中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件第19講圖形的性質(zhì)圖形認(rèn)識(shí)初步專(zhuān)題練習(xí)

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第19講圖形的性質(zhì)——圖形認(rèn)識(shí)初步專(zhuān)題練習(xí)一．認(rèn)識(shí)立體圖形二．展開(kāi)圖折疊成幾何體三．專(zhuān)題四．直線、射線、線段五．直線的性質(zhì)六．線段的性質(zhì)七．兩點(diǎn)間的距離八．方向角九．度分秒的換算一十．角平分線的定義一十一．角的計(jì)算一十二．余角和補(bǔ)角一十三．線段的和差一．認(rèn)識(shí)立體圖形1.如圖幾何體中，棱柱是(____)A.___B.____C.__D.___【解析】解：由棱柱的特征：有兩個(gè)底面互相平行且全等，B側(cè)棱平行且相等，可知，A：圓錐；B：棱柱；C：圓柱；D：棱錐．故選：B．二．展開(kāi)圖折疊成幾何體2.下面哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊后可以圍成一個(gè)正方體(____)A._____B.____C.____D.______C【解析】解：A．不是正方體的展開(kāi)圖，不符合題意；B．不是正方體的展開(kāi)圖，不符合題意；C．是正方體的展開(kāi)圖，符合題意；D．不是正方體的展開(kāi)圖，不符合題意．故選：C．三．專(zhuān)題3.如圖，是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“美”字相對(duì)的字是(____)A.建B.設(shè)C.包D.頭【解析】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴與“美”字相對(duì)的字是“頭”．故選：D．D4.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，把它折成正方體后，與“要”字相對(duì)的字是____．【解析】解：一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，把它折成正方體后，與“要”字相對(duì)的字是“查”．故答案為：查．查5.將六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)面上的漢字是____．【解析】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)面上的漢字是人，故答案為：人．人6.如圖，這是一個(gè)各面都寫(xiě)有漢字的正方體的展開(kāi)圖，那么該正方體寫(xiě)有“頌”字的面相對(duì)面上的漢字是____．【解析】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“鄉(xiāng)”與“錦”是相對(duì)面，“愛(ài)”與“州”是相對(duì)面，“家”與“頌”是相對(duì)面，故答案為：家．家7.如圖1，長(zhǎng)方體紙箱長(zhǎng)和高分別為36cm和12cm,某種飲料罐的形狀為圓柱形，將24罐該飲料緊密擺放在紙箱中從上面看如圖2所示(本題中π取3)．(1)請(qǐng)求出紙箱的寬．(2)如果忽略不計(jì)飲料罐鐵皮厚度等，試計(jì)算該箱飲料中，飲料的總體積占長(zhǎng)方形紙箱總體積的百分比．(3)如圖3，一種高腳杯上部為圓錐形，圓錐部分高為9cm,開(kāi)口部分圓形直徑為8cm,如果高腳杯中裝滿上面飲料，那么這箱飲料大約可倒?jié)M多少杯？_________

8.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖所示的是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“誠(chéng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是(____)A.自B.信C.陽(yáng)D.光【解析】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“誠(chéng)”字相對(duì)的面上的漢字是“信”．B故選：B．9.2022年12月4日神舟十四號(hào)飛船安全返回，為了表達(dá)對(duì)神舟十四號(hào)上面三名航天員的歡迎，將“歡迎航天英雄”這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的六個(gè)表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“航”字所在面相對(duì)的面上的漢字是(____)A.航B.天C.英D.雄【解析】解：由圖可得：“航”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“雄”，D故選：D．四．直線、射線、線段10.根據(jù)下列語(yǔ)句，畫(huà)出圖形．已知四點(diǎn)A、B、C、D．①畫(huà)直線AB；②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；③畫(huà)射線AD、BC，交于點(diǎn)P．【解析】解：如圖所示．_____11.如圖，平面上有射線AP和點(diǎn)B、點(diǎn)C，按下列語(yǔ)句要求畫(huà)圖：(1)連接AB；(2)用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB；(3)連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC；(4)連接DE．【解析】解：如圖所示：(1)連接AB；(2)用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB；(3)連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC；(4)連接DE．五．直線的性質(zhì)12.有下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹(shù)時(shí)，只要確定同一行兩棵樹(shù)的位置，就能確定這行樹(shù)所在的直線；④在正常條件下射擊，要保證目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)．其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有(____)A.①②B.①③C.①④D.①③④【解析】解：①利用了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，符合題意；D②利用了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，不符合題意；③利用了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，符合題意；④利用了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，符合題意，∴能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有①③④，故選：D．13.如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是(____)A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線【解析】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．D故選：D．14.我們知道：在墻上固定一根木條至少需要釘兩根釘子，其數(shù)學(xué)道理是____________________．【解析】解：在墻上固定一根木條至少需要兩根釘子，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．兩點(diǎn)確定一條直線六．線段的性質(zhì)15.如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這是因?yàn)?____)A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)之間，射線最短D.兩點(diǎn)確定一條直線【解析】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．故選：D．D16.在下列日常生活的操作中，能體現(xiàn)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的是(____)A.用兩顆釘子固定一根木條B.把彎路改直可以縮短路程C.用兩根木樁拉一直線把樹(shù)栽成一排D.沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊【解析】解：A、用兩顆釘子固定一根木條體現(xiàn)基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；B、把彎路改直可以縮短路程體現(xiàn)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”；BC、用兩根木樁拉一直線把樹(shù)栽成一排體現(xiàn)基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；D、沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊體現(xiàn)基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”；故選：B．七．兩點(diǎn)間的距離

1或11

19.如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD=3cm,那么線段AC的長(zhǎng)度是多少？【解析】解：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=3cm,∴BC=2CD=2×3=6cm,又∵BC=3AB，即6=3AB，∴AB=2cm,AC=AB+BC=2+6=8(cm)．

22.如圖，已知線段AB=12cm,點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)且AC=3cm,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)．(1)求CP的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，且CD+BD=11，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．

23.如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AB=30cm,AC=12cm,點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．(1)求MN的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)P在直線AB上，且PA=2cm,點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，求QN的長(zhǎng)度．_________【解析】解：(1)∵AB=30cm,AC=12cm,∴BC=AB-AC=30-12=18(cm)，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴QN=QB-BN=7(cm)；綜上所述：QN的長(zhǎng)度為5cm或7cm.24.如圖，線段AB=30，BC=20，M是線段AC的中點(diǎn)．(1)求線段AC的長(zhǎng)度；(2)在線段CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB=3：2，求線段MN的長(zhǎng)．

25.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9cm,BD=2cm.(1)圖中共有____條線段．(2)求AC的長(zhǎng)．(3)若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=3cm,求BE的長(zhǎng)．【解析】解：(1)以A為端點(diǎn)的線段為：AC，AB，AD；以C為端點(diǎn)的線段為：CB，CD；以B為端點(diǎn)的線段為：BD；共有3+2+1=6(條)；6故答案為：6．(2)∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=2cm.∴CD=2BD=2×2=4(cm)，∴AC=AD-CD=9-4=5(cm)，答：AC的長(zhǎng)是5cm.(3)AB=AC+BC=7cm,EA=3cm,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE=AB-AE=7-3=4(cm)，當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=AB+AE=7+3=10(cm)，答：BE的長(zhǎng)是4或10cm.26.(1)如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)D在線段CB上，且DB=3.5cm,AD=6.5cm,求線段CD的長(zhǎng)度；(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段CB上”改為“點(diǎn)D在直線CB上”，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度；(3)若線段AB=12cm,點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)時(shí)，EF=____cm；②當(dāng)AC=4cm時(shí)，EF=____cm；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合66)，求線段EF的長(zhǎng)度．【解析】解：(1)∵DB=3.5cm,AD=6.5cm,∴AB=10cm,∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴CB=5cm,∴CD=CB-DB=5-3.5=1.5(cm)．故答案為：1.5．(2)①點(diǎn)D在線段BC上，則CD=1.5cm,②點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上：_________________________________，

27.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且C是線段AD的中點(diǎn)，若AB=10，BD=4，則BC的長(zhǎng)為(____)A.7B.6C.5D.3

A∴BC=CD+BD=3+4=7，故選：A．八．方向角28.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為(____)A.159°B.141°C.111°D.69°【解析】解：∠AOB=90°-54°+90°+15°=141°．故選：B．B29.如圖，OA為北偏東25°方向，∠AOB=90°，則OB的方向?yàn)?____)A.南偏東55°B.南偏東65°C.南偏西55°D.北偏東65°【解析】解：∵OA為北偏東25°方向，∠AOB=90°，∴OB的方向?yàn)槟掀珫|180°-25°-90°=65°．故選：B．B30.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏東54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東21°的方向，那么∠AOB=______．【解析】解：∵A位于北偏東54°的方向，B在南偏東21°的方向，∴∠AOC=54°，∠BOD=21°，∴∠AOB=180°-54°-21°=105°．故答案為：105°．105°31.如圖，射線OB表示的方向是北偏東76°，射線OC表示的方向是北偏西46°，射線OA在射線OB和射線OC之間，且∠AOB=32°．(1)填空：∠COW的度數(shù)為_(kāi)____；(2)求射線OA的方向．【解析】解：(1)由題意得：∠WON=90°，∠CON=46°，∴∠COW=∠WON-∠CON=44°，故答案為：44°；(2)由題意得：∠BON=76°，∠AOB=32°，∴∠AON=∠BON-∠AOB=44°，44°∴射線OA的方向是北偏東44°．32.如圖，甲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)走到點(diǎn)C，若∠BAC=140°，則乙從點(diǎn)A出發(fā)沿(____)方向走到點(diǎn)C．A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西20°D.西偏南20°【解析】解：由題意得：AB與正東方向的夾角為90°-60°=30°，∵∠BAC=140°，C∴AC與正南方向的夾角為140°-90°-30°=20°，即乙從點(diǎn)A出發(fā)沿南偏西20°方向走到點(diǎn)C，故選：C．九．度分秒的換算33.把7.26°用度、分、秒表示為_(kāi)___________．【解析】解：∵1°=60′，∴0.26°=15.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，則7.26°=7°15′36″．故答案為：7°15′36″．7°15′36″34.計(jì)算：36°28'+25°34′=________．【解析】解：原式=61°62′=62°2′，故答案為：62°2′．62°2′35.計(jì)算：90°-31°28′=_________．【解析】解：90°-31°28'=89°60′-31°28'=58°32′．故答案為：58°32′．58°32′一十．角平分線的定義36.下列說(shuō)法正確的是(____)A.若AC=BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)B.用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”C.若OC是∠AOB的角平分線，則∠AOC=∠BOCD.38.15°=38°15'【解析】解：A、當(dāng)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，若AC=BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，故不符合題意；B、用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故不符合題意；C、若OC是∠AOB的角平分線，則∠AOC=∠BOC，故符合題意；CD、38.15°=38°9'，故不符合題意；故選：C．一十一．角的計(jì)算37.如圖，∠1和∠2的位置如圖所示，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多15度，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____．【解析】解：由圖可知：∠1+∠2=180°，∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多15°，∴∠1=2∠2+15°，∴2∠2+15°+∠2=180°，解得：∠2=55°，∴∠1=180°-55°=125°．故答案為：125°．125°38.閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù)．小明做題時(shí)畫(huà)出了如圖2的圖形，小靜說(shuō)“我覺(jué)得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實(shí)上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”．_______請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出小明的解答過(guò)程；(2)根據(jù)小靜的想法，在圖3中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)∠COD的度數(shù)．【解析】解：(1)因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB=80°，

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°．39.如圖，∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射線OM，ON分別平分∠AOB，∠COD，若∠MON=84°，則∠AOB的度數(shù)為(____)A.14°B.28°C.42°D.56°

B

40.如圖，用一副三角尺可以畫(huà)出許多不同的角度，以下角度不能用三角尺畫(huà)出的是(____)A.165°B.105°C.50°D.30°【解析】解：三角尺可以畫(huà)出30°、45°、60°、90°，165°=90°+45+30°°，105°=60°+45°，∴30°、105°、165°可以用三角尺畫(huà)出，C故選：C．一十二．余角和補(bǔ)角41.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是110°，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是(____)A.30°B.20°C.70°D.110°【解析】解：設(shè)這個(gè)角為x,由題意得x+110°=180°，解得x=70°，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是90°-70°=20°．故選：B．B42.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=18°，則∠BOC的大小為(____)A.162°B.142°C.172°D.150°【解析】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD=18°，∴∠COA=90°-18°=72°，∴∠BOC=90°+72°=162°．A故選：A．43.已知∠A=25°，那么∠A的補(bǔ)角是_____°．【解析】解：∵∠A=25°，∴∠A的補(bǔ)角=180°-25°=155°．故答案為：155°．15544.一個(gè)角的度數(shù)是70°45'，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是_________．【解析】解：90°-70°45′=19°15'，故答案為：19°15'．19°15'45.如圖所示，∠AOC=90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．【解析】解：∵∠1=26°，∠AOC=90°，∴∠BOC=64°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=116°．故答案為：116°．116°46.如圖，將一副三角板(三角板AMB和三角板CND)疊在一起，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)M、N重合，若∠AMD=118°48′，則∠BMC=_________．【解析】解：∵∠AMB=∠CND=90°，∴∠BMC=∠AMB+∠CND-∠AMD=90°+90°-118°48′=179°60′-118°48′=61°12′，故答案為：61°12′．61°12′47.若∠A=25°24′，那么它的余角的度數(shù)為_(kāi)________．【解析】解：∵∠A=25°24′，∴它的余角=90°-∠A=89°60′-25°24′=64°36′，故答案為：64°36′．64°36′48.若∠α=60°33'，則∠α的補(bǔ)角為_(kāi)__________．【解析】解：∵∠α=60°33'，∴∠α的補(bǔ)角為=180°-∠α=179°60′-60°33′=119°27′，故答案為：119°27′．119°27′49.一個(gè)角的補(bǔ)角為72°20?，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)__________．【解析】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角為72°20?，∴這個(gè)角=180°-72°20′=179°60′-72°20′=107°40′，故答案為：107°40?．107°40?50.如果∠A與∠B互余，∠A=65°20'，那么∠B的度數(shù)是_________．【解析】解：∵∠A與∠B互余，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=65°20'，∴∠B=90°-∠A=89°60′-65°20′=24°40′，故答案為：24°40′．24°40′51.一個(gè)角的余角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)的一半小21°，求這個(gè)角的度數(shù)．

x=42°，答：這個(gè)角的度數(shù)是42°．52.在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，使∠COD=90°，當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是_____________．【解析】解：如圖，射線OC、OD在直線AB的同一側(cè)時(shí)，∵∠COD=90°，∴∠BOD=180°-90°-∠AOC=180°-90°-50°=40°，射線OC、OD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，∵∠COD=90°，∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-50°=40°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°．40°或140°綜上所述，∠BOD的度數(shù)是40°或140°．故答案為：40°或140°．53.已知：OC是∠AOB內(nèi)部一條射線，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)如圖①所示，若A，O，B三點(diǎn)共線，則∠MON的度數(shù)是_____，此時(shí)圖中共有____對(duì)互余的角．(2)如圖②所示，若∠AOB=110，求∠MON的度數(shù)．(3)直接寫(xiě)出∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．________90°4

54.如圖，已知∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)比∠AOB的度數(shù)大32°，若OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，則∠AOD的度數(shù)為_(kāi)__________．【解析】解：設(shè)∠AOB=x°，則它的補(bǔ)角為(180-x)°，∵∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)比∠AOB的度數(shù)大32°，∴180-x-x=32，解得：x=74，∴∠AOB=74°，∴∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=286°，∵OD平分∠BOC，145.5°．

55.如圖，已知∠MON=120°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB．(1)在圖中