湖北恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

湖北恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則我的取值范圍為（）

A.A>-1B.A2-1C.4>-1且4。0D.42-1且《。0

2.拋物線y=ax?+bx+c（a#0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b>0：②a-b+c=0；③當(dāng)xV-1或x>3時(shí)，y>0；④一元

二次方程ax2+bx+c+l=06邦）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.正確的有（）

3.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，底面半徑03=6米，則圓錐的側(cè)面積是多少

平方米（結(jié)果保留兀）.（）

A.60KB.50KC.47.571D.45.5K

5.化簡(jiǎn)我的結(jié)果是（）

A.272B.472C.2D.4

6.如圖，重慶歡樂(lè)谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”.摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地

面于點(diǎn)C,最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米.某天，媽媽帶著洋洋來(lái)坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見(jiàn)摩天輪

的圓心時(shí)，仰角為37。，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在

同一水平線時(shí)，他俯頭看見(jiàn)媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42。，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位

置與摩天輪在同一平面上,則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,tan370=0.75,sin42%0.67,tan42"=0.90)

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

7.對(duì)于二次函數(shù)y=f—2x-8,下列描述錯(cuò)誤的是（）.

A.其圖像的對(duì)稱軸是直線x=lB.其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-9）

c.當(dāng)x=i時(shí)，有y最小值-8D.當(dāng)x>l時(shí)，）'隨x的增大而增大

8.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,

則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.乃+百B.兀一6C.2兀一也D.2^-273

9.二次函數(shù)7="爐+公+。（。。）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-2。（4#））與反比例函數(shù)y=￡（存0）在同一

X

平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

10.在比例尺為1：800000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5"”,則這兩市之間的實(shí)際距離

為（）km.

A.20000000B.200000C.200D.2000000

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，是。。的直徑，ZCBD=30°,則NA的度數(shù)為.

12.如果關(guān)于x的方程xZ5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=.

13.在泰州市舉行的大閱讀活動(dòng)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm,

則它的寬為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

14.如圖，在菱形c中，瓦P,Q分別是邊A3，對(duì)角線3。與邊AO上的動(dòng)點(diǎn)，連接ERR2，若ZABC=60°,AB=6,

則EP+P。的最小值是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4,1）關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.若拋物線＞=2必+61+?1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則小的取值范圍是.

17.如圖，是AABC的中線，點(diǎn)E是線段上的一點(diǎn)，且AE=gAO,CE交AB于點(diǎn)F.若A尸=2的,

則AB=cm.

18.如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75。方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15。

方向航行，U小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75。方向上，則B處到燈塔C的距離為海里.

19.（10分）鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出

160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個(gè).

（1）直接寫(xiě)出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

20.（6分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，原來(lái)按每件1（）（）元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件.

（1）該店銷售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)元.

（2）設(shè)后來(lái)該商品每件售價(jià)降價(jià)x元，此店一天可獲利潤(rùn)）'元.

①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？②求與X

之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值.

21.（6分）如圖，反比例函數(shù)y=$（x>0）和一次函數(shù)y=mx+"的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）8、P.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是：.

（3）在圖中用直尺和25鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形（不寫(xiě)畫(huà)法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:

①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P；

②矩形的面積等于k的值.

22.(8分)如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(〃，-1),B(-,-4)兩點(diǎn).

x2

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式；

(3)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),求AABC的面積.

23.(8分)如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用40米長(zhǎng)的籬笆圍三面，形成一個(gè)矩形花園ABC。(院墻

MN長(zhǎng)25米).

N

(1)設(shè)=x米，則8C=米;

(2)若矩形花園的面積為150平方米，求籬笆A8的長(zhǎng).

24.(8分)(1)，-法-3=0

(2)cos45"?tan45°+&tan30°-2cos6002sin45°

25.(10分)如圖，在用AABC中，ZC=90，矩形。EFG的頂點(diǎn)G、尸分別在邊AC、上，D>E在邊AB

上.

ADEB

(1)求證：”JyGskFEB；

(2)若AD=2G。，則AADG面積與A6所面積的比為.

,77

26.(10分)如圖，A(8,6)是反比例函數(shù)y=—(x>0)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA,過(guò)A作AB〃x軸，且AB

x

m

=OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)M

x

IT1

⑴求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式；

x

⑵求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑶設(shè)直線AM關(guān)系式為y=nx+b,觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式nx+b-一口的解集.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)拋物線7="2-2*-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出爐-4dc>0,進(jìn)而求出A的取值范圍.

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.b2-4ac=(-2)2-4x*x(-1)=4+軟>0,

：.k>-1,

?.,拋物線y=M-2x-1為二次函數(shù)，

.?.導(dǎo)0,

則k的取值范圍為A>-1且原0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)y=ax2+&x+c的圖象與*軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b?-4ac的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

2、B

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：由拋物線開(kāi)口向上，可知a>L對(duì)稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，b<l,因此①不符合題意；

由對(duì)稱軸為x=L拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,1）,可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,1）,代入得a-b+c=L因

此②符合題意；

由圖象可知，當(dāng)xV-1或x>3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y>l.因此③符合題意；

拋物線與y=-l一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+l=l（a*D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④符合題意;

綜上，正確的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì).

3,B

【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】???這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,

??x=4,

?.?將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,I,1,4,4,4,

...中位數(shù)為：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有

奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于

中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

4、A

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB,再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S='lr,求得

2

答案即可.

【詳解】解：,?,AO=8米,OB=6米，.，.AB=10米,

...圓錐的底面周長(zhǎng)=2XitX6=12Jt米，

.*.S??=-lr=-X12itX10=60it（米2）.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母

線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

5、A

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】際=/^1=20

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵.

6、B

【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E，,E,B在同一條直線上，且E'B±AC,過(guò)F做FHLBE于H,則四邊形

BOFH是正方形，求得BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接EB,

VD,E,=DE=BC=1.6

：.E',E,B在同一條直線上，且E，B_LAC,

過(guò)F做FH_LBE于H,

則四邊形BOFH是正方形，

.".BH=FH=OB,

設(shè)AO=OB=r,

.?.FH=BH=r,

VZOEB=37O,

/.tan37°=-----=0.75,

BE

4

BE=—r,

3

1

.?.EH=BD-BH=-r,

3

VEEr=DDr=49,

.*.ErH=49+-r,

3

VZFErH=42°,

—=—^-=0.9

??tan42°=E'〃49+lr，

3

解得r=63,

.?.AC=2x63+l.6=127.6米，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形一一仰角與俯角問(wèn)題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】將解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】y=d—2x-8=（x-1>-9,

二圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,故A正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-9）,故B正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值-9,故C錯(cuò)誤；

?.?開(kāi)口向上，.?.當(dāng)x>l時(shí)，隨x的增大而增大，故D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【詳解】過(guò)A作ADJ_BC于D,

.,.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD±BC,

.,.BD=CD=1,AD=V3BD=73?

.".△ABC的面積為L(zhǎng)BOAD.X2X6=百，

22

。60^-x222

b扇形BAC=------=-719

3603

2

二萊洛三角形的面積S=3x§?-2x73=2jr-2V3?

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、

再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知。>0,對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知b>0,再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可

知cVO,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案.

【詳解】???二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸

.,.a>0,b>0,c<0,

反比例函數(shù)y=￡的圖象必在二、四象限；

x

一次函數(shù)y=ax-2b一定經(jīng)過(guò)一三四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.

10、C

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離.列出比例式，求解即可得出兩地的實(shí)際距離.

【詳解】設(shè)這兩市之間的實(shí)際距離為xcm,

則根據(jù)比例尺為1:800000,列出比例式:

1：800000=2.5：x,

解得x=l.

1cm=200km

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實(shí)際距離單位要統(tǒng)一.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、60°

【解析】解：；BD是。。的直徑,

AZBCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）,

,:ZCBD=30°,

AZD=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）,

.?.NA=ND=60。（同弧所對(duì)的圓周角相等）;

故答案是：60。

c25

12、—

4

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0,由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值.

【詳解】???關(guān)于x的方程xZ5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

“25

△=25-4a=0,a即na=—.

4

25

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:

(1)△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

△=（）Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

(3)△<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13、(1075-10)

【解析】設(shè)它的寬為xcm.由題意得

x:20^^—

2

???x=10>/5-10.

點(diǎn)睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分

之比，其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即避二1,近似值約為0.618.

2

14、3百

【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q，，連接PQ,根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當(dāng)E、P、Q，在同一直線

上且時(shí)，EP+PQ'的值最小，再利用菱形的面積公式，求出故+PQ的最小值.

【詳解】作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q二連接PQ.

?.?四邊形ABCD為菱形

；,PQ=PQ：AB//CD

：.EP+PQ=EP+PQ'

當(dāng)E、P、Q，在同一直線上時(shí)，EP+P。'的值最小

V兩平行線之間垂線段最短

.?.當(dāng)EQ'LAB時(shí)，EP+PQ'的值最小

VZABC=60°,=6

AC=6,BD=2xcos30°x6=6A/3

AS.ABCO」ACx6O=186

2

???S.ABCD=ABxEQ'^6EQ'

：.6EQ'=18>/3

解得EQ、=3+

...EP+P。的最小值是3月.

故答案為：3上.

:出

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

15、（0,-1）

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)P（4,l）關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：連接外并延長(zhǎng)到點(diǎn)P',使R4=PA,設(shè)產(chǎn)（x,y）,過(guò)P作軸于點(diǎn)E,如圖：

A

y

/尸

----1-h_>

oEx

p,

在△P'04和..PE4中

NP'OA=NPEA

<ZP'AO=NPAE

P'A=PA

:.P'OA^.PEA（AAS）

：.AO=AE,P'O=PE

?.?P（4,l）,A（2,0）

.??4—2=2—x,0-y=l

x-0,y=-1

二。（0,-1）

故答案是：（0,-1）

【點(diǎn)睛】

本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9

16、m<—

2

【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于"，的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的取值范圍.

（詳解】V拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=6?-4X2，"=36-8nl>0,

故答案為：，〃〈39.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△="-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵.

17、10

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)平行即可證出△AGEs2^DCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根據(jù)已知條件即可求出AB.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于G,如下圖所示

.,.△AGE^ADCE,△AGF^ABCF

.AG_AEAFAG

??-------9

DCDE~BF~~CB

VAE=--AD

3

.AG._AE_

DCDE2

AAG=-DC

2

,:是AABC的中線，

:.AG=-DC=-x-BC=-BC

2224

AFAG/C』

BFCBCB4

2\_

而一4

解得：BF-Scm

AB=AF+BF=lcm

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

18、2073

【分析】根據(jù)題意得出/ABC=90°,N84C=60°,據(jù)此即可求解.

【詳解】根據(jù)題意：A3=2x10=20(海里)，

如圖，根據(jù)題意：

/EBA=/BAD=15。,

NEBC=NCAD=75。,

：.ZABC=NEBA+NEBC=150+75°=90°,

NBAC=ZCAD-ZBAD=75。-15。=60。，

tan60°=—=—=73,

AB20

BC=20>/3,

答：B處到燈塔C的距離為20百海里.

故答案為：20月.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=10x+160；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為74元或72元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；

【分析】(D根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè),

可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)亞=銷量X每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

X

【詳解】解：(1)依題意有：y=160+/x20=10x+160；

(2)依題意有：

W=(80-50-x)(lOx+160)

=300x+4800-1Ox2-160%

=-10x2+140^+4800

=-10(x-7)2+5290,

因?yàn)閤為偶數(shù)，

所以當(dāng)銷售單價(jià)定為80-6=74元或80-8=72時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷量X每個(gè)的利潤(rùn)=W得出函數(shù)關(guān)系式是

解題關(guān)鍵.

20、(1)2000；(2)①售價(jià)是75元，②售價(jià)為85元，利潤(rùn)最大為3125元.

【分析】(1)用每件利潤(rùn)乘以5()件即可；

(2)每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為(100-60-x)元，銷售量為(50+5x)件，它們的乘積為利潤(rùn)y,

①利用y=2625得到方程(100-60-x)(50+5x)=2625,然后解方程即可；

②由于y=(100-60-x)(50+5x),則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤(rùn)值.

【詳解】解：⑴解：⑴該網(wǎng)店銷售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)為(100-60)x50=2000(元),

故答案為2000；

(2)①(100—60-?(50+5x)=2625

解得x=5或x=25,

又因盡量多增加銷售量，故x=25.

售價(jià)是100-25=75元.

答：每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)25元；

②y=(100-60-x)(50+5x)=-5(15)2+3125,

當(dāng)x=15時(shí)，售價(jià)為100-15=85元，利潤(rùn)最大為3125元.

答：答：當(dāng)該商品每件售價(jià)為85元時(shí)，該網(wǎng)店一天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為3125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題.解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)

題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二

次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

41

21、(1)y=—，y=--x+3；(2)2cxVI；(3)見(jiàn)解析

x2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫(huà)出符合要求的兩個(gè)矩形即可.

【詳解】(1)?.?反比例函數(shù)y=七(x>0)的圖象過(guò)格點(diǎn)尸(2,2),

X

"=2x2=1,

4

工反比例函數(shù)的解析式為y=

x

:一次函數(shù)y=j麓x+〃的圖象過(guò)格點(diǎn)尸(2,2),B(1,1),

1

2m+〃=2tn二—

解得彳2,

4m+〃=1

n=3

...一次函數(shù)的解析式為y=-gx+3；

(2)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是2VxVl,

故答案為2VxVl.

(3)如圖所示：

矩形OAPE、矩形0D尸尸即為所求作的圖形.

【點(diǎn)睛】

此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，(3)中畫(huà)矩形時(shí)把握矩形特點(diǎn)即可正確解答.

221

22、(1)y=---；(2)y=2x-5；(3)—.

X4

【分析】(1)把點(diǎn)B代入解析式求解即可；

(2)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；

(3)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)SAABC=SA,ICD-SAHCO求解即可；

m\

【詳解】解：(1)???一次函數(shù)y=Ax+方的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(〃，-1),B(-,-4)

x2

兩點(diǎn).

，次=—X(-4)=-2,

2

...反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=--；

X

22

(2)把A(〃，-1)代入y=---得-1=--9

xn

??W——2,

：.A(2,-1),

,次函數(shù)^=丘+6的圖象經(jīng)過(guò)A(2,-1),8(：,-4),

'2k+b-1

：.<1,

—k+b=-4

12

{k=2

解得：\,

b=-5

...一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-5；

(3)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-5圖象交y軸為點(diǎn)O

：.D(0,-5)

VC(0,2),

■:S4ABe=Ssci>-SABCD

?C_17O_171_21

??S4ABe--x7x2—x7x------.

2224

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23、(1)40-2x；(2)15米

【分析】(1)根據(jù)題意知道8c的長(zhǎng)度=籬笆總長(zhǎng)-2AB列出式子即可；

(2)根據(jù)(1)中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.

【詳解】解：⑴(40-2%),

(2)根據(jù)題意得方程：x(40-2x)=150,

解得：玉=5,x2=15,

當(dāng)玉=5時(shí)，40-2x=30>25(不合題意，舍去)，

當(dāng)々=15時(shí)，40-2x=10<25(符合題意).

答：花園面積為150米2時(shí)，籬笆AB長(zhǎng)為15米.

<25m-----------------

Arj嚴(yán)N

----------------------1。

【點(diǎn)睛】

本題主要考察列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.

5

24、(1)乃=3,Xi—~1；(2)1-——

2

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；