養(yǎng)魚方案的數(shù)學(xué)模型

養(yǎng)魚方案的數(shù)學(xué)模型2011年5月5日【問題背景】“養(yǎng)魚方案”是想通過建立數(shù)學(xué)模型來探討實(shí)際養(yǎng)魚的最優(yōu)方法，化實(shí)際問題為理論的探究池塘養(yǎng)魚獲取最大利潤的養(yǎng)魚方案。從中會忽略很多實(shí)際中存在的問題在實(shí)際采用中就需要變化的應(yīng)對。從實(shí)際問題出發(fā)尋找數(shù)學(xué)約束條件，通過數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)運(yùn)籌學(xué)模擬計(jì)算得到最佳模型求解。【關(guān)鍵詞】池塘養(yǎng)魚、非線性規(guī)劃、最大利潤、lingo軟件求解一、問題重述在一個水面面積為的池塘里養(yǎng)殖某種魚，并有假設(shè)如下：1、魚的存活空間為；2、每魚每天需要的飼料為，市場上魚飼料的價格為；3、魚苗的價格忽略不計(jì)，每魚苗大約有條魚；4、魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，天長為成魚，成魚的重量為；5、池塘內(nèi)與的繁殖與死亡均忽略；6、若為魚重，則此種魚的售價為：7、該池內(nèi)只能投放魚苗。試建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來得到一個能獲得較大利潤的三年養(yǎng)魚方案。二、模型假設(shè)與符號說明（一）、模型假設(shè)：1、假設(shè)每年都只有天；2、只要有符合要求的魚，都能順利賣掉，且需要魚苗時都能買到；3、中途捕撈時對池塘里剩余的魚不會造成損傷，且利用有不同大小網(wǎng)眼的網(wǎng)能夠捕撈到想要的魚；（二）、符號說明：—各個階段魚體重增長過程中魚吃飼料的增長和；（為飼料的總和）——各個階段的魚的重量；——各重量段捕魚的數(shù)量；三、模型建立與求解充分利用池塘空間：盡最大程度放養(yǎng)的養(yǎng)魚方案，空間飽和就捕魚。具體為：在開始一次性放入足夠多的魚苗數(shù)（確?？臻g足夠都能長到），到魚長到能賣6元時捕撈部分賣出，在這些魚長到能賣8元和能賣10元時，各個階段也有適當(dāng)?shù)牟稉?，并在長到時全部捕出出售。另外兩年按此方案養(yǎng)魚。模型的構(gòu)成：魚的成長與它自身的重量有關(guān)，每有500條魚，且每條魚天能長到，所以可以到，進(jìn)而求得。是每一條魚每天按0.0191的比率生長，在的時間所長到的重量。是每天魚吃飼料的增長和，每天魚的體重以0.0191的比率增長，飼料的增長是與體重有關(guān)。首先，得到第一次放入魚苗條；魚苗長到需要天；魚苗長到需要；魚苗長到需要到天；魚苗長到需要天。目標(biāo)函數(shù)：其中：；；；；；；約束條件：；；；；；；輸入軟件用LINDO求解：Model:Max=0.2*n1*6-n*(1/500)*0.05*1.2*(1.0191*1.0191^T1-1)/0.0191+n2*(1/500)*1.0191^T2*8-(n-n1)*(1/500)*(1.0191*1.0191^T2-1)/0.0191*0.05*1.2+n3*(1/500)*1.0191^T3*10-n3*(1/500)*(1.0191*1.0191^T3-1)/0.0191*0.05*1.2;n=50000;n1+n2+n3=n;0<T0;T0<243;243=T1;313<T2;T2<350;350<T3;T3<365;(n-n1)*(1/500)*1.0191^T2=10000;(n3)*(1/500)*1.0191^T3=10000;@gin(n1);@gin(n2);@gin(n3);end運(yùn)行結(jié)果得：Objectivevalue:98642.16VariableValueReducedCostN136600.00-4.931744N50000.000.000000T1243.00000.000000N28390.000-5.970149T2313.00080.000000N35010.000-0.6282723E-02T3365.00000.000000T0243.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice198642.161.00000020.000000-4.36086130.0000000.0000004243.00000.00000050.0000000.00000060.000000601.086570.7677438E-030.000000836.999230.000000915.000000.000000100.0000000.000000110.0000001.80759412-0.6948472E-026.798639結(jié)果分析：從上述分析求解中得到一年中最大獲利l=98642.16元，且=36600，=243，即第一次要捕撈；第二次要捕撈（，）；第三次要捕撈（，）。三年獲利：L=3=295926.48元。四、模型分析在本問題求解中，要得到最優(yōu)的模型就是要使池塘的空間充分的利用起來，開始時盡最大限度放養(yǎng)，而后適時捕撈，通過分析觀察題目和平時的知識知道，生物生長在初期是緩慢的，生長的中后期生長速度快，只有接近該生物的最大生長極限時生長才會遲緩，就此規(guī)律，讓放入的魚都盡可能的長到最大，中途