函數(shù)的連續(xù)性和間斷點

關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性和間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.連續(xù)的定義第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天可見,函數(shù)在點(1)在點即(2)極限(3)連續(xù)必須具備下列條件:存在;有定義,存在;第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1證由定義2知第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.單側(cè)連續(xù)定理第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天對自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當(dāng)時,有函數(shù)在點連續(xù)有下列等價命題:第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天continue例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,

有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例3證第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天補充.

設(shè)在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a與b應(yīng)滿足的關(guān)系。第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、函數(shù)的間斷點第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.跳躍間斷點例4解第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.可去間斷點例5第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.第二類間斷點例6解第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考：解第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

討論若有間斷點判別其類型，并作出圖形（P65，EX4）解第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三、小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyx可去型oyx第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考題第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考題解答且第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天但反之不成立.例但第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)題第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天