綏化市2021年中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每題3分，總分值33分）

1.（3分）（2021?綏化）-2021的相反數(shù)2021

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

解答：解：?；-2021的相反數(shù)是2021,

故答案為：2021.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.（3分）（2021?綏化）使二次根式4前有意義的x的取值范圍是X2-3

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

解答:解:根據(jù)二次根式的意義，得x+320,

解得x>-3.

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

3.（3分）（2021?綏化）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)0,ZA=ZD,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使4AOB號(hào)△DOC,

你補(bǔ)充的條件是AB=CD（填出一個(gè)即可）.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

專(zhuān)題：開(kāi)放型.

分析：添加條件是AB=CD,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

解答：解:AB=CD,

理由是：在4AOB和^DOC中

'/AC?二ND0C

-ZA=ZD

,AB=CD

...△AOB空△DOC,

故答案為：AB=CD.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,題目是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一.

4.(3分)(2021?綏化)布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋

里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是工.

考點(diǎn)：概率公式.

分析：根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率.

解答：解：???一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，

摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：_L.=1.

3+63

故答案為工

3

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2021?綏化)化簡(jiǎn)—的結(jié)果是.

2-

a-1a-1------a+l

考點(diǎn)：分式的加減法.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：原式通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式’,一號(hào)一寸-<一嗎―-v

(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)

一a-]

(□+1)(a-1)

1.

a+1

故答案為：

a+1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.

6.(3分)(2021?綏化)如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，allb,。1+N2的度數(shù)是180。.

c

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出N1=/3,求出N2+N3=180。，代入求出即可.

解答:

1

解:

allb,

zl=z3,

?/Z2+Z3=180°,

Z1+Z2=180°,

故答案為：180。.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

7.（3分）（2021?綏化）服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，假設(shè)按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,

仍可獲利60元，那么這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多120元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論.

解答：解：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得

300x0.8-x=60,

解得:x=180.

標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多300-180=120元.

故答案為：120.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)

用，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

8.（3分）（2021?綏化）一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為3,那么這個(gè)扇形的面積為3n（結(jié)果

保存n）

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：根據(jù)扇形公式S*=口兀氏-，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案.

扇形360

解答：解：由題意得,n=120°,R=3,

故S一n兀R2」20兀X323n.

扇形360360

故答案為：3Tl.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另

外要明白扇形公式中，每個(gè)字母所代表的含義.

9.（3分）（2021?綏化）分解因式：a3-4a2+4a=a（a-2）2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：觀察原式a3-4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2-4a+4是完全平方公式，利用完

全平方公式繼續(xù)分解可得.

解答：解：a3-4a2+4a,

=a(a2-4a+4),

=a(a-2)2.

點(diǎn)評(píng)：考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法,

能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法〔完全平方公式).要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因

式分解.

10.(3分)(2021?綏化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1〕，B(-1,1),C(-1,-2),

D(1,-2),把一根長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)1線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A

處，并按A玲B玲C玲D玲A...的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，那么細(xì)線(xiàn)的另一端所在位置的點(diǎn)的

坐標(biāo)是(-1,-1).

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，

從而確定答案.

解答：解：:A[1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D[1,-2),

AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-I)=2,DA=1-(-2)=3,

繞四邊形ABCD一周的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為2+3+2+3=10,

20214-10=201...4,

細(xì)線(xiàn)另一端在繞四邊形第202圈的第4個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，

即線(xiàn)段BC的中間位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).

故答案為：1-1,-1).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2021

個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線(xiàn)的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵.

11.(3分)(2021?綏化)矩形紙片ABCD中，AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折

疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC,當(dāng)4EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3或6.

考點(diǎn)：翻折變換1折疊問(wèn)題).

專(zhuān)題：分類(lèi)討論.

分析：分①NEFC=90。時(shí)，先判斷出點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，利用勾股定理列式求出AC,設(shè)BE=x,

表示出CE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF=AB,EF=BE,然后在RsCEF中，利用勾股定理

列出方程求解即可；②NCEF=90。時(shí)，判斷出四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊

都相等可得BE=AB.

解答：解：①NEFC=90。時(shí)，如圖1,

ZAFE=NB=90°,ZEFC=90°,

.?.點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，

矩形ABCD的邊AD=8,

BC=AD=8,

在RtAABC中，AC%前2+B02刃62+8-1。，

設(shè)BE=x,那么CE=BC-BE=8-x,

由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6,EF=BE=x,

CF=AC-AF=10-6=4,

在RSCEF中，EP+CF2=CE2,

即x2+42=（8-X）2,

解得X=3,

即BE=3；

②NCEF=90。時(shí)，如圖2,

由翻折的性質(zhì)得，ZAEB=ZAEF=lx90°=45°,

2

四邊形ABEF是正方形，

BE=AB=6,

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6.

故答案為：3或6.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變化的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，此類(lèi)題目，利用勾股定理列

出方程求解是常用的方法，此題難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀.

二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，總分值21分）

12.（3分）（2021?綏化）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）

A.（a3）2=a6B.3a+3b=6abC.a64-a3=a2D.a3-a=a2

考點(diǎn)：同底數(shù)暴的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；募的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)幕的乘方，可判斷A,根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷B,根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可判斷C、D.

解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；

B、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；

D、不是同底數(shù)昂的除法，指數(shù)不能相減，故D錯(cuò)誤；

應(yīng)選:A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了累的運(yùn)算，根據(jù)法那么計(jì)算是解題關(guān)鍵.

13.（3分）（2021?綏化）以下圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

專(zhuān)題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)即可作出判斷.

解答：解：A、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形不軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩局

部折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合.

14.（3分）（2021?綏化）分式方程生二?一-的解是（）

x-22-x

A.x=-2B.x=2C.x=lD.x=l或x=2

考點(diǎn)：解分式方程.

專(zhuān)題：方程思想.

分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-2）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.

解答：解：方程的兩邊同乘（x-2）,得

2x-5=-3,

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，（x-2）=-1*0.

.,?原方程的解為：x=l.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的根本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

15.（3分）（2021?綏化）如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標(biāo)數(shù)字為

該位置小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（）

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

分析：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖右3歹U，從左到

右分別是1，3,2個(gè)正方形.

解答：解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖右3歹U，從左到右分別是1,3,2個(gè)正方形.

應(yīng)選c.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

16.（3分）（2021?綏化）如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y』（kx0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC±x

軸于點(diǎn)C,作BD_Ly軸于點(diǎn)D.在x軸上分別取點(diǎn)E、F,使點(diǎn)A、E、F在同一條直線(xiàn)上，且AE=AF.設(shè)

圖中矩形ODBC的面積為S1,AEOF的面積為S2,那么S「S2的數(shù)量關(guān)系是（）

A.S)=S2B.2S]=S2C.3S]=S2D.4S|=S2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

分析：根據(jù)題意，易得AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,那么B的坐標(biāo)為（-m,

-n）；在RSEOF中，由AE=AF,可得A為EF中點(diǎn)，分析計(jì)算可得S2,矩形OCBD中，

易得S1,比擬可得答案.

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,

過(guò)點(diǎn)0的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y』交于A、B兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么B的坐標(biāo)

為（-m,-n）；

矩形OCBD中，易得OD=-n,OC=m；那么S]=-mn；

在RtAEOF中，AE=AF,故A為EF中點(diǎn)，

由中位線(xiàn)的性質(zhì)可得OF=-2n,OE=2m；

那么S2=OFXOE=-4mn；

故2S1=S2.

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，

與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于Iki.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

17.（3分）（2021?綏化）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:圖象的一局部，且過(guò)點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)

圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）

A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2-4ac>0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得a<0,

由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c>0,那么可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到

拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),所以a-b+c=0,那么可C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于x=2

時(shí)，函數(shù)值小于0,那么有4a+2b+c>0,于是可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解答：解：?.,拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A選項(xiàng)正確；

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

a<0,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

c>0,

ac<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.?,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,

???拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

a-b+c=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

4a+2b+c>0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=2*2+6*+。(a#0)的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)

a>0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=--N；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2

2a

-4ac>0,拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0,拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac

<0,拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

18.(3分)(2021?綏化)如圖，在矩形ABCD中，AD=a/^AB,NBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,DH±AE

于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,以下結(jié)論：

①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正確的有()

C.4個(gè)D.5個(gè)

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得NBAE=NDAE=45。，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=x巧AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊"證明△ABE

和AAHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求

出NADE=NAED=67.5。，根據(jù)平角等于180。求出NCED=67.5。，從而判斷出①正確；

再求出NAHB=67.5。，ZDOH=ZODH=22.5°,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH,判斷

出②正確；

再求出NEBH=NOHD=22.5。，NAEB=NHDF=45。，然后利用"角邊角"證明△BEH和△HDF

全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可得DF=HE,然后根據(jù)DH=DC-CF整理得到&BC-2CF=2HE,判斷出④錯(cuò)誤；

判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得至IJABHBH,即ABHHF,得到⑤錯(cuò)誤.

解答：解：,在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

ZBAE=NDAE=45°,

△ABE是等腰直角三角形，

AE=<y^AB,

AD=^AB,

AE=AD,

在^ABE^HAAHD中，

'ZBAE=ZDAE

-ZABE=ZAHD=90°，

,AE=AD

AABE2△AHD(AAS),

BE=DH,

AB=BE=AH=HD,

ZADE=ZAED=_1(180°-45°)=67.5°,

2

ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

NAED=NCED,故①正確；

?1,ZAHB=1(180。-45。)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等)，

2

ZOHE=NAED,

OE=OH,

ZDOH=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

ZDOH=ZODH,

OH=OD,

OE=OD=OH,故②正確；

???ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

ZEBH=ZOHD,

在4BEH和^HDF中，

，ZEBH=ZQHD=22.5°

"BE=DH，

AEB=NHDF=45°

△BEH復(fù)△HDF(ASA),

BH=HF,HE=DF,故③正確；

；DF=DC-CF=V2BC-CF,

2

?BC-2CF=2DF,

.?.厲BC-2CF=2HE,故④錯(cuò)誤;

AB=AH,ZBAE=45°,

△ABH不是等邊三角形，

ABHBH,

?1.即ABwHF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是①②③共3個(gè).

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的判定與

性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全

等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也此題的難點(diǎn).

三、解答題〔總分值66分)

19.(5分)(2021?綏化)計(jì)算：J五-2cos30°+(-1)°-(―)L

3

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)事；特殊角的三角函數(shù)值.

分析：分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴等運(yùn)算，然后按

照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么計(jì)算即可.

解答：解：原式=26-2怎+1-8=73~7.

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)'得、負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕等知識(shí)，屬于根底題.

20.(6分)(2021?綏化)某校240名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植樹(shù)4?7棵，活動(dòng)結(jié)束后抽查

了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四類(lèi)：A類(lèi)4棵、B類(lèi)5棵、C類(lèi)6棵、D類(lèi)7棵，將各類(lèi)的人

數(shù)繪制成如下圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，答復(fù)以下問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全條形圖；

(2)寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)：

(3)估計(jì)這240名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？

川本

ABCD類(lèi)型

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù).

專(zhuān)題：圖表型.

分析：(1)求出D類(lèi)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第10人和第11人植樹(shù)的棵樹(shù)，然后解

答即可；

(3)求出20人植樹(shù)的平均棵樹(shù)，然后乘以總?cè)藬?shù)240計(jì)算即可得解.

解答：解：⑴D類(lèi)的人數(shù)為：20-4-8-6=20-18=2人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖；

(2)由圖可知，植樹(shù)5棵的人數(shù)最多，是8人，

所以，眾數(shù)為5,

按照植樹(shù)的棵樹(shù)從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，

所以，中位數(shù)是5；

⑶3爺楝,

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù).

21.16分)(2021?綏化)：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、

C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAiBiC],點(diǎn)C,的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A?B2c2，使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,

點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,0):

(3)的面積是10平方單位.

考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換.

分析：(1)利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案;

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；

(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2c2的面積.

解答：解：⑴如下圖:C][2,-2)；

故答案為：[2,-2)；

(2)如下圖：C2(1,0)；

故答案為：11,0)；

2

(3)YA2c22=20,B2C2=20,A2B2=40,

?&A?B2c2是等腰直角三角形，

?AA?B2c2的面積是：另x20=10平方單位.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

是解題關(guān)鍵.

22.(6分)(2021?綏化)如圖，AB是0O的直徑，弦CD±AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在OO上，N1=ZBCD.

(1)求證：CBIIPD；

(2)假設(shè)BC=3,sinNBPD二，求的直徑.

5

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形.

分析：(1)根據(jù)圓周角定理和求出ND=NBCD,根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；

(2)根據(jù)垂徑定理求出弧BC=MBD,推出NA=NP,解直角三角形求出即可.

解答：⑴證明：；ND=N1,Z1=ZBCD,

ZD=ZBCD,

/.CBIIPD；

(2)解：連接AC,

AB是OO的直徑，

?,.ZACB=90°,

CD±AB,

?,?弧BD=MBC,

ZBPD=ZCAB,

sinZCAB=sinZBPD=_?,

5

即因旦

AB5

BC=3,

AB=5>

即。O的直徑是5.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，平行線(xiàn)的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的

推理能力.

23.(8分)(2021?綏化)在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、

B兩村出發(fā)，甲騎摩托車(chē)，乙騎電動(dòng)車(chē)沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人到C村

的距離力，丫2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：

(1)A、C兩村間的距離為120km,a=2；

(2)求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

(3)乙在行駛過(guò)程中，何時(shí)距甲10km?

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)由圖可知與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、C兩村間的距離為120km,再由0.5小時(shí)距離C村

90kM,形式120-90=30km,速度為60km/h,求得a=2；

(2)求得y「丫2兩個(gè)函數(shù)解析式，建立方程求得點(diǎn)P坐標(biāo)，表示在什么時(shí)間相遇以及距離C

村的距離；

(3)由(2)中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲10km建立方程；探討得出答案即可.

解答：解：(1)A、C兩村間的距離120km,

a=120+[(120-90)+0.5]=2；

(2)設(shè)yi=&x+120,

代入(2,0)解得yi=-60x+120,

y2=k2x+90>

代入(3,0)解得y1=-30x+90,

由-60x+12O-30x+90

解得x=l>那么丫]=丫2=60,

所以P(1,60)表示經(jīng)過(guò)1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km.

(3)當(dāng)-丫2=10,

即-60X+120-(-30x+90)=10

解得X』，

3

當(dāng)丫2-丫1=10，

即-30X+90-(-60X+120)=10

解得

3

當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時(shí)，

-30x+90=10

解得X”；

3

綜上所知當(dāng)xjh,或x=Si,或x=^h乙距甲10km.

333

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析圖象求出解

析式是關(guān)鍵，注意分類(lèi)思想的滲透.

24.(8分)(2021?綏化)某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和

售價(jià)如下表：

AB

進(jìn)價(jià)(元/件)12001000

售價(jià)(元/件)13801200

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；

(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件

數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售.假設(shè)兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使

第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用.

專(zhuān)題：應(yīng)用題；壓軸題.

分析：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解.

(2)由(1)得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再求出B商品的售價(jià).

解答：解：(D設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件,

1200x+1000y=360000

根據(jù)題意得

(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000

"6x+5y=18Q0x=200

化簡(jiǎn)得,解之得.

,9x+10y=3000y=120

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件.

(2)由于A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為

(1380-1200)x400=72000(元)

從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)不少于81600-72000=9600(元)

設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，那么

120(z-1000)>9600

解之得於1080

所以B種商品最低售價(jià)為每件1080元.

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出

不等式關(guān)系式即可求解.準(zhǔn)確的解不等式組是需要掌握的根本能力.

25.(8分)(2021?綏化)如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)

D在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為3.

(1)求tanNDBC的值；

(2)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且NDBP=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.

分析:(1)如圖，連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_BC于點(diǎn)E.利用拋物線(xiàn)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C、

D的坐標(biāo)，那么易推知CDIIAB,所以NBCD=NABC=45。.利用直角等腰直角三角形的性質(zhì)

和圖中相關(guān)線(xiàn)段間的和差關(guān)系求得BC=4J2,BE=BC-DE=|V2,由正切三角函數(shù)定義知

tanzDBC-?W

BE5

(2)過(guò)點(diǎn)P作PF^x軸于點(diǎn)F.由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得到BD^x軸，ZPBF=ZDBC,利用⑴

中的結(jié)果得到：tanNPBF4.設(shè)P(x,-x2+3x+4),那么利用銳角三角函數(shù)定義推知

5

2

.X尸+43通過(guò)解方程求得點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-2,匣).

4-x5525

解答：解：(1)令y=0,那么-x2+3x+4=-(x+1)(x-4)=0,

解得X]=-1,X2=4.

/.A(-1,0),“B(4,0).

當(dāng)x=3時(shí)，y=-32+3x3+4=4,

/.D(3,4).

如圖，連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E.

?/C(0,4),

CDIIAB,

/.ZBCD=ZABC=45°.

在直角AOBC中，?.OC=OB=4,

/.BC=4^~2.

在直角ACDE中，CD=3.

CE=ED=_?^2f

2

BE=BC-DEW

tanZDBC=DE=J.

BE5

(2)過(guò)點(diǎn)P作PF_Lx軸于點(diǎn)F.

ZCBF=ZDBP=45°,

ZPBF=ZDBC,

tanZPBF=.?.

5

2

設(shè)P(x,-x2+3x+4),那么-X

4-x5

解得X]=-看X2=4(舍去)，

.-.p(-2西.

525

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合型題目，其中涉及到了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角

函數(shù)定義以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn).解題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

方法.

26.（9分）（2021?綏化）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ZABC=60°,P是DF的中點(diǎn)，連接

PG、PC.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PGf/5PC.（不必證明）

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜測(cè)，并給

與證明；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜測(cè)(不

必證明).

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

分析：(1)延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)E,利用APED合APGF,得出PE=PG,DE=FG,得至UCE=CG,

CP是EG的中垂線(xiàn)，在RT^CPG中，NPCG=60。，所以PG=/^PC.

(2)延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E,連接EC,GC,先證明△DP惚△FPG,再證得△CDE合△CBG,

利用在RT^CPG中，ZPCG=60°,所以PG=\/^PC.

(3)延長(zhǎng)GP到H,使PH=PG,連接CH、DH,作MEIIDC,先證△GFP合△HDP,再證

得AHDC合AGBC,在在RT^CPG中，NPCG=60。，所以PG=A/5PC.

(1)提示：如圖1：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)E,

利用APED些APGF,得出PE=PG,DE=FG,

/.CE=CG,

CP是EG的中垂線(xiàn)，

在RTACPG中,ZPCG=60。，

PG=73PC.

%(2_)如圖2=,延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E,連接EC,GC,

入

A圖26尸

?1,ZABC=60",△BGF正三角形

GFIIBCIIAD,

ZEDP=ZGFP>

在4DPE和△FPG中

"ZEDP=ZGFP

<DP=FP

,ZDPE=ZFPG

△DPE合4FPG(ASA)

PE=PG,DE=FG=BG,

???ZCDE=CBG=60°,CD=CB,

在ACDE和ACBG中，

"CD=CB

,ZCDE=CBG=60°

,CD=CB

4CDE空△CBG(SAS)

CE=CG>ZDCE=ZBCG,

ZECG=ZDCB=120。，