【數(shù)學(xué)】不等式的性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

9.1不等式第2課時(shí)不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究,分析得出不等式的性質(zhì);2.能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行變形;3.能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)解不等式,并在數(shù)軸上表示不等式的解集.情境導(dǎo)入(1)水果店的小王從水果批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)100千克梨和84千克蘋果，你能用“＞”或“＜”連接梨和蘋果的進(jìn)貨量嗎？(2)幾天后，小王賣出梨和蘋果各a千克，你能用“＞”或“＜連接梨和蘋果的剩余量嗎？(1)

100________84;>

(2)

100–a_______84–a.>合作探究1.用不等號(hào)填空：(1)5

3；5+2

3+2；5-2

3-2.

(2)2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>

>

>

<

<

<

仔細(xì)觀察，有何發(fā)現(xiàn)？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí)，不等號(hào)的方向_________.不變歸納小結(jié)不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b,那么a±c＞b±c.鞏固練習(xí)根據(jù)不等式性質(zhì)1，

把下列不等式化為x>a或x<a的形式：(1)x+6>5；(2)3x<2x-2.解：(1)不等式的兩邊都減去6，得x+6-6>5-6,即：

x>-1.(2)不等式的兩邊都減去2x，得

3x-2x<2x-2-2x,即：

x<-2.合作探究2.用不等號(hào)填空：(1)6

4；6×2

4×2；6÷(-2)

4÷(-2).(2)-2

-4；-2×2

-4×2；-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_______;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_______.不變改變歸納小結(jié)不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

例

用“>”或“<”填空：(1)已知a>b，則3a

3b

；(2)已知a>b，則-a

-b.

例題解答例題解答(1)已知a>b，則3a

3b

；解析:因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，由不等式的性質(zhì)2，

得3a>3b.＞(2)已知a>b，則-a

-b.解析:因?yàn)閍>b，兩邊都乘-1，由不等式的性質(zhì)3，得-a<-b.＜

＞新知應(yīng)用下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4,在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1.請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.x＜-1不對(duì).思考:比較等式的和性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？等式的性質(zhì)有兩條，它們表明了等式兩邊進(jìn)行同樣的加(減)、乘(除)運(yùn)算時(shí)，相等關(guān)系不變.不等式的性質(zhì)有三條，它們表明了不等式兩邊進(jìn)行同樣的加(減)、乘(除)運(yùn)算時(shí)，大小關(guān)系有時(shí)不變，有時(shí)改變.對(duì)于乘法運(yùn)算，不等式性質(zhì)要分乘數(shù)的正、負(fù)分別論述，兩者的結(jié)果不同.隨堂練習(xí)1.已知a>b，用“>”或“<”填空：

(1)2a

2b；

(2)-3a

-3b；

＞＜＜2.利用不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

-602.利用不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，得3