2022年中考數(shù)學模擬試卷及答案 (二)

2022年中考數(shù)學模擬試卷及答案

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。

1.（3分）下列運算，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）-9

C.（庁）2=/y4D./土/=/

2.（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）

3.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和

含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

4.（3分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點，P是線段AB上任意一

點（不包括端點），過點尸分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8,則

該直線的函數(shù)表達式是（）

OA

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

5.（3分）從-1、2、3、-6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為根、n,那么點（相，〃）在函

數(shù)y=@圖象的概率是（）

X

A.丄B.丄C.丄D.丄

2348

6.（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1,-2）向上平移3個單位長度，再向左平移2

個單位長度，得到點A',則點A'的坐標是（）

A.（-I,1）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

7.（3分）如圖，點E是正方形ABC。的邊。C上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°

到△相尸的位置.若四邊形AEC尸的面積為20,DE=2,則4E的長為（）

8.（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，以點B為圓心，為半徑畫弧，交對角

線BD于點、E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留TT）（）

2

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、8分別在x軸、y

軸的正半軸上，ZABC=90°,CA丄x軸，點C在函數(shù)產(chǎn)k（x>0）的圖象上，若A8

X

=1,則%的值為（）

A.1B.2/_2C.V2D.2

2

10.（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中

空白處的是（）

11.（3分）點O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，AC=1,OA=OB.若點

C所表示的數(shù)為“，則點B所表示的數(shù)為（）

ACOB

~*0,>

A.-（a+1）B.-（tz-1）C.a+\D.a-1

12.（3分）如圖，將△ABC沿3c邊上的中線AO平移到△4'B'C的位置.已知AABC

的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若/U'=1,則A'。等于（）

A.2B.3C.4D.③

2

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。

13.（4分）若丄=3,則，?？+2_=______.

mm2

14.（4分）己知關(guān)于x的方程涼+2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍

是.

15.（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿A8的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部

B點6〃?的位置，在。處測得旗桿頂端A的仰角為53°,若測角儀的高度是1.5加，則旗

桿AB的髙度約為m.（精確到0.1〃?.參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°-0.60,

tan53°弋1.33)

A

16.（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平

就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCQE.圖中，N8AC=度.

17.（4分）把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的

銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點4且另外三個銳角頂點B,C,。在同一

直線上.若AB=2,則C￡>=.

請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:

其結(jié)果為.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟。

19.（8分）先化簡，再求值：上一+（丄+1）,其中x為整數(shù)且滿足不等式組，

2

x-lx-1（5-2x>-2.

20.（8分）如圖，8。是菱形ABC。的對角線，NCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作A8的垂直平分線EF,垂足為E,交4力于尸；（不要求寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接2F,求NO8F的度數(shù).

21.（8分）對于實數(shù)a、b,定義關(guān)于“區(qū)”的一種運算：a?b=2a+b,例如3（g）4=2X3+4

=10.

（1）求4像（-3）的值；

（2）若x?（-y）—2,C2y）③尤=-1,求x+y的值.

22.（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，

該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，

過程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機抽取20學生，進行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：min）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間x（min）04V4040?8080?120120^x<160

等級DCBA

人數(shù)3a8b

三、分析數(shù)據(jù)，補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80C81

四、得出結(jié)論：

①表格中的數(shù)據(jù)：a=,b=

②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為;

③如果該校現(xiàn)有學生400人，估計等級為“8”的學生有人；

④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一

年(按52周計算)平均閱讀本課外書.

23.(8分)如圖，在RtZXABC中，/ABC=90°,以AB為直徑作點。為。0上一

點，且CD=C8,連接。。并延長交CB的延長線于點￡

(1)判斷直線CQ與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=2,DE=4,求圓的半徑及AC的長.

DC

24.（10分）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,A。丄BC于點。.

BD°BD°M

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點M,N分別在AD,AB上，且N8仞N=90°,當NAMN=30°,48=2

時，求線段AM的長；

(2)如圖2,點E,尸分別在AB,AC上，且/EZ)F=90°,求證：BE=AF；

（3）如圖3,點M在4）的延長線上，點N在AC上，且NBMN=90°,求證：AB+AN

25.（10分）己知拋物線/;/+乏的的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于4,B兩點（點

2

B在點A右側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式和A,B兩點的坐標；

（2）如圖1,若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與8、C重合），是否存

在點尸，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最

大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N,

當MN=3時，求點M的坐標.

2022年中考數(shù)學模擬試卷及答案

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。

1.（3分）下列運算，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）2—^-9

C.（xy2）2=/y4D.x6-i-x3=x2

【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數(shù)塞的

乘除運算法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、2x+3），，無法計算，故此選項錯誤；

B、（x-3）2=/-6X+9,故此選項錯誤；

C、（xy2）2=/y4,正確；

D、故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數(shù)基的乘

除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

3.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和

含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/CGF=/QG8=45°,再利用Na=/D+/QG3

可得答案.

【解答】解：如圖，

.,.ZCGF=Z￡>GB=45°,

則Na=N￡>+/Z）G8=30°+45°=75°,

故選：C.

【點評】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和

三角形外角的性質(zhì).

4.（3分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,8兩點，尸是線段4B上任意一

點（不包括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8,則

該直線的函數(shù)表達式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

【分析】設P點坐標為（X,y）,由坐標的意義可知PC=x,PD=y,根據(jù)圍成的矩形的

周長為8,可得到x、y之間的關(guān)系式.

【解答】解：如圖，過P點分別作PD丄x軸，PC丄y軸，垂足分別為。、C,

設P點坐標為（尤，y）,

???P點在第一象限，

.".PD—y,PC—x,

:矩形PCOC的周長為8,

???2（x+_y）=8,

；.x+y=4,

即該直線的函數(shù)表達式是y=-x+4,

【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的

坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式＞=丘+尻根據(jù)坐標的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）從-1、2、3、-6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為，小n,那么點（相，”）在函

數(shù)＞=?圖象的概率是（）

X

A.丄B.丄C.丄D.丄

2348

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出〃?〃=6,列表找出所有的值，根

據(jù)表格中相〃=6所占比例即可得出結(jié)論.

【解答】解：點（〃?，“）在函數(shù)）=旦的圖象上,

X

??ftin--6?

123

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表

找出,"〃=6的概率是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）在平面直角坐標系中，將點A（1,-2）向上平移3個單位長度，再向左平移2

個單位長度，得到點4',則點4'的坐標是（）

A.（-1,1）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可.

【解答】解：???將點4（1,-2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，

得到點A',

，點A'的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為-2+3=1,

???A'的坐標為（7,1）.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，

左移減；縱坐標上移加，下移減.

7.（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊OC上一點，把△AOE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°

到AAB尸的位置.若四邊形AEC尸的面積為20,DE=2,則4E的長為（）

A.4B.2遅C.6D.2遅

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABC。的面積，進而可求

出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案.

【解答】解：?.?△4OE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AAB尸的位置.

，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20,

.?.AE）=OC=2遙，

'：DE=2,

RtZ\4Z）E中，AE=：yJ虹12+DE2=2，^

故選：D.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應

邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在邊長為4的正方形A8CZ）中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角

線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留n）（）

【分析】根據(jù)SM=S&45。-S扇形A4E?計算即可.

2

【解答】解：Sre—SAABD-SSIKBAC——X4X4-—~——--=8-2ir>

2360

故選：c.

【點評】本題考查扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分割

法求陰影部分面積.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形A8C的頂點A、8分別在x軸、y

軸的正半軸上，NABC=90°,CA丄x軸，點C在函數(shù)產(chǎn)K（x>0）的圖象上，若AB

x

=1,則k的值為（)

本題得以解決.

【解答】解：..?等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC

=90°,。丄x軸，AB=1,

：.ZBAC=ZBAO=45°,

：.OA=OB=返，AC=?

2_

.??點C的坐標為（返，&）,

2

;點C在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，

X

“=亨X亞=1,

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中

【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,據(jù)此可得.

【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10,

符合此要求的只有

故選：D.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、各列中點數(shù)

之和為10.

11.（3分）點O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，AC=1,OA=OB.若點

C所表示的數(shù)為a,則點B所表示的數(shù)為（）

ACOB

??Q?>

a0

A.-（a+1）B.-（?-1）C.a+1D.a~\

【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點B表示的數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：：。為原點，AC=1,OA=OB,點C所表示的數(shù)為a,

.?.點A表示的數(shù)為a-1,

.?.點8表示的數(shù)為：-（?-1）,

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.（3分）如圖，將△ABC沿邊上的中線AD平移到aA'B'C的位置.已知AABC

的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若A4'=1,則A'。等于（）

2

【分析】由SAABC=16、厶爲EF=9且AO為BC邊的中線知必厶，EF=2,SA

22

ABO=AAABC=8,根據(jù)△D4'知（A3）2=也上匹，據(jù)此求解可得.

2ADSA?D

【解答】解：：&ABC=16、5揃，EF=9,且4。為BC邊的中線，

.1q1

??5AA,DE~―S^A'EF——,S^ABD——SAABC=8，

222

：將AABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'8'C,

.?.A'E//AB,

：./\DA'Es^DAB,

9_

則_5.）2__^AA^_DE_jgp（__A_D_）2=2=9,

ADSAABDA'D+l8-16

解得A'D=3或A'￡>=-旦（舍），

7

故選：B.

【點評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。

13.（4分）若/?-丄=3,則川+丄-=11.

mm2

【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案.

2

【解答】解：???加丄）=川-2+占=9,

mm2

二.m2+丄_="，

2

m

故答案為11.

【點評】本題主要考查了完全平方公式的運用，把已知式子變形，然后整體代入求值計

算，難度適中.

14.（4分）已知關(guān)于x的方程a/+2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃的取值范圍是亠

【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根，則運用一元二次方程a，+fcr+c=0QW0）的根

的判別式是廿-4?c>0即可進行解答

【解答】解：由關(guān)于x的方程/+r-3=0有兩個不相等的實數(shù)根

得△=/>2-4ac=4+4X3n>0,

解得a>.X

3

貝！1a>且“WO

3

故答案為a>丄且“WO

3

【點評】本題重點考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程/+以+c=O（〃WO）

中，（1）當厶〉。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=（）時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；（3）當△<（）時，方程沒有實數(shù)根.

15.（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿48的高度，將測角儀C。豎直放在距旗桿底部

B點6加的位置，在。處測得旗桿頂端4的仰角為53°,若測角儀的高度是1.5相，則旗

桿AB的高度約為9.5加.（精確到0.1〃?.參考數(shù)據(jù)：sin53°七0.80,cos53°-0.60,

lan53°F.33）

【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過。作OE丄AB,

V在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°,

AZADE=53°,

<BC=DE=6m,

.,ME=DE*tan53°七6X1.33*7.98m,

：.AB=AE+BE=AE+CD=7.9S+l.5=9ASm^9.5m,

故答案為：9.5

【點評】此題考查了考查仰角的定義，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.

16.（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平

圖1圖2

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：（5-2）義180°-os。,△ABC是等腰三角形，

5

...NBAC=/BCA=36度.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

〃邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）.

17.（4分）把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的

銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點4,且另外三個銳角頂點B,C,。在同一

直線上.若AB=2,則。。=_返二亞

【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2?,BF=AF=&,再利用勾股定理

求出。凡即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點A作AF丄BC于F,

在RtZ\A8C中，NB=45°,

:.BC=4^LB=2近,BF=AF=^AB=版,

2

???兩個同樣大小的含45°角的三角尺，

:.AD=BC=2近,

在尸中，根據(jù)勾股定理得，DFjhD2f產(chǎn)后

：.CD=BF+DF-eC=V2+V6-2圾=&-

故答案為：V6-y/2-

【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題

的關(guān)鍵.

(1-1),

2

請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:

+???+II12卜12”

2018z2019

其結(jié)果為20182018.

2019~

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律,根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：卡由受+.+…+

2018z201"

=1+（1-丄）+1+（丄-丄）+???+]+(—t

22320182019

=2018+1-丄+丄-丄+丄-丄+…+—1---1—

2233420182019

=2018型段，

2019

故答案為：2018型空■.

2019

【點評】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟。

19.（8分）先化簡，再求值：（丄+1）,其中x為整數(shù)且滿足不等式組［xT>l，

2

x-lx-1l5-2x>-2.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出其整數(shù)解,

繼而代入計算可得.

［解答］解：原式一C一-4-（丄+工丄）

（x+1）（x-1）X-1X-1

=X、?xT

（x+1）（x-1）x

—X

x+1'

解不等式組［xT>l，得2<xW工，

15-2x》-2.2

則不等式組的整數(shù)解為3,

當x=3時，原式=-◎一=3.

3+14

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則及解一元一次不等式組的能力.

20.（8分）如圖，是菱形ABCD的對角線，NCBO=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AO于F；（不要求寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8F,求/O8F的度數(shù).

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于丄48長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可;

2

（2）根據(jù)NA8F計算即可；

【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求;

(2),四邊形A8C￡)是菱形，

：.ZABD=ZDBC=^ZABC=75°，DC//AB,ZA=ZC.

2

：.ZABC=\50°,Z/1BC+ZC=18O°,

；.NC=NA=30°,

尸垂直平分線段AB,

：.AF=FB,

.?.NA=NP8A=30°,

:.NDBF=/ABD-NFBE=45°.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于?？碱}型.

21.(8分)對于實數(shù)a、b,定義關(guān)于“③”的一種運算：a0b^2a+b,例如3<g)4=2X3+4

=10.

(1)求40(-3)的值；

(2)若x<8)(-y)=2,(2y)0x=-1,求x+y的值.

【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)己知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求.

【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式=8-3=5；

(2)根據(jù)題中的新定義化簡得：［2x0=-22,

lx+4y=-l(D

①+②得：3x+3y=-3,

貝Ux+y=-1.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

22.（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，

該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，

過程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機抽取20學生，進行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：，wi〃）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間x（min）0?4040?80804V120120^x<160

等級DCBA

人數(shù)3a8b

三、分析數(shù)據(jù)，補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80c81

四、得出結(jié)論：

①表格中的數(shù)據(jù)：a—5,b—4,c—80.5：

②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為一在一；

③如果該校現(xiàn)有學生400人，估計等級為“B”的學生有160人:

④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學生每人一

年（按52周計算）平均閱讀13本課外書.

【分析】①根據(jù)己知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；

②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是8等級可得答案；

③利用樣本估計總體思想求解可得；

④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得.

【解答】解：①由已知數(shù)據(jù)知〃=5,b=4,

?.?第10、n個數(shù)據(jù)分別為80、81,

中位數(shù)c=B.g.也L=80.5,

2

故答案為：5>4、80.5；

②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為8，

故答案為：B；

③估計等級為“B”的學生有400Xg=160（人），

20

故答案為：160；

④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書&LX52=13（本），

320

故答案為：13.

【點評】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識.準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵.

23.（8分）如圖，在RtZVIBC中，ZABC=90a,以AB為直徑作。0,點。為上一

點，且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點E.

（1）判斷直線CZ）與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BE=2,DE=4,求圓的半徑及AC的長.

【分析】（1）欲證明C。是切線，只要證明。。丄CD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）設。。的半徑為r.在RtZ\OBE中，根據(jù)0產(chǎn)=砲2+0解，可得（4-r）2=A22,

推出/'=1.5,由tan/E=?R=型，推出丄_5=型，可得CD=BC=3,再利用勾股定

EBDE24

理即可解決問題；

【解答】（1）證明：連接。C.

'：CB=CD,CO=CO,OB=OD,

：./\OCB^/\OCDCSSS）,

：.ZODC^ZOBC=90°,

，ODA.DC,

是。。的切線;

(2)解：設。0的半徑為r.

在RtAOBE中,"：OE2=EB2+OB2,

：.(4-r)2=J+22,

/.r=1.5,

：tanNE=_2^=型，

EBDE

?..1.5-CD>

24

：.CD=BC=3,

在RtAABC中，AC=個AB?+BC2={32+32=3A/"^.

二圓的半徑為1.5,4c的長為3M.

【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,

解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

(1)如圖1,點M,N分別在A￡>,AB上，且NBMN=90°,當/AMN=30°,AB=2

時，求線段AM的長；

(2)如圖2,點E,尸分別在AB,AC上，且NECF=90°,求證：BE=AF-,

(3)如圖3,點例在AQ的延長線上，點N在AC上，且/BMN=90°,求證：AB+AN

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到求出

NMBD=3G°,根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)證明△BDE絲△4￡>￡根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

(3)過點M作ME//BC交AB的延長線于E,證明△BME絲△AMN,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到BE=AN,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論.

【解答】(1)解：VZBAC=90°,AB=AC,ADVBC,

：.AD=BD=DC,NA8C=NAC8=45°,ZBAD^ZCAD=45°,

；AB=2,

:.AD=BD=DC=M，

：NAMN=30°,

.../8A〃)=180°-90°-30°=60°,

：.ZMBD=30",

:.BM=2DM,

由勾股定理得，BM?-DM2=BD2,即(2DM)2-DM2^(如)2,

解得，￡>M=2叵，

3_

：.AM=AD-DM=?-

3

(2)證明：'：AD±BC,NEDF=90°,

：.NBDE=NADF,

在△BDE和△AOf中，

'NB=NDAF

<DB=DA，

ZBDE=ZADF

：.4BDE空叢ADF(ASA)

：.BE=AF；

(3)證明：過點M作ME〃BC交AB的延長線于E,

.?./AME=90°,

則AE=V^4M,ZE=45°,

：.ME=MA,

VZAME=90Q,NBMN=90°,

：.4BME=/AMN,

在△8ME和△4MN中，

2E=NMAN

<ME=MA)

ZBME=ZAMN

.?.△BME絲△AMNCASA),

：.BE=AN,

：.AB+AN=AB+BE=AE=->J2AM.

圖3

【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形

的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.（10分）已知拋物線當+4的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于4,B兩點（點

2

B在點A右側(cè)），與y軸交于點C.

圖1圖2

（1）求拋物線的解析式和A,B兩點的坐標；

（2）如圖1,若點P是拋物線上8、C兩點之間的一個動點（不與8、C重合），是否存

在點P，使四邊形P80C的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最

大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,若點M是拋物線上任意一點，過點M作〉軸的平行線，交直線BC于點N,

當MN=3時，求點M的坐標.

【分析】（1）由拋物線的對稱軸是直線x=3,解出〃的值，即可求得拋物線解析式，在

令其y值為零，解一元二次方程即可求出A和8