2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件

第四章三角函數(shù)、解三角形考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標(biāo)Ⅰ，8；2023新課標(biāo)Ⅱ，7三角恒等變換求值運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2023新課標(biāo)Ⅱ，16三角函數(shù)的圖象及其變換由圖象求解析式運(yùn)算求解邏輯思維綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標(biāo)Ⅰ，15三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω的取值范圍運(yùn)算求解邏輯思維綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2023新課標(biāo)Ⅰ，17；2023新課標(biāo)Ⅱ，17解三角形及其綜合應(yīng)用利用正、余弦定理及面積公式求邊和角運(yùn)算求解邏輯思維綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2022新高考Ⅰ，18；2022新高考Ⅱ，17解三角形及其綜合應(yīng)用求角度及最值；求面積及邊長(zhǎng)運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算2022新高考Ⅱ，6三角恒等變換求正切值運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2022新高考Ⅱ，9；2021新高考Ⅰ，4三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算2021新高考Ⅰ，6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式結(jié)值求值問題運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2021新高考Ⅱ，18解三角形及其綜合應(yīng)用求三角形的面積、應(yīng)用余弦定理判斷三角形的形狀運(yùn)算求解邏輯思維基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理【命題規(guī)律與備考策略】本章是高考常考內(nèi)容，結(jié)合往年命題規(guī)律，命制三角恒等變換題目，諸如“給值求角”“給值求值”“給角求值”，給定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，求解函數(shù)解析式．以選擇題、填空題為主，分值為5分，而結(jié)合三角恒等變換與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形的題目多以解答題形式出現(xiàn)，分值為10分．針對(duì)本章公式比較多，知識(shí)點(diǎn)比較多的特點(diǎn)，備考時(shí)可以采用如下策略與方法：①掃除公式、定理“障礙”，將公式、定理、推論歸類整理，形成條理性；②固定解題模式與規(guī)范步驟；③注意解題中容易忽略的角的范圍問題或多解問題；④注重將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合交匯的綜合題目的處理方法與思路解析明晰化．第一講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知

識(shí)

梳

理知識(shí)點(diǎn)一角的有關(guān)概念1．從旋轉(zhuǎn)的角度看，角可分為正角、________和________.2．從終邊位置來看，角可分為__________與__________.3．若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為___________________.負(fù)角零角象限角軸線角{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}知識(shí)點(diǎn)二弧度制及弧長(zhǎng)、扇形面積公式1．1弧度的角長(zhǎng)度等于__________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．2．角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝______.半徑長(zhǎng)3．角度與弧度的換算(1)1°＝____________；(2)1rad＝________.4．弧長(zhǎng)、扇形面積的公式|α|r知識(shí)點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)1．定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______________.yx2．三角函數(shù)的符號(hào)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)一定要熟記口訣：________、________、________、________.一全正二正弦三正切四余弦歸

納

拓

展1．象限角2．軸線角3．終邊相同的角與對(duì)稱性拓展(1)β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.雙

基

自

測(cè)題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是銳角．(

)(2)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等．(

)(3)若sinα>0，則α終邊落在第一、二象限．(

)×××××[解析]

根據(jù)任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是錯(cuò)誤的．sinα>0，α也可落在y軸正半軸上，故(3)也不對(duì)．題組二走進(jìn)教材2．(必修1P171T3改編)－2025°的角的終邊所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

－2025°＝－6×360°＋135°，－2025°和135°的終邊相同，所以－2025°的終邊在第二象限．BC4．(必修1P182T4改編)若角θ滿足tanθ>0，sinθ<0，則角θ所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

由tanθ>0知，θ是一、三象限角，由sinθ<0知，θ是三、四象限角或終邊在y軸非正半軸上，故θ是第三象限角．C－32題組三走向高考7．(2020·課標(biāo)Ⅱ，2)若α為第四象限角，則(

)A．cos2α>0 B．cos2α<0C．sin2α>0 D．sin2α<0D考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究角的基本概念——自主練透CACA．一

B．二

C．三

D．四AC[引申](1)本例4中，若把第二象限改為第三象限，則結(jié)果如何？(3)在本例4中，條件不變，則π－α是第______象限角，2α終邊的位置是________________________________.在第一、二或四象限一第三或第四象限或y軸負(fù)半軸上名師點(diǎn)撥：1．迅速進(jìn)行角度和弧度的互化，準(zhǔn)確判斷角所在的象限是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)必備的基本功，若要確定一個(gè)絕對(duì)值較大的角所在的象限，一般是先將角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷，這里要特別注意是π的偶數(shù)倍，而不是π的整數(shù)倍．2．終邊相同角的表達(dá)式的應(yīng)用利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需角．①等分：將每個(gè)象限分成k等份．②標(biāo)注：從x軸正半軸開始，按照逆時(shí)針方向順次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸．扇形的弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用——師生共研已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；(3)若扇形的周長(zhǎng)是20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25cm2，此時(shí)l＝10，α＝2.名師點(diǎn)撥：弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法1．在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．但要注意圓心角的單位是弧度．2．從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．【變式訓(xùn)練】1．(多選題)(2024·青島質(zhì)檢)已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，下列選項(xiàng)可能正確的是(

)A．圓的半徑為2 B．圓的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是2ABC[解析]

設(shè)扇形半徑為r，圓心角弧度數(shù)為α，可得圓心角的弧度數(shù)是4或1.A．5 B．6C．7 D．8D三角函數(shù)的定義——多維探究角度1定義的直接應(yīng)用角度2三角函數(shù)值符號(hào)的應(yīng)用1．(多選題)下列各選項(xiàng)中正確的是(

)A．sin300°<0 B．cos(－305°)>0ABA．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角C名師點(diǎn)撥：定義法求三角函數(shù)值的兩種情況1．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|＝r，然后利用三角函數(shù)的定義求解．2．已知角α的終邊所在的直線方程，可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解，應(yīng)注意分情況討論．2．(角度2)sin2cos3tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在A名師講