高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)求解圓錐曲線離心率的取值范圍

高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——求解圓錐曲線離心率的取值范圍求圓錐曲線離心率的取值范圍是高考的一個熱點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，求離心率的難點(diǎn)在于如何建立不等關(guān)系定離心率的取值范圍.一、干脆依據(jù)題意建立不等關(guān)系求解.21世紀(jì)教化網(wǎng)例1：（08湖南）若雙曲線（a＞0＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2) B.(2) C.(1,5) D.(5) 解析由題意可知即解得故選B.備選（07北京）橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析由題意得∴故選D.二、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解例2：（07湖南）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D.分析通過題設(shè)條件可得，求離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，如何建立？解析：∵線段的中垂線過點(diǎn)，∴，又點(diǎn)P在右準(zhǔn)線上，∴即∴∴，故選D.點(diǎn)評建立不等關(guān)系是解決問題的難點(diǎn)，而借助平面幾何學(xué)問相對來說比較簡便.三、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.例3：（2008福建）雙曲線（a＞0＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且122|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3) B. C.(3) D.分析求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第肯定義.如何找不等關(guān)系呢？解析：∵122|,∴1|22，2|即∴所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.點(diǎn)評：本題建立不等關(guān)系是難點(diǎn)，假如記住一些雙曲線重要結(jié)論（雙曲線上任一點(diǎn)到其對應(yīng)焦點(diǎn)的距離不小于）則可建立不等關(guān)系使問題迎刃而解.備選（04重慶）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：()ABCD∵142|,∴1|232，2|即∴所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.備選已知，分別為的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD解析，欲使最小值為，需右支上存在一點(diǎn)P，使，而即所以.例5：已知橢圓右頂為A,點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且垂直于，求橢圓的離心率e的取值范圍。解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）,則有消去得若利用求根公式求運(yùn)算困難，應(yīng)留意到方程的一個根為a,由根與系數(shù)關(guān)系知由得例6：橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍；解析設(shè)……①將代入①得求得.點(diǎn)評：中，是橢圓中建立不等關(guān)系的重要依據(jù)，在求解參數(shù)范圍問題中常常運(yùn)用，應(yīng)賜予重視.四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系求解例7：（06福建）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （A）（B）（C）（D）解析欲使過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的肯定值小于等于漸近線的斜率，∴≥，即即∴即故選C.五、運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率例8：（08全國卷Ⅱ）設(shè)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A．B.C.D.解析：由題意可知∵∴∴，故選B.六、運(yùn)用判別式建立不等關(guān)系求解離心率例9：在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，求橢圓的離心率.解析:由橢圓的定義，可得又，所以是方程的兩根，由，可得，即所以，所以橢圓離心率的取值范圍是例10：（04全國Ⅰ）設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍：解析由C與相交于兩個不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.所以解得雙曲線的離心率∴所以雙曲線的離心率取值范圍是總結(jié)：在求解圓錐曲線離心