】2石

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件得出NABC=90。，NC鉆=30°,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=2,

勾股定理求得AB=26，根據(jù)切線的性質(zhì)以及切線長定理判斷./A6是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)即可求解.

【詳解】解：；AC為_>0的直徑，AC=4,ZC=60°,

AZABC=90°,ZC4B=30°.

/.BC^-AC=2,

2

?*-AB=yjAC2-BC2=273，

'：PA^C。的切線，

/.NC4P=90°

ZBAP=ZCAP-ZCAB=90°-30°=60°,

?/PA.P8分別與。相切于點A，B,

；?PA=PB

???PAB等邊三角形，

???PA=AB=26

故答案為：2G.

【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，切線長定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含

30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

16.某快遞員負(fù)責(zé)為A,B,C,D,E五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2

元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量下表.

小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量

A156

B105

C85

D47

E134

（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿

足條件的方案（寫出小區(qū)編號）；

（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案（寫出小區(qū)編號）.

【答案】?.A,B,C（答案不唯一）?.A,B,E

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三個小區(qū)需送快遞總數(shù)量230,需取快遞總數(shù)量之15,求解即可；

（2）先求出第個小區(qū)總收益，再比較，選擇收益最多的，且又滿足需送快遞總數(shù)量230,需取快遞總數(shù)量

215的三個小區(qū)即可.

【詳解】解：（1）TA小區(qū)需送快遞數(shù)量15,需取快遞數(shù)量6,B小區(qū)需送快遞數(shù)量10,需取快遞數(shù)量

5,C小區(qū)需送快遞數(shù)量8,需取快遞數(shù)量5,

若前往A、B、C小區(qū)，需取快遞數(shù)量為15+10+8=33>30,

需取快遞數(shù)量為6+5+5=16>15,

前往A,B,C小區(qū)滿足條件，

故答案：4B,C（答案不唯一）；

（2）前往A小區(qū)收益為：15x1+6x2=28（元），

前往3小區(qū)收益為：10x1+5x2=20（元），

前往C小區(qū)收益為：8xl+5x2=18（元），

前往。小區(qū)收益為：4x1+7x2=18（70）.

前往E小區(qū)收益為：13x1+4x2=21（元），

V28>21>20>18,15+10+13>30,6+5+4=15,

???他的最優(yōu)方案是前往4、B、E小區(qū)收益最大，

故答案為：A,B,E.

【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，有理數(shù)比較大小，屬基礎(chǔ)題目，難度不大.

三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題6分，第24-25題，

每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計算：V3tan300+2cos45°-sin2600.

【答案】!+近

4

【解析】

【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入，再進(jìn)行化簡.

【詳解】解：原式=+2x^^—

=1+V2——

4

=1+72

4

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，矩形A8CO中，點P在邊上，PD=2AP,連接CP并延長，交的延長線于點E，連

接BD交CP于點、Q.

（1）寫出圖中兩對相似的三角形（相似比不為1）

BE

（2）求生的值.

【答案】⑴_EAPs_EBC,AEQBSACQD（答案不唯一）

BE3

(2)

~CD2

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ABCD,再證明三角形相似即可;

（2）先根據(jù)，EAPsEBC求出一，再根據(jù)矩形的性質(zhì)求解.

AB

【小問1詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

ABCD,AD〃BC,

：.ZE=ZQCD,/EAP=/EBC；

,:/EAP=/EBC,ZE=NE，

二EAPsEBC；

,:NE=NQCD,NEQB=NCQD,

：.AEQBS^CQD.

【小問2詳解】

PD=2AP，

：.AZ>=3AP,

?..四邊形ABC。是矩形，

AD=BC,AB—CD,

/.BC=3AP.

?LEAPs_EBC,

BEBC.

：.—=—=3,

AEAP

BE=3AE>

AB=2AE，

3

BE=-AB,

2

AB=CD,

.BE3

.?—.

CD2

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

19.已知二次函數(shù)y=/-2x-3.

4-

3-

2-

1-

-3-2-io12345^

-1-

-2-

-3-

-4-

(1)求二次函數(shù)y=V—2x—3圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=/—2x—3的圖象;

(3)結(jié)合圖象直接寫出自變量0WxW3時，函數(shù)的最大值和最小值.

【答案】(1)(1,T)

(2)見解析(3)函數(shù)最大值為0,最小值為-4.

【解析】

【分析】(1)利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，由此求得頂點坐標(biāo);

(2)根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象即可；

(3)觀察圖象寫出函數(shù)y的取值范圍.

【小問1詳解】

解：Vy-x2—2x—3=(x—1)2—4.

拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,T).

【小問2詳解】

解：二次函數(shù)-2￥-3的圖象如圖所示：

【小問3詳解】

解：觀察圖象得，當(dāng)自變量0WXW3時

當(dāng)x=l時，，取最小值，此時y=T,

當(dāng)x=3時，y取最大值，此時y=o,

.?.當(dāng)0WxW3時，—4?y<0.

即：函數(shù)最大值為0,最小值為T.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是正確的畫出函數(shù)圖像.

20.我們在課上證明圓周角定理時，需要討論圓心與圓周角的三種不同位置分別證明，下面給出了情形(1)

證明：如圖(1),當(dāng)圓心。在NACB的邊上時

,/OC=OB,

：.NC=4B.

ZAOB是△OBC中NCOB的外角,

ZAOB=ZC+ZB.

：.ZAOB=2ZC.

即ZC=-ZAOB.

2

請你選擇情形（2）或情形（3）,并證明.

【答案】見解析

【解析】

【分析】情形（2）：延長A0交。于點。，連接BD，利用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)求

解即可求得答案；

情形（3）：延長A0交:。于點。，連接60,利用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)求解即可求

得答案.

【詳解】情形（2）：如圖2,當(dāng)圓心。在/ACB的內(nèi)部時，延長A0交：。于點。，連接30，

則NO=NC（同弧或等弧所對的圓周角都相等）,

OB=OD，

:.ZD=NOBD,

ZAOB=ND+NOBD（三角形的一個外角等于與它不相等的兩個內(nèi)角的和），

???ZAOB=2ZD=2ZC,

即

2

情形（3）：如圖3,當(dāng)圓心。在NACB的外部時，延長AO交G。于點。，連接3。，

圖3

則/O=NC（同弧或等弧所對的圓周角都相等），

OB=OD，

i.ZD=NOBD,

.ZAOB=ZD+ZOBD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）,

??.ZAOB=2/D=2/C,

即NC=L/AOB.

2

【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，OO過正方形ABC。的頂點A,B,且與CO邊相切于點E.點尸是3C與，。的交點，

連接。B,OF,■，點G是AB延長線上一點，連接尸G,且NG+gN8Ob=90°.

(1)求證：PG是的切線；

(2)如果正方形邊長為2,求BG的長.

9

【答案】(1)見解析(2)BG=-

8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得出NBA尸結(jié)合已知條件得出NG+N84b=9()°，即可得證;

2

(2)連接E0并延長交A3于點”，根據(jù)題意得出設(shè)AO=r，則OH=2—r，在

5ABAF

RtZXAOH中，AH2+OH2=AO2^求得r=—，根據(jù)cos/E4B=——=cosZFAB=——，求得

4AFAG

AG的長，進(jìn)而即可求解.

【小問1詳解】

證明：?：BF=BF，

：.ZBAF=-ZBOF,

2

,/ZG+-ZB0F=90°

2

NG+N3AF=90°

NAFG=90°,

???四邊形ABC。是正方形,

ZABF=90°,

:.AF為。的直徑，

即點。在川上，

，OFLFG，

，F(xiàn)G是一。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖，連接E。并延長交AB于點”,

???：。過正方形ABCO的頂點A,B,且與CE＞邊相切于點E，

0H1AB,

；.AH=HB=1，

設(shè)AO=r，則O”=2—r,

在RtZXAO”中，AH2+OH2=AO2

222

l+（2-r）=r

解得：尸=工

4

AF=）

2

?：FG±AF,FBA.AB

ABAF

：.cos/FAB=—=cosNFAB=—

AFAG

5

即］=Z,

5AG

2

25

解得：AG=—,

o

259

，BG=AG-AB=——2=-.

88

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，余弦的定義，勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.小張在學(xué)校進(jìn)行定點M處投籃練習(xí)，籃球運行的路徑是拋物線，籃球在小張頭正上方出手，籃球架上

籃圈中心的高度是3.05米，當(dāng)球運行的水平距離為x米時，球心距離地面的高度為V米，現(xiàn)測量第一次投籃

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；

（2）若小吳在小張正前方1米處，沿正上方跳起想要阻止小張投籃（手的最大高度不小于球心高度算為

成功阻止），他跳起時能摸到的最大高度為2.4米，請問小昊能否阻止此次投籃？并說明理由；

（3）第二次在定點M處投籃，籃球出手后運行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋物線的形狀相同，籃

球出手時和達(dá)到最高點時，球的位置恰好都在第一次的正上方，當(dāng)籃球運行的水平距離是6.5米時恰好進(jìn)

球（恰好進(jìn)球時籃圈中心與球心重合），問小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高多少

米？

【答案】（1）見解析（2）小昊不能阻止此次投籃

(3)0.275米

【解析】

【分析】⑴先描出點（0,1.8）,（2,3）,（4,3.4）,（6,3）,再用平滑曲線連接即可;

（2）先求出拋物線解析式，再求出當(dāng)x=l的y值與2.4比較即可；

（3）求出當(dāng)x=6.5時的y值，再用3.05-y即可.

小問1詳解】

解：如圖所示,

小問2詳解】

解：小昊不能阻止此次投籃.

理由：設(shè)拋物線解析式為>=以2+法+c,把（0,1.8）,（2,3）,（6,3）代入，得

c=1.8a——0.1

4a+2b+c=3,解得:b=0.8,

36a+6b+c=3c=1.8

：.y=-0.1x2+0.8x+1.8,

當(dāng)x=l時，則y=2.5,

2.5>2.4,

小昊不能阻止此次投籃.

【小問3詳解】

解：對于拋物線y=-0.1f+o.8x+1.8,

當(dāng)X=6.5時，y=-0.1x6.52+0.8x6.5+1.8=2.775,

3.05-2.775=0.275（米），

:第二次在定點〃處投籃，籃球出手后運行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋物線的形狀相同，籃球出

手時和達(dá)到最高點時，球的位置恰好都在第一次的正上方，

...小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高0.275米.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點A（—l,y）,8（3。,%），C（2,%）（點8,C不重合）在拋物線

1,

y^-x-2x（a00）上.

（1）當(dāng)。=1時，求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

（2）①若%=為，則a的值為；

②已知二次函數(shù)的對稱軸為r,當(dāng)必＞%＞當(dāng)時，求，的取值范圍.

【答案】（1）（1,-1）

12

（2）①”=-2；②—＜f＜一或/＜一2

23

【解析】

【分析】（1）先將。=1代入拋物線＞=!/一2%，然后再化成頂點式即可解答；

a

（2）①先分別求得%、％，再根據(jù)得到關(guān)于〃的分式方程求得。的值，再看是否與B、C重合即可

解答；先求得拋物線的對稱軸為，="，然后分a〉0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性

即可解答.

【小問1詳解】

I,

解：將a=l代入拋物線y=,x2—2尤可得：y=x2-32x=（x-\y-1.

所以二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1,-1）.

【小問2詳解】

解:①將3（3。,%）代入y-2x可得：y2=9a-6a=3a

將C（2,%）代入丁=（/—2%可得：％=：—4

%=%

3tz=——4

a

2

解得：ci\——2,=—

3

經(jīng)檢驗：6=—2,a,=-是分式方程的解

一3

2

...當(dāng)a=］時，B（2,%）

2

.,.點8與點C重合，故。力一，即。=一2；

3

?__2_

②二次函數(shù)y=—/一2》的對稱軸為芯二一7二=",即f="

a-xz

a

當(dāng)。>0時，->0,二次函數(shù)圖像開口向上，當(dāng)a>0時，y隨x的增大而增大

a

由軸對稱可得點A（-l,%）關(guān)于x=。的對稱點為（2a+1,%）

f>必

12

***2a+1>2>3^z,即一<a<一

23

當(dāng)a<0時，-<0,二次函數(shù)圖像開口向下，當(dāng)a<0時，y隨x的增大而增大

a

由軸對稱可得點C（2,%）關(guān)于x=a對稱點為（2a-2,%）

M>%>%

—1>2a—2>3ci,即a<—2

1712

綜上，一<a<—或。<—2,即一<t<—或r<—2.

2323

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)、二次函數(shù)的增減性和對稱性等知識點，靈活應(yīng)用二次函

數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在..ABC中，NACB=90。，點。在上，AO=AC，連接CO，點E是CB上一點，CE=DB,

過點E作CD的垂線分別交CO，A3于尸，G.

（1）依題意補全圖形；

（2）ABCD=a,求/CAB的大小（用含a的式子表示）；

（3）用等式表示線段AG,AC，8c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）見解析（2）NC鉆="

（3）AG+AC^BC

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可;

（2）先求出NAC。，再在一AC￡＞中根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;

(3)設(shè)4)=AC=a,CE=DB=