押題預(yù)測卷01（試卷含解析）-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷01（新高考九省聯(lián)考題型） 一項(xiàng)是符合題目要求的. z =A.-iB.+iC.-iD.+i}，則()A.A不B=BB.A不B=AC.AnB=BD.A不(CRB)=R4．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中選擇四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成空D.有兩個(gè)面是等邊三角形，另外兩個(gè)面5．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)-3ex是奇函數(shù)，則f(x)的最小值為()A.eB.2C.2D.2ek6．已知反比例函數(shù)y=kx（k產(chǎn)0）的圖象是雙曲線，其兩條漸近線為x軸和y軸，兩條漸近線的夾角為，將雙曲線繞其中心旋轉(zhuǎn)可使其漸近線變?yōu)橹本€y=土x，由此可求得其離心率為.已知函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，其兩條漸近線為直線y=x和y軸，則該雙曲線的離心率是()4x=24A.B.2C.D.x=248．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，若函數(shù)f(3x+1)和f,(x+2)均為偶函數(shù)，且f,(2)=8，則f,(i)的值為()A.0B.8C.8D.4合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得π對(duì)稱，則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象10．已知A、B是橢圓＋=1的左、右頂點(diǎn)，P是直線x=2上的動(dòng)點(diǎn)（不在x軸上），AP交橢圓于點(diǎn)M，BM與OP交于點(diǎn)N，則下列說法正確的是()A.kPA.kPB=B.若點(diǎn)P(2,3)，則S△AOM:S△POM＝C.O.是常數(shù)D.點(diǎn)N在一個(gè)定圓上11．已知四棱錐PABCD，底面ABCD是正方形，PA」平面ABCD，AD=1，PC與底面ABCD所成角的正切值為，點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AM=λAD(0<λ<1)，點(diǎn)N為平面PAB內(nèi)一點(diǎn)，NC=，下列說法正確的是()A.存在λ使得直線PB與AM所成角為B.不存在λ使得平面PAB」平面PBMC.若λ=，則以P為球心，PM為半徑的球面與四棱錐P一ABCD各面的交線長為 π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示是一個(gè)樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其60%分位數(shù)為.___________分，以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中依次進(jìn)行“n次分形”（neN*）.規(guī)14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，若正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，則|OC|的最大值為.（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.16.生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運(yùn)動(dòng)軌假設(shè)大學(xué)生和中學(xué)生對(duì)跑步軟件的喜愛互不影響.（1）從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，用頻率估（2）采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人.記X為這3人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記樣本中的中學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為x1，x2，x3，x4，其方差為s；樣本中的大學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為y1，y2，y3，y4，其方差為s；x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4的方差為s.寫出s，s，s的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA」底面ABCD，AD//BC，AB」BC．點(diǎn)M在棱PB上，PM=2MB，點(diǎn)N在棱PC上，PA=AB=AD=BC=2.（1）若CN=2NP，Q為PD的中點(diǎn)，求證：NQ//平面PAB；（2）若直線PA與平面AMN所成角的正弦值為，求的值.18．已知拋物線C：y2=2px（0<p<5）上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為5.（2）過點(diǎn)(1,0)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作C的切線l1與l2，l1與l2相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線l3垂直于l1，過點(diǎn)B作直線l4垂直于l2，l3與l4相交于點(diǎn)E，l1、l2、l3、l4分別與x軸交于點(diǎn)P、Q、R、S.記VDPQ、‘DAB、‘ABE、△ERS的面積分別為S1、S2、S3、S4.若S1S2=4S3S4，求直線AB的方程.③(p,q)與(q,p)不同時(shí)在數(shù)對(duì)序列A中.（3）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，記m的最大值為T(N)，求T(N).決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷01（新高考九省聯(lián)考題型） 一項(xiàng)是符合題目要求的. z =A.iB.+iC.iD.+i【答案】A【答案】B故選：B.}，則()A.A不B=BB.A不B=AC.AnB=BD.A不(CRB)=R【答案】A【解析】由log2x<1，則log2x<log22，所以0<x<2，2故選：A.4．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中選擇四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成空D.有兩個(gè)面是等邊三角形，另外兩個(gè)面【答案】D【解析】如圖，ADD1C1每個(gè)面都是直角三角形，B不選；DABC1三個(gè)面直角三角形，一個(gè)面等邊三角形，C不選，選D.5．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)一3ex是奇函數(shù)，則f(x)的最小值為()A.eB.2C.2D.2e【答案】B聯(lián)立①②可得f(x)=ex+2e一x，當(dāng)且僅當(dāng)ex=2e一x時(shí)，即當(dāng)x=ln2時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)f(x)的最小值為2.故選：B.k6．已知反比例函數(shù)y=kx（k子0）的圖象是雙曲線，其兩條漸近線為x軸和y軸，兩條漸近線的夾角為π,將雙曲線繞其中心旋轉(zhuǎn)可使其漸近線變?yōu)橹本€y=土x，由此可求得其離心率為√2.已知函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，其兩條漸近線為直線y=x和y軸，則該雙曲線的離心率是24A.B.2C.D.24【答案】C【解析】在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x+的圖象位于y=x上方，由于y=x和y軸是漸近線，所以兩條漸近線之間的夾角2θ=，故θ=， 1 x+3x繞其中心旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,則可得到其焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線-=1，且兩條漸近線之間的夾角2θ=，因此其中一條漸近線的傾斜角為，故選：C.2（a)((1)2（3)37．已知2sina-sinβ=，2cosa-cosβ=1，則cos(2a-2β)=()A.-B.C.D.-【答案】D【解析】因?yàn)?sina-sinβ=，2cosa-cosβ=1，所以平方得，(2sina-sinβ)2=3，(2cosa-cosβ)2=1，即4sin2a-4sinasinβ+sin2β=3，4cos2a-4cosacosβ+cos2β=1，兩式相加可得4-4sinasinβ-4cosacosβ+1=4，即cosacosβ+sinasinβ=，故cos(a-β)=，8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f，(x)，若函數(shù)f(3x+1)和f，(x+2)均為偶函數(shù)，且fA.0B.8C.-8D.4【答案】C【解析】∵f(3x+1)為偶函數(shù)，∴f(-3x+1)=f(3x+1),則f(-x+1)=f(x+1),兩邊求導(dǎo)得：x=x+1)=f,(x+1)x=則f,(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，又f,(x+2)為偶函數(shù)，∴f,(一x+2)=f,(x+2)，即f,(x)關(guān)于直線x=2成軸對(duì)稱，f,(x+4)=f,(x+2)=f,(x)，故f,(x)是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4，因f,(3)=一f,(1)=0,f,(4)=f,(0)=一f'(2)=8，故f,(1)+f,(2)+f,(3)+f,(4)=0，故選：C.合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得π對(duì)稱，則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象【答案】AD又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=一對(duì)稱，故f(x)=sin(2x+)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱，A正確；(5π)2π(2π3π)(5π)2π(2π3π)C，由f(x)=sin(2x+)=0，則2x+=kπ,keZ，π6D，函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，10．已知A、B是橢圓＋=1的左、右頂點(diǎn)，P是直線x=2上的動(dòng)點(diǎn)（不在x軸上AP交橢圓于點(diǎn)M，BM與OP交于點(diǎn)N，則下列說法正確的是()A.kPA.kPB=B.若點(diǎn)P(2,3)，則S△AOM:S△POM＝C..是常數(shù)D.點(diǎn)N在一個(gè)定圓上【答案】BCD【解析】如下圖所示：(6)2.yMyMyM_yPS△△ AOMAMPMSPOM.yM_yP(6)2.yMyMyM_yPS△△ AOMAMPMSPOM.yM_yP聯(lián)立〈2，可得y2_y=0，解得y=或y=((6)222 _34t4M2t2+3M22t2+32t2+32t|-------12t2_1832kOP3kOP32tkMA，則kMA23=kOP，所以，kMA.kMB=23,則kOPkMB=_1，所以，OP」BM，取線段OB的中點(diǎn)E,0，連接NE，所以，點(diǎn)N在以線段OB的直徑的圓上，D對(duì).所以，點(diǎn)N在以線段OB的直徑的圓上，D對(duì).6π 211．已知四棱錐PABCD，底面ABCD是正方形，PA」平面ABCD，AD=1，PC與底面6π 2ABCD所成角的正切值為，點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AM=λAD(0<λ<1)，點(diǎn)N為平面PAB內(nèi)一點(diǎn)，NC=，下列說法正確的是()A.存在λ使得直線PB與AM所成角為B.不存在λ使得平面PAB」平面PBMC.若λ=，則以P為球心，PM為半徑的球面與四棱錐P一ABCD各面的交線長為 4【答案】BCD【解析】由PA」平面ABCD，底面ABCD是正方形，AD=1，可得AC=，同理經(jīng)PBA是PB與底面ABCD所成角，故經(jīng)PBA=，由題意，AM在面ABCD內(nèi)，故直線PB與AM所成角不小于，A錯(cuò)；PA」平面ABCD，BC一平面ABCD，則PA」BC，又AB」BC，PAnAB=A，PA,AB一面PAB，則BC」面PAB，要平面PAB」平面PBM，M要在直線BC上，而AM=λAD(0<λ<1)，由題設(shè)AM=AD=，將側(cè)面展開如下圖，2球與側(cè)面的交線是以P為圓心，2224242所以FPCBPCFPB，根據(jù)對(duì)稱性有FPCCPE，故FPE，2所以長為,2又球與底面ABCD交線是以A為圓心，2 π π4,綜上，球面與四棱錐PABCD各面的交線長為π,C對(duì)；由題設(shè)，三棱錐NACD外接球也是棱錐NABCD外接球，又N為平面PAB內(nèi)一點(diǎn)，NC，且PA面PAB，則面PAB面ABCD，BCAB，面PAB面ABCDAB，BC面ABCD，故BC面PAB，易知N在面PAB的軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓（去掉與直線AB的交點(diǎn)根據(jù)圓的對(duì)稱性，不妨取下圖示的四分之一圓弧，則N在該圓弧上，當(dāng)BN接近與面AB重合時(shí)∠BAN趨向π,當(dāng)BN面ABCD時(shí)∠BAN最小且為銳角，sinBAN2，正方形ABCD的外心為AD,BC交點(diǎn)O，且到面PAB的距離為，2 所以棱錐NABCD外接球半徑Rr4，要使該球體體積最小，只需r最小，2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示是一個(gè)樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其60%分位數(shù)為.___________【答案】14分，以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中依次進(jìn)行“n次分形”（neN*）.規(guī)【答案】1344n1n1又nE**，故n的最小整數(shù)值是13.故答案為：13.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，若正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，則|OC|的最大值為.所以|OC|2=4+(4cosθ)22x2x(4cosθ).cos(+θ)2θ+16sinθcosθ=8(sin2θ+cos2θ)+12 π 8時(shí)max（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）1（2）答案見解析因?yàn)閒(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸，所以f/(1)=0，當(dāng)a<2時(shí)，隨x的變化，f,(x)，f(x)的變化情況如下表所示：xa(a,2)2f'(x)+0 0+f(x)f(a)f(一2)當(dāng)a=2時(shí)，因?yàn)閒,(x)=ex(x+2)2之0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f,(x)=0，當(dāng)a>2時(shí)，隨x的變化，f,(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x2(2,a)af'(x)+0 0+f(x)f(一2)f(a)當(dāng)a>2時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(偽,2)和(a,+偽)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,a).16.生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運(yùn)動(dòng)軌假設(shè)大學(xué)生和中學(xué)生對(duì)跑步軟件的喜愛互不影響.（1）從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，用頻率估（2）采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人.記X為這3人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記樣本中的中學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為x1，x2，x3，x4，其方差為s；樣本中的大學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為y1，y2，y3，y4，其方差為s；x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4的方差為s.寫出s，s，s的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）【答案】（12）分布列詳見解析，E(X)=（3）s<s<s(31)2(1(31)2(11)2(11)2(11)2所以X的所有可能取值為0,1,2，所以X的分布列為：X012P 28 28234x+x+x+x 1234=0.25，4y1234y13=,44數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，s=(0.4-0.25)2+(0.3-0.25)2+(0.2-0.25)2+(0.1-0.25)2+-2+-2+-2+-217．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAl底面ABCD，AD//BC，ABlBC．點(diǎn)M在棱PB上，PM=2MB，點(diǎn)N在棱PC上，PA=AB=AD=BC=2.（1）若CN=2NP，Q為PD的中點(diǎn)，求證：NQ//平面PAB；（2）若直線PA與平面AMN所成角的正弦值為，求的值.【解析】（1）證明：過M作BC的平行線交PC于H，連接HD，:==，又：PM=2MB，:=，:HC=PC，又CN=2NP，:NH=PN=HC，:N為PH的中點(diǎn)，又Q為PD的中點(diǎn)，:NQ//HD，又MH=BC=2，又AD=2，AD//BC，:AD//MH，且AD=MH，:四邊形MHDA是平行四邊形，:HD//MA，:NQ//AM，:NQ丈平面PAB，AM一平面PAB，:NQ//平面PAB（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，M(，0，)，P(0，0，2)．C(2，3，0)，:=(，0，)，:設(shè)=λ=(2λ,3λ,_2λ)(0<λ<1)，:=+=(0，0，2)+(2λ,3λ,_2λ)，=(2λ,3λ,2_2λ)設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為=(x，y，z)，y1y146λ3λ46λ3λ設(shè)直線PA與平面AMN所成角為θ,,:sinθ=|cos<PN1:=PC3---AP.223，則λ=1318．已知拋物線C：y2=2px（0<p<5）上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為5.（2）過點(diǎn)(1,0)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作C的切線l1與l2，l1與l2相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線l3垂直于l1，過點(diǎn)B作直線l4垂直于l2，l3與l4相交于點(diǎn)E，l1、l2、l3、l4分別與x軸交于點(diǎn)P、Q、R、S.記VDPQ、ΔDAB、ΔABE、△ERS的面積分別為S1、S2、S3、S4.若S1S2=4S3S4，求直線AB的方程.解得p=1或p=9（舍去），所以拋物線C的方程為y2=2x.設(shè)經(jīng)過A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)的直線方程為lAB：x=my+1（meR與拋物線方程y2=2x聯(lián)立可得y2=2my+2， 2xy 2xy.. m2... m2.同理，過點(diǎn)B作C的切線l2方