魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (二)

魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

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第一章三角形

1.三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所

組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號(hào)

表示為AABC,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c表示，AC可用

A

b表示，BC可用a表示.'

注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；

(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形；

(3)ZkABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義.

2.三角形的分類：

⑴按邊分類：

(2)按角分類：

4r底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

V

三角形《I等邊三角形

不等邊三角形

直角三象形

三角形＜［銳角三角形

斜三角形\

［鈍角三角形

3.三角形的主要線段的定義：

(1)三角形的中線

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.

表示法：1.AD是AABC的BC上的中線.

1

2.BD=DC=-BC.

2

注意：①三角形的中線是線段；

②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；

③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn);

④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.

(2)三角形的角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

表示法：1.AD是AABC的NBAC的平分線.

2.Z1=Z2=-ZBAC.之

2BDC

注意：①三角形的角平分線是線段；

②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部;

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③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；

④用量角器畫三角形的角平分線.

（3）三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段.八

表示法：1.AD是AABC的BC上的高線.\

2.ADXBC于D./\

3.ZADB=ZADC=90°.BDC

注意：①三角形的高是線段；

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有

兩條高在形外;

③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).

如圖5,6,7,三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角

三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角

頂點(diǎn)上.

圖5圖6圖7

4.三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.〃/

注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；火

（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊./

5.三角形的角與角之間的關(guān)系：/

⑴三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。；（三角形的內(nèi)角和定理）A__

（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.bB

6.三角形的穩(wěn)定性：圖8

三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性.

注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；

（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.

7.三角形全等：

全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.

全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);

重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

2

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三角形全等的判定方法：

1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

2.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.

3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.

4.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或

"AAS”).

性質(zhì)［對(duì)應(yīng)角相等

［對(duì)應(yīng)邊相等

邊邊邊

全等形鈣三角形應(yīng)用邊角邊

判定＜角邊角

角角邊

斜邊、直角邊

角平分線［性質(zhì)與判定定理

三角形全等的應(yīng)用：測(cè)距離

要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對(duì)邊相等（AAS）

（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找

①夾角相等（SAS）②第三組邊也相等（SSS）

（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找

①任一組角相等（AAS或ASA）②夾等角的另一組邊相等（SAS）

第二章軸對(duì)稱

軸對(duì)稱現(xiàn)象

1.軸對(duì)稱圖形：（1）如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。（注意:對(duì)稱軸是一條直線，不是線段，也不是射線）。

（2）軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，最多可達(dá)無數(shù)條。

例:①圓的對(duì)稱軸是它的直徑（X）直徑是線段，而對(duì)稱軸是直線（應(yīng)說圓的對(duì)稱軸是過圓

心的直線或直徑所在的直線）；

②角的對(duì)稱軸是它的角平分線（X）角平分線是射線而不是直線（應(yīng)說角的對(duì)稱軸是

角平分線所在的直線）；

③正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸（X）對(duì)角線也是線段而不是直線。

3

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1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫

I做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）

對(duì)稱。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)

一圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)一

2.軸對(duì)稱：（1）對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)

圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。（成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形）。

（2）軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系：

①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)

整體時(shí)，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

②區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等；

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；

⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（x,-y）.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）.

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三

線合一”，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸）。注意:對(duì)于一般的等腰三角形，一定

要說清哪邊上的中線、高和哪個(gè)角的平分線;等邊三角形有三組三線合一，任意一邊上的中線

和高及其所對(duì)的角的平分線。

2.等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等；如果

一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等。

3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離（垂線段）相等。

4.中垂線定理（1）概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線；

（2）定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離（與端點(diǎn)的連線）相等。

（3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

5.（等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

2、等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

6、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600o

2、等邊三角形的判定：

4

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①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；

2.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A':1、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B

2、延長(zhǎng)AB至A',使得BA'=AB

3、點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2.畫線段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線段A'B':1、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線AA',使CA=CA'

2、過點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線BB',使DB=DB'

3、連接A'B',A'B'即是關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)線段。

3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱

A

A二

圖形\

CB'

BC

（1）軸對(duì)稱圖形是指（一個(gè)（1）軸對(duì)稱是捱K兩個(gè)圖形

區(qū)別具有特殊形狀的圖形，的位置關(guān)N!，必須涉及

只對(duì)（一4、）圖形而言刻形；

⑵只（兩有（——個(gè)4）

（2）對(duì)稱軸不一一定只有一條r）對(duì)稱軸.

如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形

聯(lián)系分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那

就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

第三章勾股定理

探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為C,那么“2+〃=°2,即直角三角形

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的兩正

方形面積之和等于以它的斜邊為邊長(zhǎng)所作的正方形的面積）

在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做

弦。

注意：電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度。

勾股數(shù)

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足則該三角形是直角三角

形。

5

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在AABC中,a,b,c為三邊長(zhǎng)，其中c為最大邊，

若a2貝必ABC為直角三角形；

若岸+冷〃，則AABC為銳角三角形；

若a2廁AABC為鈍角三角形。

2.勾股數(shù):滿足#+〃=/的三個(gè)正整數(shù)（即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)），稱

為勾股數(shù)（勾股數(shù)是正整數(shù)）。

規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù)，同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)（即同乘以或除以同一個(gè)

正數(shù)），仍能夠成直角三角形。

一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。

常用勾股數(shù)：3,4,5（三四五）9,12,15⑶4,5的三倍）5,12,13（5.12記一生）

8,15,17（八月十五在一起）6,8,10（3,4,5的兩倍）7,24,25（企鵝是二百五）

勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5；連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足。2+萬2=。2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟：

（1）確定最大邊；

（2）算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；

（3）比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲

目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。

勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：

（1）已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；

（2）證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；

（3）作長(zhǎng)為無理數(shù)的線段.

注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊,

則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊，則利用。2=。2+匕2；若不能確定則分以上兩種

情況討論。

題型一：直接考查勾股定理

例1.在A18C中，ZC=90°.分析：直接應(yīng)用勾股定理

a2+b2=c2

⑴已知/C=6,BC=8.求的長(zhǎng)解：mAB=y/AC2+BC2=10

⑵已知/B=17,AC=15,求5c的長(zhǎng)解：(2)BC^yjAB2-AC2=8

題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程

例2.⑴在AA8C中，AACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CZ）_L4B于D,CD=

⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4,斜邊長(zhǎng)為15,則這個(gè)三角形的面積為

⑶已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,則這個(gè)三角形的面積為

分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘

積.有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解

解：(DAC7AB2-BC?=4,CD=ACBC=

AB

6

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⑵設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為34，4左，(3人了+(4左A=15?,，左=3,5=54

⑶設(shè)兩直角邊分別為a,b,貝!Ja+b=17,a1+b~=289,^^ab=60:.S=—ab=30cm2

2

例3.如圖A48c中，ZC=90°,Z1=Z2,CD=1.5,BD=25,求/C的長(zhǎng)

C

分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來

解：作DE上AB于E,

Zl=Z2,ZC=90°

DE=CD=1.5

在A5OE中

???ABED=90。,BE=yjBD2-DE2=2

???Rt\ACD=Rt\AED

AC=AE

在比AA8C中，ZC=90°

AB-=AC2+BC2,(AE+EB)2=AC2+42/.AC=3

例4.如圖必AA8C,/C=90。/。=3,8。=4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積

答案：6

題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理

例5.如圖有兩棵樹，一棵高8cm,另一棵高2c加，兩樹相距8cm,一只小鳥從一棵樹的

樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了m

7

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分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖48=8機(jī)，CD=2m,BC=8m,過點(diǎn)。作

DEVAB,垂足為E,則/E=6加，DE=8m

在R/AADE中，由勾股定理得40=VI/T57=10

答案：107"

題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形

例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,判定A42C是否為R也

52

①a=l.5,b=29c=2.5?a=—Jb=1,c=—

43

解：@vtz2+62=1.52+22=6.25,c2=2.52=6.25

AABC是直角三角形且ZC=90°

2

②?.“2+02="，a=—,62+C2N/;.A^C不是直角三角形

916

例7.三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,“6=18,c=8的三角形是什么形狀？

解：此三角形是直角三角形

理由：a1+b2=(a+b)2-lab=64,且c?=64

:.a2+b2=c2所以此三角形是直角三角形

題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用

例8.已知A43c中，AB=13cm,BC=10cm,5c邊上的中線4D=12a”，求證:

AB=AC

證明：

?.?4D為中線，:.BD=DC=5cm

在A43D中，vAD2+BD2=\69,AB2=169AD2+BD2=AB2,

ZADB=90°,:.AC2=AD2+DC2=169,AC=\3cm,AB=AC

8

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第四章實(shí)數(shù)

產(chǎn)整數(shù)、

慳數(shù)1零

廠有理數(shù)J［，整數(shù)L有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)、

I尸E分?jǐn)?shù)|

分?jǐn)?shù)J

乂負(fù)分?jǐn)?shù),小數(shù)

1.實(shí)數(shù)

r正無理數(shù)］,

W理數(shù)［>無限不循環(huán)小數(shù)一

負(fù)無理數(shù)?

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。

a(aAO)

絕對(duì)值lie/c、

|ci\=<——Oj

——vO)

無理數(shù)

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也

都是有理數(shù)。

1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（兩個(gè)條件:①無限②不循環(huán)）O

練習(xí)：下列說法正確的是（）

（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；

（B）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；

（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；

（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)

2.無理數(shù)：（1）特定意義的數(shù)，如n；

（2）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.02002000200002-

（3）帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開不盡方，如

3.分類:正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。

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算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)X的平方等于0,即/=a

那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為后,

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)后20

正數(shù)的平方根有個(gè)，它們互為相反數(shù)

平方根＜0的平方根是2

負(fù)數(shù)沒有平方根

2.無理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即Y=a,那么這個(gè)數(shù)就

叫做。的平方根，記為土后

正數(shù)的立方根是迪

立方根＜負(fù)數(shù)的立方根是復(fù)藜

o的立方根是_2_

定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)X

就叫做a的立方根，記為媯.

［概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

正數(shù)

'有理數(shù)

分類無理數(shù)或‘0

負(fù)數(shù)

3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念

絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則

運(yùn)算規(guī)律相同。

平方根

1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即N=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次

方根）。

2.表示方法：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根0；另一個(gè)是一0,它們

是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來是

3.開平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方（其中,a叫被開方數(shù),且a為非負(fù)數(shù)）。

開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。

判斷：(1)2是4的平方根（)

(2)-2是4的平方根（)

(3)4的平方根是2（)

(4)4的算術(shù)平方根是-2)

17的平方根是目

(5))

(6)T6的平方根是-4（)

小結(jié)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);

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魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

0只有一個(gè)平方根，它是0本身；

負(fù)數(shù)沒有平方根。

立方根

L定義：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根（三次方根）。

2.性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0?

3.開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方（其中,a叫被開方數(shù)）。

4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個(gè)是0;

②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。

（2）區(qū)別:①定義不同；②個(gè)數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值范圍不同。

方根的估算

1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）

根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。

2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差

小于1m,答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到

個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。

用計(jì)算器開方

實(shí)數(shù)

知識(shí)回顧：1、統(tǒng)稱有理數(shù)；

2、叫做無理數(shù)；

3、有理數(shù)分為—小數(shù)和小數(shù)；

4、有理數(shù)包括,零、o

1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù)）。

2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

的意義完全一樣。

3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)

和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

例:a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)是,絕對(duì)值是o

如果a#0,那么它的倒數(shù)是=

第五章平面直角坐標(biāo)系

5.1確定位置

弓I例：電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度

在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b記作（a,b）,

a表示:排、行、經(jīng)度、角度……

b表示:號(hào)、歹U、緯度、距離……

生活中還有哪些確定位置的其他方法？

（1）如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)，是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢？

（2）多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？

必須有三個(gè)數(shù)據(jù)（a,b,c）,其中a表示層數(shù)，b表示排號(hào)，c表示座號(hào)，即“a層b

排c號(hào)”。

（3）確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號(hào)a,單元號(hào)b,層數(shù)c和住戶號(hào)

d,即“a樓b單元c層d號(hào)?！?/p>

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魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

(4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3,D5等。排球比賽隊(duì)員場(chǎng)上的位置等。

準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？

(1)已知在某列或某行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；

(2)在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù)；

(3)在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。

5.2平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

坐標(biāo)原點(diǎn)(0.0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置;反之，任意一點(diǎn)的位

置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。

規(guī)律1：

⑴點(diǎn)P(x,y)在第一象限*-->x>0,y>0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限-->x<0,y>0；

點(diǎn)P(x,y)在第三象限*-->x<0,y<0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限*---x>0,y<0o

⑵x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0),y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y)

點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為國(guó),到原點(diǎn)的距離是。

例:到x軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有個(gè),它們是o

規(guī)律2:

⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

⑷平行于x軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；

⑸平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；

⑹一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：(m,m)；

⑺二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作：(m,-m)o

點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；

根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

第六章一次函數(shù)

6.1函數(shù)

常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊?/p>

變量:在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。

函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量X和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變

量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。

函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

(3)用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范

圍，即為自變量的取值范圍。

(5)對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

6.2一次函數(shù)

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魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

若兩個(gè)變量X,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù),k不為零）的形式,則稱y是x

的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)（正比例函

數(shù)是特殊的一次函數(shù)）。

6.3一次函數(shù)的圖像

1.函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為

點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

2.用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）

注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。

2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格

中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。

3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

5.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）圖象:正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k#0））的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為

直線y=kxo

（2）性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也

增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

6.求函數(shù)解析式的方法：

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這

個(gè)式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)夕="+6的值為0.

2.求辦+6=0（°,6是常數(shù)，aWO）的解，從“形”的角度看，求直線>