河南省鄭州市桐柏一中2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第1次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市桐柏一中八年級

第1次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.9,40,41C.6,7,8D.1,0,6

2.下列說法正確的個數(shù)是（）

①實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零;

②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為。和1;

③不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù);

④兩個無理數(shù)的和是無理數(shù).

A.0B.1C.2D.3

3.在下列各式中，計算正確的是（)

A.a2+o'=a5B.>/9=±3C.D.舛=一2

4.若直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4,則斜邊上的高是)

1224

A.5B.10C.D.

TT

5.J比的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.4D.±4

6.如圖，五個正方形放在直線MN上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4,則正方形

B、￡＞的面積之和為（）

MN

A.11B.14C.17D.20

I的結(jié)果是（

7.計算M+)

B.除4y/63屈

A.6底C.LnJ.------

~T~4

8.如圖，甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱/CME?7）的會徽，會徽的主體圖案是由如

圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中冊=44=44==44=1，如果把圖乙中

的直角三角形繼續(xù)作下去，那么。A，。4,…，。45這些線段中長度為正整數(shù)有條.

9.我國明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家提出一道“蕩秋千”的數(shù)學(xué)問題：“平地秋千未起，踏板一尺

離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇,

算出索長有幾？”其意思為：如圖所示，當(dāng)秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為

一尺（CE=1尺），將秋千的踏板往前推兩步（每一步合五尺，即=尺），秋千的踏板與

人一樣高，這個人的身高為五尺（。尸=5尺），求這個秋千的繩索4c有多長？（）

A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺

10.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖如

圖是由弦圖變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABC。，正方

形EFGH,正方形MNPQ的面積分別為邑，S3,若由+邑+$3=4,則S?的值是（）

3

B.1C.D.2

2

二、填空題

11.請寫出一個比-2大且比3小的無理數(shù)j.

12.如圖，4408=90。，04=9,OB=3,一個小球從點4處出發(fā)，沿著A。方向勻速滾

向點0,機(jī)器人同時從點B出發(fā)，沿直線勻速去攔截小球，恰好在C處截住了小球，如果

小球與機(jī)器人的速度相同，那么機(jī)器人行走的路程3c的長為.

13.實數(shù)如〃在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|〃-時-必=.

----1士----1---?

tn0n

14.比較大小力-遙6-#.（填，，或“<”）

15.如圖，在一ABC中，AB=AC=\Q,BC=16,。是BC邊上的動點，點8關(guān)于直線A￡>

的對稱點為8',連接A夕交BC于E,當(dāng)“OE方為直角三角形時，3。的長是.

三、解答題

(2)727+|1-^|+-(萬-3)"

17.已知一個正數(shù)的平方根是2a+3和。-15.

⑴求出a的值；

(2)求這個正數(shù)；

(3)求Ja+12的平方根.

18.如圖，每個小正方形的邊長都為1.

(I)四邊形ABCD的周長=；

⑵四邊形ABCD的面積=；

(3)/ABC是直角嗎？判斷并說明理由.

19.如圖，一輛小汽車在一條限速70切j/h的公路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路面

車速檢測儀A的正前方60m處的C點，過了5s后，測得小汽車所在的8點與車速檢測儀A

之間的距離為100m.

~BC-

5、.、.....Q?

、、、：

;；

、、.

、、?

-------------------------R--------

A

(1)求B,C間的距離；

(2)這輛小汽車超速了嗎？請說明理由.

20.我們知道，夜是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.即&的整

數(shù)部分是1,小數(shù)部分是血-1，請回答以下問題：

⑴布的小數(shù)部分是;

⑵若。是質(zhì)的整數(shù)部分，人是6的小數(shù)部分.求“+方-6+1的平方根；

⑶若7+^=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y+行的值.

13

21.如圖,AB,8c于點于點A,點E是CO中點，若5c=5,AT>=10,B￡=—,

2

求AB的長.

22.閱讀材料：

把根式Jx±24進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)相、小是,/+〃2=底且用"=4,則把x±2”變

成加2+/土2mm=（,”土”）2開方，從而使得‘X土26化簡?

如：,3+2夜=71+272+2="⑷+2X1X&+(何=J(1+可=1+夜卜]+夜

解答問題:

⑴填空：>/5+2"=.

（2）化簡：J二后（請寫出計算過程）

1111

/Ox—--{-------+---------J------——

'y]3+2y/2為+26g+2疵,9+4小

23.己知△ABC是等腰直角三角形，動點尸在斜邊A3所在的直線上，以PC為直角邊作等

腰RtZXPC。，NPCQ=90°.探究并解決下列問題：

(1)如圖1,若點尸在線段A8上，且4c=1+&,PA=C，求線段PC的長.

(2)如圖2,若點尸在AB的延長線上，猜想附2、PB?、PC?之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

p\\pr

⑶若動點P滿足而守則就的值為

B

圖1圖2

參考答案:

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

解：設(shè)其中一個直角三角形的面積為工,

貝|J5=S3+8X,S2=S3+4X,

S[+&+S3=4,

S3+8x+S3+4x+83=4,

4

/.53+4x=—,

4

二?S2的值是：，

故選：A.

11.73（答案不唯一）

12.5

13.n

14.>

解：?：（口-_加）=（近+也）-2指,

又?.,（"+可-（指+府=2（屈-A）<o,

??y/l+<\/6+A/6，

??\fl<>/6—>/5，

故答案為：>.

15.2或5

AB=AC,AE±BC9

BE=CE=8,

AB=10,

AE=6,

,

由折疊得30=90,AB=AB=10f

.?.8E=4,

設(shè)

:.DE=8-x9

在R/..SOE中，(8-X)2+42=X2,

.*.x=5,即80=5；

當(dāng)N8Q￡=90。時，如圖，^AHlBCf

NBDE=90。,

,

:,ZADB=ZADB=135°9

?.ZAD”=45。，

：.DH=AH=6,

:.BD=BH-DH=8-6=2.

故答案為：5或2.

16.(1)76--

4

⑵1+4石

=36+石-1+3-1

=1+4>/3

17.(1)67=4

(2)121

⑶±2

(1)解：；一個正數(shù)的平方根是2a+3和a-15,

2rz+3+a—15=0,

：.a=4；-----------------------------------------------------------(3分)

(2)解：2a+3=ll,

，這個正數(shù)為----------------------------------------------(6分)

(3)解：。+12=4+12=16,

Ja+12=4,

Ja+12的平方根是士"=±2.-------------------------------------(9分)

18.(1)717+375+2

⑵13

(3)是，理由見解析

(1)由勾股定理得：AB=d4、》=2由，BC=df+方=5AQ="2+I2=后,

DC=2,

，四邊形4BCO的周長=AB+BC+CD+4)

=2逐+逐+2+如=如+3通+2,

故答案為：717+375+2；（2分）

(2)四邊形ABC￡>的面積=4x4」x(2xl+2x4+4xl)=9,

2

故答案為：9；（4分）

理由是：連接AC,由勾股定理得：AC="2+3?=5，

,/AB=2⑸BC=5

二AC2=AB2+BC2，

ZABC=90°,

即/ABC是直角.----------------------------------------------------(8分)

19.(l)80m

(2)沒有超速，理由見解析

（1）解：在RtAABC中，由AC=60m,AB=100m,且AB為斜邊，

根據(jù)勾股定理可得BC=^AB--AC-=8O（m）.

答：B,C間的距離為80m.------------------------------------（3分）

（2）解：這輛小汽車沒有超速，理由如下：

80+5=16（m/s）,

[fff16m/s=51.6km/h,-----------------------------------------（5分）

Q57.6<70,

所以這輛小汽車沒有超速.-----------------------------------------（8分）

20.（1）710-3;

⑵±3;

（3）11.

解：（1）,:<屈,即3cM<4,

的整數(shù)部分為：3,

的小數(shù)部分為：廂-3,

故答案為：V10-3;----------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）,/^<5/90<7100.即9<屈<10,

廊的整數(shù)部分。=9,

又：1<有<2,

.??百的整數(shù)部分為1,6的小數(shù)部分b=G-l,

：.a+b-y/3+\=9+y/3-\-y/3+\=9,

，a+人一道+1的平方根為±3;------------------------------------------------------------（6分）

（3）-：l+45=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,而2<石<3,

/.y=>/5-2,

；.7+石=x+石-2,

x=9,

Ax-y+V5=9->/5+2+>/5=11.---------------------------------------------------------（9分）

21.12

解：延長BE交AO于點尸，

ABIBC,ABVAD,

/.ZCR4=ZA=90°,

.?.CB//ADf

ND=NC,

點E是CO中點，

:.CE—DE,

在一CEB和DEF中,

NO=NC

DE=CE,

ADEF=ZCEB

「.△CEB絲△￡>￡/（ASA）,------------------------------------------------（5分）

13

：.DF=BC=5,BE=EF=—,

2

AD=10,

:.AF=AD-DF=5f

在RtA5/7中，BF=BE+EF=13,

AB=\lBF--AF2=V132-52=12>

的長為12.---------------------------------------------------（9分）

22.⑴G+&

⑵2-白

⑶尺1

（1）解：《5+2庭=4+2遙+2=+2m+（及）=，（百+&）=[G+=石+&；

1111

]][_1

V2+1有+&2+6V5+2

=72-1+73-72+2-73+^-2

=>/5-I

故答案為：^-1.--（10分）

23.（1）2；（2）AP2+BP2=PQ2.理由見解析；（3）巫或巫.

42

解：（1）如圖①所示：

「△ABC是等腰直直角三角形，AC=l+g,

AB=VAC2+BC2-72AC2=72（1+^）2=V2+V6，

VPA=V2.

，PB=AB-PA=娓,

???△人8（2和4PCQ均為等腰直角三角形，

；.AC=BC,PC=CQ,ZACB=ZPCQ,

/.ZACP=ZBCQ,

AC=BC

在^APC和ABQC中，-ZACP=ZBCQ,

PC=CQ

.'.△APC^ABQC（SAS）.

；.BQ=AP=^,NCBQ=/A=45。.

AAPBQ為直角三角形.

，PQ=JPB”Q2=2技

.?.PC=4PQ=2.

2

故答案為2；----------------------------------------------------------------------------------------(4分)

(2)AP2+BP2=PQ2.理由如下：

如圖②：過點C作CDLAB,垂足為D.

?..△ACB為等腰直角三角形，CD1AB,

；.CD=AD=DB.

：AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC?PD+PD2,

PB2=(D