湖南省邵陽市邵陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖南省邵陽市邵陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.某市有5500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有下

列三種說法：①1名考生是總體的一個(gè)樣本；②5500名考生是總體；③樣本容量是1.其中正確的說法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

2.列圖形中，是正方體展開圖的是（）

3.圖中共有線段（）

4CDEB

A.4條B.6條C.8條D.10條

4.如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序?yàn)?/p>

SH00H00EZHO,則輸出結(jié)果應(yīng)為（）

11

A.8B.4C.-D.-

24

5.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋

這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）.

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)之間的線段的長度是兩點(diǎn)間的距離

6.下列圖形中，N1與N2互為對(duì)頂角的是（）

7.-6的相反數(shù)是（）

A.-6B.--C.6D.-

66

8.把數(shù)3160000用科學(xué)記數(shù)法表示成3.16x10-,則正整數(shù)n為（）

A.4B.5C.6D.7

9.觀察算式FX；XH5）XM在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡便的運(yùn)算律是（）

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律、結(jié)合律D.乘法對(duì)加法的分配律

10.下列說法正確的有（）

①絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)；②將數(shù)60340精確到千位是③連接兩點(diǎn)的線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離;

④若AC=BC,則點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.方程—2x=l的解是（）.

11

A.X=-B.x=—C.x=-2D.x=2

22

12.下列說法中，正確的是（）

A.0是最小的有理數(shù)B.任一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C.-a是負(fù)數(shù)D.0的相反數(shù)是它本身

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.某正方體的平面展開圖如圖所示，。與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)，則。的值為.

14.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由5個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由11個(gè)圓組成,

按照這樣的規(guī)律排列下去，則第5個(gè)圖形由_____個(gè)圓組成，第八個(gè)圖形由_____個(gè)圓組成.

15.關(guān)于x方程2x+5m-6=0的解是x=—2,那么m的值是

16.比較大?。篤15__4（填“>”、"V”或"=”號(hào)）.

17.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

_______8.

巧克力,，果涼

11-1平1~11I?

50g法碼

I1~1。II互I

ZS

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)

-軸正?方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)?Q同?時(shí)從原點(diǎn)?0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

nJR

（1）當(dāng)0VtV5時(shí)，用含t的式子填空：

BP=,AQ=；

（2）當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值；

⑶當(dāng)PQ=，AB時(shí)，求t的值.

2

19.（5分）已知NAQB=80。，是過點(diǎn)O的一條射線，OD,。石分別平分厶OC,ZBOC.請(qǐng)回答下列問題:

A/

D

D

B

0

①②③

(1)如圖①，如果0C是NAOB的平分線，求/DOE的度數(shù)是多少？

(2)如圖②，如果。。是4408內(nèi)部的任意一條射線，NDOE的度數(shù)有變化嗎？為什么？

(3)如圖③，如果。。是NAQB外部的任意一條射線，NOOE的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請(qǐng)寫出過程；如果不

能求出，請(qǐng)簡要說明理由.

20.(8分)A站和B站相距1500km,一列慢車從A站開出，速度為65km/h,一列快車從B開出，速度為85km/h.

(1)兩車同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？

(2)若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行駛幾小時(shí)后兩車相遇？

21.(10分)已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，

⑴如果AB=10cm,那么MN等于多少？

⑵如果AC:CB=3:2,NB=3.5cm,那么AB等于多少？

I-------1--------1----1----1

AMCNB

22.(10分)如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使NBOC=120。,將一直角三角形的直角(ZMON=90°)

頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)在圖1中，ZNOC=.

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在NBOC的內(nèi)部，且恰好平分NBOC,問：NO的延

長線OD是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平

分銳角NAOC,貝！Jt的值為秒？（直接寫岀結(jié)果）

（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在NAOC的內(nèi)部，則NAOM-NNOC=°

23.（12分）如圖，線段5￡>=丄AB=1C。，點(diǎn)E,尸分別是線段A8,的中點(diǎn)，EF=14cm,求線段AC的長.

45

ARnRFC

請(qǐng)將下面的解題過程補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)锽O=丄所以設(shè)

45

則AB=4x,CD=x；

所以AC=x.

又因?yàn)辄c(diǎn)E,f分別是線段A8,CD的中點(diǎn)，

所以4后=丄48=2*,FC=CD=x；

2----------------

又因?yàn)镋f=14cm,

可得方程=14

解方程得;

所以，AC=.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；樣本：

從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量分別進(jìn)行分

析即可.

【詳解】解：抽取的1名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，故①錯(cuò)誤；

5500名考生的考試成績是總體，故②錯(cuò)誤；

因?yàn)閺闹谐槿?名學(xué)生的成績，所以樣本容量是1,故③正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握各個(gè)量的定義.

2、B

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可；

【詳解】解：選項(xiàng)A中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A選項(xiàng)不符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；

選項(xiàng)B中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，B選項(xiàng)符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，C選項(xiàng)不符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，由正方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，D選項(xiàng)不符合正方體的展開圖，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開與折疊是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律，當(dāng)線段的端點(diǎn)個(gè)數(shù)為n時(shí)可知，線段條數(shù)為1+2+3+4+（〃-1）（條），此線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)

為n=5,代入即可得出答案.

【詳解】由線段的定義，圖中端點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,所以線段條數(shù)為：4+3+2+1=10（條），

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的定義，結(jié)合圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵順序，寫出計(jì)算的式子，然后求值即可.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了計(jì)算器的使用，解題的關(guān)鍵是理解計(jì)算器的按鍵順序，寫出計(jì)算的式子.

5、A

【分析】根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)之間，線段最短解釋這一現(xiàn)象.

【詳解】解：如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則AB+AC>3C,所以剩下的紙片的周長比原來的小，故A選項(xiàng)是

正確的，

B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，與題意無關(guān).

故選：A.

AB/

廠

【點(diǎn)睛】

本題考査兩點(diǎn)之間線段最短的原理，解題的關(guān)鍵是理解這個(gè)定理.

6、D

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義來判斷，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣

的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：D中Nl、N2屬于對(duì)頂角，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査對(duì)頂角的定義，是需要熟記的內(nèi)容.

7、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】-6的相反數(shù)是：6,

故選C.

8、C

【解析】把一個(gè)比較大的數(shù)表達(dá)成axlO"的形式，叫科學(xué)計(jì)數(shù)法.其中IWaWlO,〃為正整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位

減1..-.3160000=3.16xl06.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.

9、C

【分析】利用交換律和結(jié)合律計(jì)算可簡便計(jì)算.

【詳解】原式=[(-4)x(-25)](-x28)

7

=100x4

=400,

所以在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡便的運(yùn)算律是乘法交換律、結(jié)合律.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

10、B

【解析】①根據(jù)絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)可判斷；②60340精確到千位即在千位數(shù)四舍五入得60000,再用科學(xué)計(jì)

數(shù)法表示即可；③根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義即可判斷；④根據(jù)AC=BC,點(diǎn)C在線段AB上，那么點(diǎn)C就是線段AB

的中點(diǎn)即可判斷正誤.

【詳解】①絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；

②將數(shù)60340精確到千位是60000,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為二匚、二》,正確：

③連接兩點(diǎn)的線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離，正確；

④若AC=BC,點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察絕對(duì)值、有理數(shù)的精確位、線段的長短及中點(diǎn)的定義.

11、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】???-2x=l

?一

..人

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

12、D

【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)闆]有最小的有理數(shù)，所以A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，因?yàn)?的絕對(duì)值是0,不是正數(shù)，所以B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)，所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)?的相反數(shù)就是0,所以D正確；

故選D.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-1

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)可知，a與1所在的面為相對(duì)面，再根據(jù)“。與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)”

即可得出。的值.

【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面。與1所在的面相對(duì).

a與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)，

/?a=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.也考查了相反數(shù)的

概念.

14、29“2+〃-i

【分析】首先觀察圖形，分成三層，上下層一致，中間為一排，再分別找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

【詳解】根據(jù)圖形的變化，發(fā)現(xiàn)：分成三層，上下層一致，中間為一排，

第3個(gè)圖形：上層有二排，分別有1個(gè)、2個(gè)圓，中間一層為一排有（2x3—1）個(gè)圓，一共有2x（l+2）+（2x3-1）=11

個(gè)；

第4個(gè)圖形：上層有三排，分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)圓，中間一層為一排有（2x4-1）個(gè)圓，一共有

2x（l+2+3）+12x4-1）=19個(gè)；

第5個(gè)圖形：上層有四排，分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)圓，中間一層為一排有（2x5-1）個(gè)圓，一共有

2x^1+12+2^4）+^X_）=個(gè)；

9

第n個(gè)圖形：上層有（〃一1）排，分別有1個(gè)、2個(gè)、、〃一1個(gè)圓，中間一層為一排有（2〃-1）個(gè)圓，一共有

2x（l+2++力一2）+9〃一/=（"+〃?。﹤€(gè)；

故答案是：29,n2+n—l-

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，同時(shí)考查了學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力.

15、1

【解析】根據(jù)一元一次方程解的定義可知x=-2能是方程左右相等，把x=—2代入方程2x+5m-6=0解關(guān)于m的

方程即可.

【詳解】把x=—2代入方程2x+5m—6=0得：

2x（-2）+5m-6=0,

解得：m=2>

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16><.

【分析】先把1變形為J広，再與尼進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】V1=V16,V15<V16?

???V15<1.

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

此題考査了實(shí)數(shù)的大小比較，要掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法，關(guān)鍵是把有理數(shù)變形為帶根號(hào)的數(shù).

17、1

【分析】由第一個(gè)圖可知3塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg,則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg,再

根據(jù)第二個(gè)圖列出關(guān)于小y的方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg,則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg.

3x=2yfx=20

根據(jù)圖片信息可列出等式：[c，解得：\

x+y=50[尸30

二一塊巧克力質(zhì)量為1g；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方

程求解.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)l-t,10-2t；(2)8；(3)t=12.1或7.1.

【解析】試題分析：(1)先求出當(dāng)OVfVl時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+f<U,。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2fV10,再根據(jù)兩

點(diǎn)間的距離公式即可求出5P,4。的長；

(2)先求出當(dāng)U2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2x2=4,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求

出尸。的長；

(3)由于，秒時(shí)，尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+f,。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2f,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出

PQ=|2"(10+Z)|=|Z-10|,根據(jù)列出方程，解方程即可.

試題解析：解：(1)???當(dāng)OVfVl時(shí)，尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為

2f<10,-(10+f)=1-t,AQ=IO-It.

故答案為1-f,10-2t；

(2)當(dāng)仁2時(shí)，尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2x2=4,所以PQ=12-4=8；

(3)秒時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+f,。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為

It,：.PQ=\2t-(10+/)|=|Z-10|,'：PQ=^AB,2|f-10|=2.1,解得U12.1或7.1.

點(diǎn)睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，(3)中解方

程時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論.

19、(1)NDOE的度數(shù)是40。.

(2)NOOE的度數(shù)沒有變化，證明過程見詳解.

(3)可以求出NOQE的度數(shù)，NOQE的度數(shù)是40。，證明過程見詳解.

【分析】(1)根據(jù)/。。e=/。。￡+/。。。=丄乙4。。+丄/8。。，代入求出NOOE的度數(shù).

22

(2)根據(jù)NOOE=NCOE+NDOC=丄NAOC+丄N50C,代入求出NDOE的度數(shù).

22

(3)根據(jù)NOOE=NCOD—NCOE=LNAOC—'NBOC,代入求出NOOE的度數(shù).

22

【詳解】(1)VOD>OE分別平分NBOC和NAOC

/.ZCOD=-ZBOC,ZCOE=-^AOC

22

ZDOE=ZCOE+ZDOC=-ZAOC+-ZBOC

22

VZAOB=SO°

OC平分NAOB

AZAOC=ZBOC=-ZAOB=40°

2

；.NDOE=40。

(2)：OD、OE分別平分NBOC和NAOC

/.ZCOD=-ZBOC,ZCOE=-ZAOC

22

ADOE=ZCOE+ZDOC=-ZAOC+-ZBOC

22

VZAOB=80°

:.ZAOC+ZBOC=ZAOB=80°

AZDOE=40°

(3)；OD、OE分別平分NBOC和NAOC

AZCOD=-ZBOC,ZCOE=-ZAOC

22

:.ZDOE=/COD-ZCOE=-ZAOC——/BOC

22

?；ZAOB=80。

：.ZAOC-ZBOC=ZAOB=80°

:.NOOE=4()。

【點(diǎn)睛】

本題考査了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握了角平分線的性質(zhì)和各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

587

20、(1)10小時(shí)；(2)--小時(shí)

60

【分析】(D設(shè)兩車開出X小時(shí)相遇，根據(jù)“慢車和快車的速度和X時(shí)間=路程”列出方程并解答；

(2)設(shè)快車開出y小時(shí)相遇，根據(jù)“慢車行駛30分鐘的路程+慢車和快車同時(shí)行駛y小時(shí)的路程=1500”列出方程并解

答.

【詳解】解：(1)設(shè)兩車開出x小時(shí)相遇，則

(65+85)x=1500

解得x=10

答：兩車開出10小時(shí)相遇.

(2)設(shè)快車開出y小時(shí)相遇，則

30

65x—+(65+85)y=1500

60

587

解得y=x

0()

587

答：快車開出蕓?小時(shí)相遇.

60

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目所給的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

方程.

21、(l)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.

【分析】(1)由已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，得

111

MN=CM+CN=—AC+—BC=—AB；

222

，,，2

(2)由已知得AB=7+二=17.5cm.

【詳解】(1)MN=CM+CN=-AC+—BC=-AB=5cm；

222

(2)VNB=3.5cm,

.*.BC=7cm,

.,.AB=7-r25=17.5cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比較線段的長短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

22、(1)150°；(2)平分NAOC,理由詳見解析；(3)1()或4()；(4)30

【分析】(1)根據(jù)/80CNMQN的度數(shù)求出乙4OCNAON的度數(shù)，然后利用NNOC=NAOC+NAON即可求

解；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出N5QM=60。，進(jìn)而求出N8ON=30°,則有

ZBON=ZAOD=-ZAOC,則說明8平分NAOC；

2

(3)根據(jù)第(2)問可知圖2時(shí)直線ON平分銳角NAOC,求出NBOM的度數(shù)即可求出時(shí)間；另一種情況是ON轉(zhuǎn)

到NAOC的內(nèi)部平分NAOC,求出此時(shí)相對(duì)于第一種情況又轉(zhuǎn)過了多少度，經(jīng)過了多長時(shí)間即可得出最后的結(jié)果；

(4)根據(jù)ZAOC,AMON的度數(shù)表示出AAOM/NOC的度數(shù)，然后利用ZAOM-ANOC即可求解.

【詳解】解:⑴ZBOC=120°

ZAOC=180°—ZBOC=180°-120°=60°

AMON=90