初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初TK學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、初一數(shù)學(xué)怎么學(xué)

L以課本為中心，注重基礎(chǔ)

2、課前預(yù)習(xí)很重要，別忽視

3、課堂認(rèn)真聽(tīng)講，45分鐘最關(guān)鍵

4、課后及時(shí)復(fù)習(xí)，溫故而知新

5、做題訓(xùn)練，必不可少

二、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（通用20篇）

在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知

識(shí)點(diǎn)就是"讓別人看完能理解"或者"通過(guò)練習(xí)我能掌握"的內(nèi)容。

哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的初一數(shù)

學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（通用20篇），希望能夠幫助到大家。

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

第一章：豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

①幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形（按名稱分）

柱：

①圓柱

②棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱.....

錐：

①圓錐

②棱錐

球

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3rl條棱，n條側(cè)

棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面展開(kāi)圖：

11種（經(jīng)常考：考試形式：展開(kāi)的圖形能否圍成正方體；正方體

對(duì)面圖案）

6、截一個(gè)正方體：

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，

五邊形，六邊形。

7、三視圖:

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章：有理數(shù)及其運(yùn)算

L有理數(shù)的分類

①正有理數(shù)

有理數(shù)｛②零

③負(fù)有理數(shù)

有理數(shù)｛①整數(shù)

②分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù):

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸:

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三

要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

4、倒數(shù)：

如果a與b互為倒數(shù)，貝（］有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的

數(shù)是1和一1。零沒(méi)有倒數(shù)。

5、絕對(duì)值:

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，

（）

|a|>0o

若|a|二a，則a>0;

若同則

=-a,a<0o

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

的絕對(duì)值是

00o

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

6、有理數(shù)比較大小：

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

①五種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方

多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)

時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一

個(gè)數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；

絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)

值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為

0o

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0o

有理數(shù)除法法則：

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0o

注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕

是負(fù)數(shù)。

②有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面

的。

③運(yùn)算律（5種）

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對(duì)加法的分配律

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成ax

10n的形式，其中Kn<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)

記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)一l）

第三章：整式及其加減

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（力口、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的

字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)

注意：

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有"=、＞、＜、￡'等符號(hào)。等式和不等式都不

是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)

際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

代數(shù)式的書(shū)寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用"x"號(hào)，即"X"號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式；注意：分

數(shù)線具有號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式

括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面。

2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：

都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所

有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式

的系數(shù)。

注意：

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；

單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；

當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或一1時(shí)，這個(gè)"1"應(yīng)省略不寫，如一ab的

系數(shù)是一的系數(shù)是

1,a3blo

②多項(xiàng)式：

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

③同類項(xiàng)：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：

①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：ao所含字母相同；bo相同字母的指數(shù)也

相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

4、合并同類項(xiàng)法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號(hào)法則

①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是"+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉，括號(hào)里各

項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一"號(hào)

去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

②根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是"+"號(hào)看成+1,括號(hào)前面是"一"號(hào)看成一1,根

據(jù)乘法的分配律用+1或一1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

6、添括號(hào)法則

添"+”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添"一"

號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。

7、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章基本平面圖形

L線段、射線、直線

名稱

表示方法

上山上

V而點(diǎn)

長(zhǎng)度

直線

直線AB（或BA）

直線I

無(wú)端點(diǎn)

無(wú)法度量

射線

射線0M

1個(gè)

無(wú)法度量

線段

線段AB（或BA）

線段I

2個(gè)

可度量長(zhǎng)度

2、直線的性質(zhì)

①直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直

線。）

②過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

③直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能匕蹄交

大小。

3、線段的性質(zhì)

①線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線

段最短。）

②兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距

后。

③線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

4、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫

做緋殳的中點(diǎn)。（或）

ABAM=BM=1/2ABAB=2AM=2BMo

5、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)

叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯?/p>

是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Nl,N2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如NCC,Zp,ZY,Z0等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）

的角，如NB,zC等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD,NBAE,NCAE

等。

注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，

邊上的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的

角，單位是度，用表示,1度記作"1°",n度記作"n。"。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1'"。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作T"。

1。=60',1'=60"

8、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，

這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

9、角的性質(zhì)

①角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小

有關(guān)。

②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

10、平角和周角：

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形

成的角叫做平角。

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的‘封閉平面

圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂

點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角

形。

12、圓:

平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖

形叫做圓。

固定的端點(diǎn)0稱為圓心，線段0A的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱

為半徑）。

圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作"圓弧AB"

或"弧AB”;

由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、0B所組成的

圖形叫做扇形。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

L方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是

等式。

②等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為。的數(shù)），

所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做

一元一次方程。

5、移項(xiàng):

把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這

種變形叫做移項(xiàng)。

6、解一元一次方程的一般步驟：

①去分母

②去括號(hào)

③移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一

邊，這種變形叫移項(xiàng)。）

④合并同類項(xiàng)

⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。

其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象

稱為個(gè)體。

從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中

從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大

小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）

圓心角度數(shù)=360。*該項(xiàng)所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數(shù)

之和為360°）

3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行

了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

初f學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometric

figure）.

2、有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部

分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure).

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分

都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure).

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面

圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖(net).

5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid).

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(diǎn)(point).

8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體.

9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且

只有一條直線.簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(公理).

10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交

(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointofintersection).

11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做

線段AB的中點(diǎn)(center).

12、經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所

有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短.(公理)

13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance).

14、角N(angle)也是一種基本的幾何圖形

15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作匕把1分的角60等分,

每一份叫做1秒的角，記作1".

16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)片巴這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做

這個(gè)角的平分線(angularbisector).

17、如果兩個(gè)角的和等于90。(直角)，就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角

(complementaryangle),即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

18、如果兩個(gè)角的和等于180。(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(supplementaryangle),即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等.

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

Q)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特

性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的

特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù)；

a>0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);aw0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

有理數(shù)比大?。?/p>

Q)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；

(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

⑹大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

Q)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特

性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的

特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù)；

a>Oa是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);awO?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

有理數(shù)比大?。?/p>

Q)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?/p>

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；

（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

⑹大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

初T學(xué)上冊(cè)知機(jī)點(diǎn)總結(jié)5

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是

1（次），這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800,

2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方

程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得

的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的

解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程.⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值

分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相

等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)Q）:等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍

相等.

等式的性質(zhì)⑴用式子形式表示為：如果a=b,那么a士c二b±c

等式的性質(zhì)⑵：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù),

結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)（2）用式子形式表示為：如果a=b,那么

ac=bc;如果a=b（cw0）,那么ca=cb

三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

四、去括號(hào)法則

1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各

項(xiàng)的符號(hào)相同.

2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各

項(xiàng)的符號(hào)改變.

五、解方程的一般步驟

1.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

2.去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）

3.移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另

一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）

4.合并（把方程化成ax=b（a。0）形式）

5.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解

x=a（b）.

六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)

系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）

3.列：根據(jù)題意列方程.

4.解：解出所列方程.

5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.

6.答：寫出答案（有單位要注明答案）

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，一a是負(fù)數(shù)；

當(dāng)表示負(fù)數(shù)時(shí)，一是正數(shù)；當(dāng)表示時(shí)，一仍是（如果出

aaa0a0o

判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤

的，例如+a,—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加,有時(shí)"+"省略不寫。所以省

略"+"的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

2、具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意

義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：一8℃

3、。表示的意義

(1)0表示"沒(méi)有"，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；

(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

(3)0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比

如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。

有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念

(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

(3)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形

式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化

成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像一2,-4,

—6,—8也是偶數(shù),—1,—3,—5也是奇數(shù)。

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

L單項(xiàng)式的定義：

由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

說(shuō)明：⑴單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x

的系數(shù)是3的32

系數(shù)是l；4.8a的系數(shù)是4.8;3

⑵單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含

在它前面的符號(hào)，

4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是4;

⑶對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1,不能認(rèn)為是

0,如?ab的

系數(shù)是-Lab的系數(shù)是1;

⑷表示圓周率的TI,在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單

項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2nxy的系

數(shù)就是2.

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

說(shuō)明：⑴計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不

要漏掉字母指數(shù)是1

的情況。如單項(xiàng)式2xyz的次數(shù)是字母z,y,x的指數(shù)和，即

4+3+1=8,

而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0;

⑵單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。

⑶單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1,如單項(xiàng)式m的指數(shù)

是1,單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作"*"或

者省略不寫。

5、在書(shū)寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是

帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)

初T學(xué)上冊(cè)知颯點(diǎn)總結(jié)8

知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.不等式：用符號(hào)飛"，"之"表示大小關(guān)系的式子叫做

不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)"〈"連接的不等式稱為嚴(yán)

格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）能"，

"W"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)

不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

Q）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，

其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：

X-1W2的解集是XW3

(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形

象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：

一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<g(x)的定義域被解析式h(x)的定義域所包含，

那么不等式f(x)<g(x)與不等式h(x)+f(x)<p="n>

(3)如果不等式F(x)O,那么不等式F(x)<g(x)與不等式h(x)f(x)O,

那么不等式f(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質(zhì)：

⑴如果x>y,那么yy;(對(duì)稱性)

(2)如果x>y,y>z;SP^x>z;G^B,|4)

⑶如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

⑸如果x>y,z>0,那么x+z>y+z;如果x>y,z<0,那么x+z

⑹如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

⑺如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次幕〉y的n次幕(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未

知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不

等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

Q)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

(2法括號(hào)

(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

(4)合并同類項(xiàng)

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10?一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次

不等式合在一起，就組成

了一個(gè)一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個(gè)不等式的解集；

(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

13.解不等式的訣竅

Q)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式組的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式組的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中間；

(4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了；

14.解不等式組的口訣

Q)同大取大

例如，x>2,x>3,不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2,x<3,不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2,x>l,不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2,x>3,不等式組無(wú)解

15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

Q)審清題意

(2)設(shè)未知數(shù)，0艮據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

⑸作答

16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解,

所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直

角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)

等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重

合

33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這

兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等？

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直

平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集

合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連

線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)

線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

初/學(xué)±01幅第10

L相反數(shù)

Q)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從

數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到

原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與"+"個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)"-"號(hào)結(jié)果

為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)"-”號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊

添加"-如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-(m+n),這時(shí)

m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

2、代數(shù)式求值

Q)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫

做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的

代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

3、由三視圖判斷幾何體

Q)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視

圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)

考慮整體形狀.

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以

下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)

面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)

練習(xí)，不斷總結(jié)方法

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

平面直角坐標(biāo)系

1.定義：平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直

角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直

的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面

直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

2.平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，記為(a,b),

a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)。

3.原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0);

縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于x軸；

橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于v軸；

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0);

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y)o

4.建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了

I、II、皿、IV四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限

和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

5.幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：

第一象限(+,+)；第二象限(一，+)；

第三象限(一，一);第四象限(+,—)o

6.(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(一x,—y);

(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(x,—y);

(x,y)關(guān)于v軸對(duì)稱的點(diǎn)是(一x,y)o

7.點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是|y|;

點(diǎn)P(x,y)到v軸的距離是Ix|。

8.在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m,m);

在第二、四象限叫平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m,—m)o

不等式與不等式組

Q)不等式

用不等號(hào)(<,>a,W尸)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質(zhì)

①對(duì)稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開(kāi)方；

(3)一元一次不等式

用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,未

知數(shù)的系數(shù)不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式

組成的不等式組。

點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)

1.幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

2.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。

注意：

Q)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、

射線、線段。

(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

角的種類

銳角：大于0°,小于90。的角叫做銳角。

直角：等于90。的角叫做直角。

鈍角：大于90。而小于180。的角叫做鈍角。

平角：等于180。的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180。叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360。的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90。則兩角互為余角，兩角之和為180°

則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩

邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，

構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的兩個(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，

主要用來(lái)判斷平行)。

初T學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

1.同底數(shù)幕的乘法:am?an=am+n,底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2.同底數(shù)幕的除法:am-an=am-n,底數(shù)不變，指數(shù)相減。

3.幕的乘方與積的乘方：(am)n=amn,底數(shù)不變，指數(shù)相乘;

(ab)n=anbn,積的乘方等于各因式乘方的積。

4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：

(l)aO=l(a/0);a-n=,(a/0)o注意:00,0-2無(wú)意義。

(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例

如:0.0000201=2.01xl0-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的

差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；

(2)完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，

加上它們的積的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，

減去它們的積的2倍；

③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

⑴若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式:；

(2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形

式。

注意:當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值ko

⑶注意:O

7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的

數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)

系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

8?多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的

項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)

注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)

的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

9.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是

同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

1L去(添)括號(hào)法則去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是"+"號(hào)，括號(hào)里

的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升幕(或降幕)排列。

平面幾何部分

1、補(bǔ)角重要性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.

余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

2、①直線公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短.

②有關(guān)垂線的定理：(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短

比例尺:比例尺l：m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離,若圖

上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

3、三角形的內(nèi)角和等于180

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

4、n邊形的對(duì)角線公式：

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2);多邊形的外角和等于360

6、判斷三條線段能否組成三角形：

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)②a-b

7、第三邊取值范圍：

a-b<c

8、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍：

若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

9、相關(guān)命題：

(1)三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2

個(gè)銳角。

(2)銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是6OWX<9O。最大銳角

不小于60度。

(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

(4)鈍角三角形有兩條高在外部。

(5)全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

(6)面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

(7)三角形具有穩(wěn)定性。

(8)角平分線到角的兩邊距離相等。

(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

一、目標(biāo)與要求

1.通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種

進(jìn)步

2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的

概念；

3.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。

二、重點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系；

建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)，會(huì)解

ax+bx=c類型的一元一次方程。

三、難點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系；

分析實(shí)際問(wèn)題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，

使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。

四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并

且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

2?一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知

數(shù),且

a0)o

3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：

Q)它是等式；

(2)分母中不含有未知數(shù)；

(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;

(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.

4.等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)

整式，等式仍然成立。

等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等

式仍然成立。

等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開(kāi)方)，等式仍然成立。

解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)

加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

5.合并同類項(xiàng)

Q)依據(jù)：乘法分配律

(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng);常數(shù)計(jì)算后合并

成一項(xiàng)

(3)合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

6移項(xiàng)

Q)含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移

到右邊。

⑵依據(jù)：等式的性質(zhì)

(3)把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號(hào)。

7?一元一次方程解法的一般步驟：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

一般解法：

⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乂記住如括

號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))

(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方

程的另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)

(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a0)的形式；

⑸系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得至歷程的解

x=b/a.

8.同解方程

如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

Q）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方

程是同解方程。

（2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程

是同解方程。

由編輯老師為您提供的初一年級(jí)新學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望給您帶

來(lái)啟發(fā)！

初T學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

第一章有理數(shù)

I、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分

數(shù)）

4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。

6、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值

9、絕對(duì)值的三句：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0o

10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號(hào)、再算數(shù)值。

11、加減：①正+正②大-?、坌?大=-（大-?。?☆-0=-債+0）

12、乘除：同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)

13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，有

括號(hào)的先算括號(hào)。

16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用axlOn表示一個(gè)數(shù)。（其中a是整數(shù)數(shù)位只有

一位的數(shù)）

17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

【知識(shí)梳理】

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)

數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,

反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，

并且到原點(diǎn)的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4.絕對(duì)值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0;

幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原

點(diǎn)的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6.實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，力口、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)

方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)

運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確

定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1：等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式

知識(shí)點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含

有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.

說(shuō)明:代數(shù)式不含等號(hào)，方程是用等號(hào)把代數(shù)式連接而成的式子，且其

中一定要含有未知數(shù).

知識(shí)點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的

次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程經(jīng)變形后，總

能變成形為ax=b（a/O,asb為已知數(shù)）的形式，這種形式的方程叫一元

一次方程的一般式.注意a工0這個(gè)重要條件，它也是判斷方程是否是一元

一次方程的重要依據(jù).

例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程則ab.

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0,次數(shù)

為1..,.a+l/0,2b-l=l./.a^-l,b=l.

知識(shí)點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)Q)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同

一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則a士m二b±m(xù).

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果

仍是等式.

即若a=b,則am=bm或此外等式還有其它性質(zhì)：若a=b,則

b=a.若a=b,6=<:廁a=c.

說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

例3:下列變形正確的是()

A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+l)x=a+l,那么x=l

C.如果x=y,則x-5=5-yD如果則

分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同

學(xué)們的高度重視.

知識(shí)點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方

程的解，求方程解的過(guò)程叫解方程.

知識(shí)點(diǎn)6:關(guān)于移項(xiàng):⑴移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

⑵移項(xiàng)時(shí)，一定記住要改變所移項(xiàng)的符號(hào).

知識(shí)點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合

并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，

有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要根據(jù)方

程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.

例4:解方程.

分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

解答去分母彳導(dǎo)9x-6=2x,移項(xiàng)狷9x-2x=6,合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)7x=6,

系數(shù)化為L(zhǎng)得x=.

說(shuō)明:去分母時(shí)，易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)，如本題

易錯(cuò)解為：去分母得9x-l=2x,漏乘了常數(shù)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)8:方程的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右

邊，看兩邊的值是否相等.

注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的

方程的左邊和右邊.

三、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次

方程過(guò)程中遇到的一個(gè)棘手問(wèn)題.下面是對(duì)一元一次方程在實(shí)際生活中

的應(yīng)用的一個(gè)專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

一、行程問(wèn)題

行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程;速度x時(shí)間,

速度=，時(shí)間=.

1.相遇問(wèn)題：速度和X相遇時(shí)間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B