分類加法分步乘法計數(shù)原理第一課時課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第1課時計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用第六章§6.1

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理“一只青蛙一張嘴兩只眼睛四條腿……”一去二三里，煙村四五家。

亭臺六七座，八九十枝花。--宋代?邵雍《山村詠懷》創(chuàng)設(shè)情景，提出問題某種福利彩票“東方6+1”，每注2元，每注投注號碼由6個0-9的自然數(shù)（基本號碼）和一個生肖號碼組成，單注一等獎獎金最高可達(dá)500萬元。

042076?；咎柎a生肖碼爸爸，我們把所有的號碼各買一注不就一定能中一等獎了嗎？？思考：所有的號碼各買一注一共需要買多少注呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：歸納得出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能應(yīng)用它們解決一些簡單的實際問題.難點：正確理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實際問題的特征，正確的區(qū)分“分類”或“分步”.問題1（1）小王從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車，一天中，火車有2個班次，汽車3個班次。乘這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同方法？（2）用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?（3）從班上30名男生、25名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？歸納特征，探尋真理問題1（1）小王從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車，一天中，火車有2個班次，汽車3個班次。乘這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同方法？以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？從甲地到乙地乘火車或乘汽車歸納特征，探尋真理問題1（2）用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？給教室座位編號用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字26+10=36歸納特征，探尋真理問題1（3）從班上30名男生、25名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？選一名學(xué)生擔(dān)任課代表從班上男生或者女生中任選1名30+25=55歸納特征，探尋真理問題2（1）小王從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車，一天中，火車有2個班次，汽車3個班次。乘這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同方法？（2）用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?（3）從班上30名男生、25名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？這一類問題的共同特征是什么？歸納特征，探尋真理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有_______種不同的方法.N=m+n分類加法計數(shù)原理歸納特征，探尋真理典例剖析，鞏固提升例1在填寫高考志愿表時，你了解到A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如下表.如果只能選擇一個專業(yè)，那么你一共有多少種選擇？A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)典例剖析，鞏固提升變式1.在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強項專業(yè)，那么A大學(xué)共有6個專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，得到你可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10.這種算法正確嗎？A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)典例剖析，鞏固提升變式2.在例1中，如果C大學(xué)里還有兩個你感興趣的強項專業(yè)，要從這三所大學(xué)里選一專業(yè)，你一共有多少種選擇？A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)管理學(xué)化學(xué)會計學(xué)建筑學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)完成一件事,如果有n類方案,第1類方案中有m1種不同的方法,第2類方案中有m2種不同的方法，……第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.歸納特征，探尋真理分類加法計數(shù)原理的推廣注：分類不重不漏，每一類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事情問題3（1）從甲地到丙地，要先從甲地先乘火車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地，一天中，火車有2班，汽車有3班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？（2）用前6個大寫英文字母和1-9這9個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,???,A9,B1,B2,???B9的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?（3）從班上30名男生和25名女生中，男女各選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？歸納特征，探尋真理問題3（1）從甲地到丙地，要先從甲地先乘火車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地，一天中，火車有2班，汽車有3班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？歸納特征，探尋真理從甲地經(jīng)乙地到丙地乘火車和汽車問題3（2）用前6個大寫英文字母和1-9這9個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,???,A9,B1,B2,???B9的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？給教室座位編號用一個大寫的英文字母和一個阿拉伯?dāng)?shù)字6×9=54歸納特征，探尋真理問題3（3）從班上30名男生、25名女生中，男女各選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數(shù)？要完成一件什么事情？你準(zhǔn)備如何完成？完成這件事情的方法數(shù)是多少？選1名男生和1名女生擔(dān)任課代表從班上30名男生和25名女生中，男女各選1名30×25=750歸納特征，探尋真理問題4（1）從甲地到丙地，要先從甲地先乘火車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地，一天中，火車有2班，汽車有3班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？（2）用前6個大寫英文字母和1-9這9個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,???,A9,B1,B2,???B9的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?（3）從班上30名男生、25名女生中，男女各選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？這一類問題的共同特征是什么？歸納特征，探尋真理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m×n種不同的方法.注意：(1)無論第1步采用哪種方法，與之對應(yīng)的第2步都有相同的方法數(shù);(2)各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成.分步乘法計數(shù)原理歸納特征，探尋真理類比思想完成一件事,如果有n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.歸納特征，探尋真理分步乘法計數(shù)原理的推廣注：依次完成這n個步驟，才能完成這件事情.分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點區(qū)別注意兩個原理的異同點都是用來計算“完成一件事”的不同方法種數(shù)的問題類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整分類完成，類類相加分步完成，步步相乘任何一類中的任何一種方法都能獨立完成這件事只有依次完成每一個步驟，才能完成這件事（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）內(nèi)涵辨析，弄清區(qū)別某種福利彩票“東方6+1”，每注2元，每注投注號碼由6個0-9的自然數(shù)（基本號碼）和一個生肖號碼組成，單注一等獎獎金最高可達(dá)500萬元。

042076?；咎柎a生肖碼爸爸，我們把所有的號碼各買一注不就一定能中一等獎了嗎？？思考：所有的號碼各買一注一共需要買多少注呢？？現(xiàn)在你能解決這個問題了嗎？兩個基本原理的應(yīng)用例2

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32×原理在手，計數(shù)不愁例3如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路，從甲地到丁地共有多少條不同路線？N=2×3+4×2=14原理在手，計數(shù)不愁注意：合理分類，準(zhǔn)確分步.跟蹤訓(xùn)練

書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?（3）從書架上任取2本不同種類的書，一共有多少種取法？原理在手，計數(shù)不愁計1計2計3文1文2文3體1體2計4第一層第二層第三層跟蹤訓(xùn)練

書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取1本書，有多少種取法？（2）從書架的第一、二、三層各取1本書,有多少種不同的取法?（3）從書架上任取2本不同種類的書，一共有多少種取法？原理在手，計數(shù)不愁計1計2計3文1文2文3體1體2計4第一層第二層第三層當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有A.24種 B.9種C.3種 D.26種√基礎(chǔ)鞏固隨堂檢測2.

某大學(xué)食堂備有6種素菜、5種葷菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為A.30 B.14 C.33 D.90基礎(chǔ)鞏固√3.若在圖1所示的電路中，只合上一個開關(guān)可以接通電路，有_____種不同的方法；在圖2所示的電路中，合上兩個開關(guān)可以接通電路，有____種不同的方法.56基礎(chǔ)鞏固4.十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有A.24種 B.16種

C.12種 D.10種√基礎(chǔ)鞏固5、4名同學(xué)報名參加跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目，每人報一項，則不同的報名方法有A.43種 B.34種C.7種 D.12種√基礎(chǔ)鞏固6.某同學(xué)有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的半裙，另有2套不同樣式的連衣裙.參加學(xué)?；顒有柽x擇一套服裝參加歌舞演出，則該同學(xué)不同的穿衣服的方式有A.24種