江蘇省徐州市2024屆高三下學(xué)期新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2024屆高三下學(xué)期新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.或〖答案〗B〖解析〗集合，或，所以.故選：B.2.若角的終邊經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則（）A2 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗角的終邊經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則，所以.故選：B.3.若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則（）A.1 B. C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗由，得焦點(diǎn)，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，則由拋物線的定義知，，所以，解得.故選：C.4.中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類．現(xiàn)有4名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購(gòu)1種，則不同的選購(gòu)方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗A〖解析〗由題可知，每名同學(xué)都有3種選法，故不同的選購(gòu)方式有種，經(jīng)檢驗(yàn)只有A選項(xiàng)符合.故選：A5.若平面向量，，兩兩的夾角相等，且，，則（）A.2 B.5 C.2或5 D.或5〖答案〗C〖解析〗由向量，，兩兩的夾角相等，得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故選：C6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．若，則正整數(shù)k的最小值為（）A.11 B.12 C.13 D.14〖答案〗C〖解析〗數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則，整理得，即，而，即，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，，則，由，知為奇數(shù)，此時(shí)是遞增的，而，，所以正整數(shù)k的最小值為13.故選：C7.在△ABC中,已知,,,D為垂足，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，可得，，由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，整理得，因?yàn)?，所以，所以，即，解得，則，即，因?yàn)闉殇J角，，所以，在直角中，，所以.故選：B.8.若定義在R上的函數(shù)滿足，是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，則，即函數(shù)的周期為4，由是R上的奇函數(shù)，得，即，于是，，即，因此，AB錯(cuò)誤；由，取，得，則，因此，取，得，于是，則，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.二、選擇題9.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題可知，，，故A正確；，，故B錯(cuò)誤；，所以，C正確；，所以，故D正確.故選：ACD.10.已知圓臺(tái)的上、下底面直徑分別為2，6，高為，則（）A.該圓臺(tái)的體積為B.該圓臺(tái)外接球的表面積為C.用過(guò)任意兩條母線的平面截該圓臺(tái)所得截面周長(zhǎng)的最大值為16D.挖去以該圓臺(tái)上底面為底，高為的圓柱后所得幾何體的表面積為〖答案〗BC〖解析〗由已知得圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，對(duì)于A：圓臺(tái)的體積為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：如圖是圓臺(tái)的軸截面，外接球球心為，設(shè)外接球半徑為，當(dāng)球心在梯形內(nèi)時(shí)，，解得，當(dāng)球心在梯形外時(shí)，，方程無(wú)解，所以外接球的表面積，B正確；對(duì)于C：用過(guò)任意兩條母線的平面截該圓臺(tái)所得截面周長(zhǎng)，其中軸截面的周長(zhǎng)最大，又母線長(zhǎng)，則最大周長(zhǎng)為，C正確；對(duì)于D：如圖：挖去以該圓臺(tái)上底面為底，高為的圓柱后所得幾何體的表面積為，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)C.若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則或D.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，令，得，令，得，即在上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在定理可得在上有唯一零點(diǎn)，即有唯一零點(diǎn)，A正確；對(duì)于B：，令，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí),，所以恒成立，即當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由B知，即，所以，即在上單調(diào)遞減，無(wú)極值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，，令，得，令，則，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即恒成立，所以單調(diào)遞減，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得的大致圖象如下：由圖可知對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得，D正確；故選：ABD.三、填空題12.若隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，則所得點(diǎn)數(shù)X的均值是______.〖答案〗3.5〖解析〗由題意的可能值依次為，且，，所以．故〖答案〗為：3.5．13.已知點(diǎn)，，若，則點(diǎn)P到直線距離的最小值為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)點(diǎn)，則，由，得，即，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓及內(nèi)部，點(diǎn)到直線的距離，所以點(diǎn)P到直線距離的最小值為.故〖答案〗為：14.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與C的左支交于點(diǎn)P，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，的面積為，則C的離心率為______．〖答案〗或〖解析〗，，又，所以，，又到直線的距離為，所以，得，由雙曲線定義得，設(shè)，垂足為，如圖：則，，則在中，，，在中，由余弦定理可得，即，又，整理得，解得或，則離心率或.故〖答案〗為：或.四、解答題15.如圖，在正四棱柱中，，，E為的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)BE的截面與棱，分別交于點(diǎn)F，G，直線BG與EF不平行．（1）證明：直線BG，EF，共點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．（1）證明：四點(diǎn)共面，不平行于，設(shè)，又平面，平面，均不平行于，為平面與的公共點(diǎn)，又平面平面，根據(jù)基本事實(shí)3可得，直線BG，EF，共點(diǎn)；（2）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎睦庵?，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，則二面角的余弦值的絕對(duì)值為，由圖可知，二面角的平面角大小為鈍角，所以二面角的余弦值.16.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍：（2）若直線與的圖象相切，求a的值．解：（1）記在上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，，而，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.所以a的取值范圍為（2）設(shè)直線與圖象相切于，，由題意可知，代入，，左邊式子關(guān)于單調(diào)遞減且時(shí)，左邊17.某中學(xué)對(duì)該校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和預(yù)習(xí)情況進(jìn)行長(zhǎng)期調(diào)查，學(xué)習(xí)興趣分為興趣高和興趣一般兩類，預(yù)習(xí)分為主動(dòng)預(yù)習(xí)和不太主動(dòng)預(yù)習(xí)兩類，設(shè)事件A：學(xué)習(xí)興趣高，事件B：主動(dòng)預(yù)習(xí)．據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，，，．（1）計(jì)算和的值，并判斷A與B是否為獨(dú)立事件；（2）為驗(yàn)證學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)預(yù)習(xí)是否有關(guān)，該校用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得．為提高檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來(lái)的倍，使得能有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)預(yù)習(xí)有關(guān)，試確定的最小值．附：，其中．0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由已知，，又因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以A與B不為獨(dú)立事件；（2）假設(shè)原列聯(lián)表為興趣高興趣不高總計(jì)主動(dòng)預(yù)習(xí)不太主動(dòng)預(yù)習(xí)總計(jì)根據(jù)原數(shù)據(jù)有若將樣本容量調(diào)整為原來(lái)的倍，則新的列聯(lián)表為：興趣高興趣不高總計(jì)主動(dòng)預(yù)習(xí)不太主動(dòng)預(yù)習(xí)總計(jì)則，解得，又，所以的最小值為.18.將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），所得曲線為E．記，，過(guò)點(diǎn)p的直線與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線QA，QB與E分別交于點(diǎn)C，D．（1）求E的方程：（2）設(shè)直線AB，CD的傾斜角分別為，．當(dāng)今時(shí)，（i）求的值：（ii）若有最大值，求的取值范圍．（1）解：設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得，即，代入方程，可得，整理得，所以曲線的軌跡方程為.（2）解：（i）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，整理得，則，且，可得，所以，可得，所以，同理可得，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得，即，所以，所以.（ii）設(shè)直線的方程為，其中，由（i）知，直線的斜率為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立方程組，整理得，則，解得，若有最大值，則，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，19.對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列P：，定義變換，將數(shù)列P變換成數(shù)列：．對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義，定義變換，將數(shù)列Q各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列．（1