大地測量學(xué)課程設(shè)計(jì)

大地測量學(xué)課程設(shè)計(jì)目錄TOC\o"1-1"\h\u三.正文 3四.結(jié)語 13五.附件 13附件一：python高斯正反算程序及鄰帶換算程序 13附件二：python四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序 13TOC\o"1-4"\h\z\u摘要1.高斯投影正反算1.1高斯投影正反算公式1.1.1高斯投影正算公式1.1.2高斯投影反算公式1.2高斯投影正反算實(shí)例1.2.1高斯投影正算電算公式及計(jì)算1.2.2高斯投影反算電算公式及計(jì)算2.高斯投影的鄰帶坐標(biāo)換算2.1高斯投影鄰帶換算原理2.2鄰帶換算算例199893.大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換3.1大地坐標(biāo)系與子午平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換199893.2空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的的轉(zhuǎn)換3.3大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換4.北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換4.1四參數(shù)轉(zhuǎn)換4.2七參數(shù)轉(zhuǎn)換4.3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果結(jié)語參考文獻(xiàn)附件一：python高斯正反算程序及鄰帶換算程序附件二：python四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序三.正文1.1高斯投影正反算公式1.1.1高斯投影正算公式當(dāng)時(shí)，上述公式換算的精度為，且精度可隨高次項(xiàng)的擴(kuò)充而提高。以滿足更高精度的要求。 1.1.2高斯投影反算公式及的單位為弧度。且當(dāng)時(shí)，公式換算的精度為。且精度可隨高次項(xiàng)的擴(kuò)充而提高。以滿足更高精度高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋1.2高斯投影正反算實(shí)例本小組選擇P11（36°45′15″，118°00′57″）點(diǎn)進(jìn)行高斯正反算的實(shí)驗(yàn)可知該點(diǎn)屬于6°帶中的帶號20，其中央子午線經(jīng)度為 =117。以下為求其在6°高斯投影的平面直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的高斯通用坐標(biāo)（橫坐標(biāo)包帶號）的過程及其結(jié)果，用高斯投影反算進(jìn)行檢核。1.2.1高斯投影正算電算公式及計(jì)算a)克氏橢球大地坐標(biāo)換算至高斯平面坐標(biāo)在計(jì)算過程中帶入克氏橢球參數(shù)，得正算電算公式如下：其中：帶入，及，求得各中間參數(shù)及高斯平面坐標(biāo)。結(jié)果見表1-1。b)1975橢球大地坐標(biāo)換算至高斯平面坐標(biāo)在計(jì)算過程中帶入1975國際橢球參數(shù)，得正算電算公式如下：其中：同樣帶入，及，求得各中間參數(shù)及高斯平面坐標(biāo)。結(jié)果見表1-1。表1-1序號公式結(jié)果克氏橢球1975年國際橢球1234567891011121314151617181920212223BB″B″/ρ″sinBcosBcos2Bl°=L－L0l″l=l″/ρ″Na0a4a6a3a5sinBcosBl2Nl26367558.4969B″/ρ″6367452.1328B″/ρ″x1+(a3+a5l2)l2[21]lcosBy36°45′15″1323150.64148061950.59838286780.80121029910.64193794351.015833333333333136570.0177296196646385902.00883532053.821601780.11986293837260.01448321041610.479430516542020.0003143394134340673345789321.184084665.369874084597.13936654069779.0160890714.0828136°45′15″1323150.64148061959130240.59838286781005390.80121029917956970.64193794351141551.015833333333333136570.0177296196385797.9873932057.9120025810.1198570592150.015537232680.04777536380.4794305165420.0003143394140672005313478.464084597.139364069708.816669390712.60515克氏正算結(jié)果平面坐標(biāo)為：克氏正算結(jié)果國家統(tǒng)一坐為：X=4069779.01608 X=4069779.01608Y=90714.08281 Y=20590714.082811975國際橢球正算結(jié)果平面坐標(biāo)為：1975國際橢球正算結(jié)果國家統(tǒng)一坐為：X=4069708.816669 X=4069708.816669Y=90712.60515Y=20590712.605151.2.2高斯投影反算電算公式及計(jì)算a)高斯平面坐標(biāo)換算至克氏橢球大地坐標(biāo)在計(jì)算過程中帶入克氏橢球參數(shù)，得反算電算公式如下：其中：帶入克氏橢球正算高斯平面坐標(biāo)（x，y）求得中間參數(shù)和反算后的克氏橢球大地坐標(biāo)，并進(jìn)行檢核。結(jié)果見表1-2。b)高斯平面坐標(biāo)換算至1975橢球大地坐標(biāo)在計(jì)算過程中帶入1975橢球參數(shù)，得反算電算公式如下：其中：帶入1975國際橢球正算高斯平面坐標(biāo)（x，y），求得中間參數(shù)和反算后的1975橢球大地坐標(biāo)，并進(jìn)行檢核。結(jié)果見表1-2。表1-2序號公式結(jié)果克氏橢球1975年國際橢球1234567891011121314151617181920212223242526β,弧度β″β°sinβcosβcos2βBf,弧度Bf″Bf°sinBfcosBfcos2BfNfb2b3b4b5NfcosBfZZ2[1－(b4－0.12Z2)Z2]Z2b2[1－(b4－0.147Z2)Z2]Z2b2ρ″[21]B[1－(b3－b5Z2)Z2]Zl=[24]ρ″L=L0+l130744.53782643826967996762.636387491110.21184344-0.76841695-0.6399495210.40953539131255.16277194627073320718.086547520366.86613515-0.5465932930.8373982150.7012357716384632.04351439-0.2299394617877580.220558501642830.3660902445800080.087431235111775346479.47667070.0168647425640.00028441954136°45′21.4″118°00′57.69″0.633866563218026130744.36384867936.31787884685530.592267120.8057416810.6492196570.636272729253026131240.671219686636.45574200546850.5942029540.8043151430.6469228496385798.007327730.240005081420.225982489403360.356830112600.095851879292245136194.0374320.0175536592540.00030813095336°45′15.2″118°00′56.717″克氏橢球反算結(jié)果為：B=36°45′21.40″L=118°00′57.69″1975國際橢球反算結(jié)果為：B=36°45′15.2″L=118°00′56.717″2.高斯投影的鄰帶坐標(biāo)換算2.1高斯投影鄰帶換算原理2.2鄰帶換算算例試求點(diǎn)所在6°帶相鄰帶21帶中的坐標(biāo)及在3°帶第38帶中高斯坐標(biāo)。2.2.1求點(diǎn)所在6°帶相鄰帶21帶中的平面直角坐標(biāo)選擇P11（36°45′15″，118°00′57″）點(diǎn)經(jīng)過高斯正算后得到的坐標(biāo)（①克氏橢球：X=4069779.0160815，Y=20590714.08281；②1975國際橢球:X=4069708.816669,Y=20590712.605152）進(jìn)行此部分計(jì)算，由國家統(tǒng)一坐標(biāo)可知，P11位于6°帶的帶號n1=20。其中央子午線經(jīng)度：=117其中，20為6°帶帶號。而所要轉(zhuǎn)化的6°帶相鄰帶（21）帶）中央子午線經(jīng)度：=123°其中，=21a)克氏橢球根據(jù)高斯投影反算克氏橢球公式可得點(diǎn)在克氏橢球上的大地坐標(biāo)： B=36°45′21.40″L=118°00′57.69″P11點(diǎn)在6°帶第21帶經(jīng)差為：=-4.984166666384681，由于不變，則將與帶入克氏橢球正算公式得克氏橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：x=4069980.33281y=90729.190589對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：X=4069980.332806Y=21590729.190589b)1975國際橢球根據(jù)高斯投影反算1975國際橢球公式可得P11點(diǎn)在1975國際橢球上的大地坐標(biāo)：B=36°45′15.2″L=118°00′56.7170528″P11點(diǎn)在6°帶第21帶經(jīng)差為：=-4.985959009236396，將與帶入1975國際橢球正算公式得國際橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：x=4069718.745577y=90705.679319對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：X2=4080843.240925Y2=2154606.45324162.2.2求點(diǎn)所在3°帶第38帶中的平面直角坐標(biāo) 該點(diǎn)在3°帶內(nèi)的中央子午線經(jīng)度：=114°。其中，=38。并且只要某點(diǎn)確定，那么不管在3°帶還是6°帶，其大地坐標(biāo)都是一定的。故由反算求得的大地坐標(biāo)在3°帶和6°帶是一樣的。只因投影方式的不同而不同。a)克氏橢球點(diǎn)在3°帶第38帶經(jīng)差為：，同理求得克氏橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：x=4069980.332806y=90729.190589對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：X=4069980.332806Y=38590729.190589b)1975國際橢球點(diǎn)在3°帶第38帶經(jīng)差為：，同理求得1975國際橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：x=4069910.12985y=90727.71268對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：X=4069910.12985Y=38590727.71268199893.大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換3.1大地坐標(biāo)系與子午平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換199893.2空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的的轉(zhuǎn)換3.3大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換點(diǎn)在橢球面上：點(diǎn)不在橢球面上，大地高為H：得公共點(diǎn)北京54空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)：x=-2411881.29677,y=4535000.53651,z=3768673.69402得公共點(diǎn)西安80空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)：x=-2411842.00295,y=4534926.65333,z=3768608.640594.北京54坐標(biāo)與西安80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換4.1四參數(shù)轉(zhuǎn)換屬于兩維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，對于三維坐標(biāo)，需將坐標(biāo)通過高斯投影變換得到平面坐標(biāo)再計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型：其中，x0，y0為平移參數(shù)，α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度參數(shù)。x2，y2為新大地坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)，x1，y1為原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)。坐標(biāo)單位為米。采用表中給出的兩組已知點(diǎn)： {北京54：①(4076088.839，597710.960)，②(4063398.870，584606.600)} {西安80：①(4076044.942，597655.690)，②(4063354.860，584551.620)}, 來計(jì)算未知的四個(gè)參數(shù) ①由北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)為西安80坐標(biāo)的四個(gè)參數(shù)算出來分別為： ②由西安80坐標(biāo)轉(zhuǎn)為北京54坐標(biāo)的四個(gè)參數(shù)算出來分別為： 最后代入轉(zhuǎn)換函數(shù)得表中數(shù)據(jù)。4.2七參數(shù)轉(zhuǎn)換Bursa七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型式中，3個(gè)平移參數(shù)，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度參數(shù)。 采用前面給出點(diǎn)的已知大地坐標(biāo) ： P1(36°48′39″，118°05′42″), P2(36°41′52″，117°56′48″), P3(36°52′50″，118°12′00″) , P4(36°54′19″,118°01′22″)通過大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，得到四個(gè)空間直角坐標(biāo)系分別關(guān)于北京54坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系的對應(yīng)坐標(biāo)，然后利用最小二乘法求得七個(gè)參數(shù)： ①北京54轉(zhuǎn)西安80的七個(gè)參數(shù)算出來分別為： ②西安80轉(zhuǎn)北京54的七個(gè)參數(shù)算出來分別為： 最后利用給出的方程，代入求得的參數(shù)計(jì)算表格中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最后得到結(jié)果 4.3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果四參數(shù)平面轉(zhuǎn)換結(jié)果：點(diǎn)號54西安坐標(biāo)80西安坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)014076088.839597710.9604076044.942597655.690024063398.870584606.6004063354.860584551.620034083934.700606973.7104083890.770606918.320044086499.473591151.5754086455.400591096.190054081353.569584489.3424081309.430584434.084064080482.552588967.8544080438.488588912.578074079672.937595028.7184079629.008594973.386084084272.948597950.0644084228.998597894.664094079756.943599351.5754079713.045599296.236104077148.241581837.4294077104.090581782.255114078117.864586626.2584078073.781586571.035124076657.420593462.7714076613.453593407.522134074744.926588412.6534074700.894588357.470144075127.860590810.9874075083.863590755.781154073156.809595793.1354073112.903595737.924164073850.585598833.1734073806.721598777.930174071886.558584064.8784071842.479584009.770184071351.638588689.3254071307.635588634.193194069166.267587651.5794069122.263587596.488204069721.996590708.6344069678.036590653.513214068099.663596378.6984068055.790596323.583224069251.225598595.5454069207.391598540.412七參數(shù)空間轉(zhuǎn)換結(jié)果：點(diǎn)號54北京坐標(biāo)80西安坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)Z坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)Z坐標(biāo)014076088.839597710.9604076044.942597655.690024063398.870584606.6004063354.860584551.620034083934.700606973.7104083890.770606918.320044086523.848591106.0914086455.400591096.190054081377.792584443.8734081309.430584434.084064080506.835588922.4424080438.488588912.578074079672.937595028.7184079629.008594973.386084084272.948597950.0644084228.998597894.664094079756.943599351.5754079688.607599341.536104077148.241581837.4294077079.949581827.683114078117.864586626.2584078049.55658661