正方形第1課時課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章四邊形19.3.3矩形、菱形、正方形第1課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當堂檢測課堂總結(jié)1.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；2.會運用正方形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.一、學(xué)習(xí)目標二、新課導(dǎo)入新知引入平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.鄰邊相等二、新課導(dǎo)入新知引入問題1:菱形怎樣變化后就成了正方形呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？正方形二、新課導(dǎo)入新知引入問題2:矩形怎樣變化后就成了正方形呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

矩形〃〃正方形三、自主學(xué)習(xí)知識點一：正方形的定義鄰邊相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一個角是直角正方形∟正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.三、自主學(xué)習(xí)知識點二：正方形的性質(zhì)性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴∠A=90°,AB=BC（正方形的定義）.又∵正方形是平行四邊形.∴正方形是矩形（矩形的定義）,正方形是菱形(菱形的定義).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.三、自主學(xué)習(xí)知識點二：正方形的性質(zhì)性質(zhì)2：正方形的對角線相等且互相垂直平分.已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.證明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.ABCDO三、自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：性質(zhì)：1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等.2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.問題提出：如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.探究一：利用正方形的性質(zhì)進行證明四、合作探究問題探究：∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.ADCBO問題解決：∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.總結(jié)：正方形的性質(zhì)：性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.性質(zhì)2：正方形的對角線相等且互相垂直平分.四、合作探究1.如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、BC上的點，且AE=FB=GC，試判斷△EFG的形狀，并說明理由.練一練四、合作探究解：△EFG是等腰直角三角形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠B=90°∵AE=FB=GC，∴AF=BG，∴△AEF≌△BFG(SAS)∴∠AEF=∠BFG，EF=FG，∵∠AEF＋∠AFE=90°，∴∠BFG＋∠AFE=90°，∴∠EFG=90°∴△EFG的等腰直角三角形.問題提出：點E是正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).探究二：利用正方形的性質(zhì)進行計算四、合作探究問題探究：∵E是正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，∴∠ADC=90°，∠EDC=60°，AD=CD=ED，∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=30°，問題解決：∠EAD=∠AED=.練一練四、合作探究解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠DCB=∠DCE=90°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB是△ACE的外角，2.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE交CD于F，求∠AFC的度數(shù).∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5°∴∠E=，提示：根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的外角和定理先求∠E，再求∠AFC.A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.對角線互相垂直且相等五、當堂檢測分析：A、對角線互相平分是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)；B、對角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)；C、對角線相等是矩形和正方形具有的性質(zhì)，D、對角線互相垂直且相等是正方形具有的性質(zhì).五、當堂檢測解：∵四邊形ABCD是正方形，2.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是

.∴AO=BO=AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=cm，

∴S正方形ABCD==2cm2.2cm2溫馨提示：正方形是特殊的菱形，已知正方形的對角線求面積，可利用菱形的面積公式即對角線乘積的一半計算.五、當堂檢測3.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，（1）求證：BE=CF；分析：由角平分線的性質(zhì)可得BE=EF，再根據(jù)正方形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)EF=CF，由此BE=CF.（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，AB=BC=1cm.∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EF⊥AC,∴BE=EF，∠EFA=∠EFC=90°.又∵∠ECF=45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=FC.∴BE=FC；五、當堂檢測分析：由（1）得BE=CF=AC-AF，根據(jù)勾股定理求得對角線AC的長即可計算BE的長.（2）求BE的長．解：由（1）得BE=FE，又AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），