2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細答案解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D@

2.關(guān)于龍的一元二次方程/—2依-1=0的根的情況是（）

A,有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有沒有實根與k的取值有關(guān)

3.下列事件是隨機事件的是（）

A.小華爸爸購買了一張體育彩票會中獎B.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到100。。水沸騰

C.負數(shù)大于正數(shù)D,太陽從西邊落下

4.下列說法中，正確的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件

B.打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件

C.明天會下雨是不可能事件

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎

5.如圖，A3過半。。的圓心。，過點3作半。。的切線2C,切點為點C,連

結(jié)AC,若乙4=25。，貝叱8的度數(shù)是（）

A.65°B.50°C.40°D.25°

6.已知：如圖，4B是。。的直徑，弦C。交AB于E點，BE=1,AE=5,

/-AEC=30°,則CO的長為（）

A.472B

D

B.4

C.3/2

D.5A<2

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點2在第二象限，點4在y軸正半軸上，AAOB=ZB=30°,CM=

2.將△A0B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'OB',則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(3,73)C.(73,3)D.(-73,3)

8.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球和若干個紅

球且摸到黑球的概率為全那么口袋中紅球的個數(shù)為（）

A.12個B.9個C.6個D.8個

9.如圖，點A在無軸上，點C在〉軸上，四邊形0ABe為矩形，雙曲線y=（與

AB,BC分別相交于點E,D,連接OE,BD=3CD,四邊形0E2D的面積

為6,則左等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

10.如圖，拋物線y=ax2+5%+c的對稱軸是直線％=—1.下歹U結(jié)論:

①abc<0；

②爐>4ac；

③4a—2b+c>0；

④3a4-c>0；

⑤爐-4a2>2ac.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.一元二次方程/=2%的根是.

12.反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點（-2,3）,則左的值為.

13.為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了42兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強均從A通

道入校的概率是.

14.從-1,0,2這三個數(shù)中，任取兩個數(shù)分別作為系數(shù)a,b代入公2+.+2=0中.在所有可能的結(jié)果

中，任取一個方程為有實數(shù)解的一元二次方程的概率是.

15.一只不透明袋子中裝有1個綠球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試

驗，將口袋中的球拌勻，從中隨機摸出個球，記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程，獲得數(shù)據(jù)如

表：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到黑球的頻數(shù)14218626066810641333

摸到黑球的頻率0.71000.62000.65000.66800.66500.6665

該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，由此估計這個口袋中黑球有個.

16.圓錐底面圓的半徑4,母線長12,則這個圓錐的側(cè)面積為.

17.如圖，C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點，連接BC,CD,AC,BD,BC=

CD,^ACD=30°,AB=12,則圖中陰影部分的面積為.

AOB

18.如圖，AB=6,ABAC=15°,。為射線AC上的動點，連接DB,將線段08繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得

線段DE,連接AE,當(dāng)4E=4時，AD的長為

三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=k久+b的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象交于4(一4,2),B(n,-4)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AAOB的面積;

(3)觀察圖象直接寫出不等式:>kx+b的解集.

20.(本小題12分)

一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”“香”“?！薄皥@”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒

有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為

(2)先從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的

漢字能組成“書香”的概率.

21.(本小題12分)

如圖，已知AB為。。的直徑，CD是弦，且4B1CD于點E.連接AC、OC、BC.

(1)若乙4C。=25。，求N8CD的度數(shù).

(2)若E8=4cm,CD=16cm,求。。的半徑.

CD

B

22.（本小題12分）

如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），小路與矩形的一邊垂

直，余下部分種植草坪，要使草坪面積為540平方米，求小路的寬.

32m

23.（本小題12分）

疫情防控常態(tài)化，全國人民同心抗疫.某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商

家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量

y（件）與線下售價%（元/件，且12WXW16）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

%（元/件）12131415

y（件）1000900800700

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為600件.當(dāng)x為何值時，線上和線下銷售

月利潤總和W達到最大？最大利潤是多少？

（3）要使（2）中月利潤總和W不低于4400元，請直接寫出x的取值范圍.

24.（本小題12分）

如圖，AB為。。的直徑，四邊形是矩形，連接AD,延長AD交。。于E,連接CE.

（1）若乙4=30。，AB=2,求助的長；

（2）求證：CE為。。的切線.

25.（本小題12分）

如圖，與ADCE均為等腰直角三角形，/.BAG=/.CDE=90°,F,G,X分別是AD,BC,CE的中

點，連接FG,FH,GH.

圖①圖②

(1)當(dāng)E在8c延長線上時，如圖①，AFGH的形狀是；

(2)將ADCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖②，(1)的結(jié)論是否成立？說明理由；

(3)若=CD=372,△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出△FGH面積的最大值和最小值.

26.(本小題14分)

如圖，拋物線y=-/+加；+c經(jīng)過.2(一1,0),8(2,0)兩點，與y軸交于點C,直線y=x+m經(jīng)過點B,

與y軸交于點￡>.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將ABOD在直線DB上平移，平移后的三角形記為APMN,直線交拋物線于。，當(dāng)PQ=1時，求

點P的坐標(biāo)；

(3)E為直線BC上的動點，連接OE,將AOEB沿直線OE翻折得到△OEB',當(dāng)直線EB'與直線8。相交所

成銳角為45。時，直接寫出點E的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

。選項，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于

這個點對稱或中心對稱，中心對稱，是針對兩個圖形而言，是指兩個圖形的(位置)關(guān)系；如果一個平面圖

形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對

稱軸.由此即可求解.

本題主要考查軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，圖形結(jié)

合分析找出對稱軸，對稱中心是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：；x2-2kx-1=0,

???a=1,b=-2k,c=—1,

A=b2-4ac=(-2fc)2-4X1X(-1)=4fc2+4>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)一元二次方程判別式進行判斷即可.

本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4小華爸爸購買了一張體育彩票會中獎，是隨機事件，符合題意；

B、在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到100。。水沸騰，屬必然事件，不符合題意；

C、負數(shù)大于正數(shù)，是不可能事件，不符合題意；

D,太陽從西邊落下，是不可能事件，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件的性質(zhì)，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故A不符合題意；

3、打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，故3符合題意；

C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；

D、”彩票中獎的概率為1%”表示買彩票中獎的可能性是10%,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)隨機事件，概率的意義，概率公式，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機事件，概率的意義，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：連接OC,

O0

???BC與半o。相切于點C,

：.乙OCB=90°,

NA=25°,

乙BOC=2ZX=50°,

乙B=90°-ZBOC=40",

故選：C.

連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCB=90。，再根據(jù)圓周角定理可得NBOC=50。，然后利用直角三角形

的兩個銳角互余進行計算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：作。MLCD于點連接。C,貝=

???BE=1,AE=5,--------

OE=OB-BE3-1=2,

???RtAOME^,/-AEC=30°,

1i

OM=^OE=|x2=1,

在RtAOCM中，

???OC2=0M2+MC2,即32=M+CM2,解得CM=2A/^，

???CD=2CM=2X2V2=4V7.

故選：A.

作0Mlec于點M,連接OC,在直角三角形OEM中，根據(jù)三角函數(shù)求得OM的長，然后在直角△OCM

中，利用勾股定理即可求得CM的長，進而求得CZ）的長.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此類題目時要先作出輔助線，再利用勾股定

理求解.

7.【答案】B

【解析】解：過點B'作B'C1y軸于C,如圖所示：

???AAOB=NB=30",OA=2,

/.B'OA=60°,OA=AB=2,

?.?將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'OB',

：.乙BOB'=90°,OA=AB=OA'=A'B'=2,AB'OA'=4OB'A'=30°,

???乙B'A'C=乙B'OA'+NOB2'=60",

AA'B'C=30°,

.-.A'C=1,

OC=A'C+。4=3,B'c=<A'B'2-A'C2=V22-I2=<3,

二點B'的坐標(biāo)為：（3,，W）,

故選：B.

過點8作B'C1%軸于C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等角對等邊性質(zhì)，利用含30。角的直角三角形及勾股定理即可

求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等角對等邊性質(zhì)、含30。角的直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，借助輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x個，

由題意可得上=9，

4+%3

解得x=8.

二口袋中紅球的個數(shù)為8個.

故選：D.

設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x個，則口袋中球的總數(shù)為（4+乃個，利用黑球個數(shù)+總數(shù)=摸到黑球的概率，即可

列方程，得出答案.

本題考查概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：連接。3,

???點E,。在雙曲線y=?上,

1

S^ocD=^LOAE=”,

又???S四邊形OEBD~6，

：■S矩形OABC=6+/c

S^ocB

又「BD=3cO,

1

S^OCD=]SxOCB，

即Wi(l3l+狗,

解得k=2,

故選：A.

先用左的式子表示矩形。4BC的面積，根據(jù)BD=3CD得到2k=*3+2/0,解方程即可解題.

本題考查反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)幾何意義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】c

【解析】解：觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，

a>0,c<0,

???對稱軸是直線％=-1,

—二=—1,即b=2。>0,

2a

???abc<0,故①正確；

???拋物線與%軸有2個交點,

/.A=b2-4ac>0,

b2>4ac,故②正確；

觀察圖象得：當(dāng)％=-2時，yVO,

即4a—2b+c<0,故③錯誤；

觀察圖象得：當(dāng)％=1時，y>0,

b=2a,

???a+b+c=3a+c>0,故④正確；

b=2a,

h—2a=0,

???b2—4a2=(b+2a)(h—2a)=0,

va>0,c<0,

???2ac<0,

??.b2—4a2>2ac,故⑤正確；

故選：C.

觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，可得a>0,cVO,再由對稱軸是直線式=-1,可得

abc<0,故①正確；再根據(jù)拋物線與％軸有2個交點，可得b2>4ac,故②正確；觀察圖象得：當(dāng)％=

一2時，y<0,可得4a-2b+cV0,故③錯誤；觀察圖象得：當(dāng)％=1時，y>0,再由b=2a,可得a+

fo+c>0,故④正確；再由廣一4小=(b+2a)(b-2a)=0,可得⑤正確，即可求解.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】%i=0,外=2

【解析】解：移項，得%2—2%=0,

提公因式得，%(%-2)=0,

x=0或％—2=0,

?,<%]=0,%2=2.

故答案為：X1=0,x2=2.

先移項，再提公因式，使每一個因式為0,從而得出答案.

本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

12.【答案】-6

【解析】解：把（—2,3）代入函數(shù)y=（中，得3=三，解得k=-6.

故答案為：-6.

將點（一2,3）代入解析式可求出左的值.

主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)y=f再把已知點的坐標(biāo)代入可求出左值，即得到

反比例函數(shù)的解析式.

13.【答案】i

【解析】解：根據(jù)題意，畫出列表如下：

強

上町、AB

AAAAB

BBABB

由上表可知，總的可能情況是4種，均從A通道的情況只有一種，

即均從A通道過的概率為：1+4=%

故答案為：

采用列表法列舉即可求解.

本題考查了采用列舉法求解概率的知識，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出列表或者樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程根的判別式.列表法或畫樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得

所有等可能的結(jié)果與所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的情況，再利用概率公式即可求

得答案.

【解答】

解：畫樹狀圖得:

開始

-102

///

02-12-10

則共有6種等可能的結(jié)果，

???一?元二次方程。久2+bx+2=0有實數(shù)解，

aH0,且4=b2—8a>0,

??.所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的有2種情況，

二所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的概率為：|=|.

故答案為:

15.【答案】2

【解析】解：該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)約為0.667,

.??估計摸出黑球的概率為|,

則摸出綠球的概率為1-|=全

二袋子中球的總個數(shù)為1+3=3,

;由此估出黑球個數(shù)為3-1=2,

故答案為：2.

該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)約為0.667,據(jù)此知摸出黑球的概率為

求出袋子中球的總個數(shù)即可得出答案.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

個事件的概率.

16.【答案】487r

【解析】解：???圓錐的底面半徑為4,

???圓錐的底面圓的周長=2;rx4=8兀，

圓錐的側(cè)面積=|X8TTX12=487r.

故答案為：48兀.

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑

為圓錐的母線長.結(jié)合扇形的面積公式S=為弧長）計算即可.

17.【答案】671

【解析】解：連接。D,OC,0C交BD于點E,過點。作。F1CD于點R則：0D=0C=0B-,

???48為直徑,

???乙ACB=90°,

ZXCD=30°,AB=12,

1

/.OD=OC=OB=^AB=6/AOD=2乙4co=60°,

BC=CD,翹為半圓，

ZDOC=乙COB=|(180--ZXOD)=60°,

OD=OC=OB,

,-.乙OBD=4ODB=i(180°-乙DOB)=30°,△COD為等邊三角形，

11

???OE1BD,BD=2BE,DF=CF苦CD=^OD=3,

OE=^OB=3,BE=VOB2-OE2=3<3,OF=<OD2-DF2=3g

：.BD=2BE=6/3>

S陰影=S扇形OCB+SAOC。-S&OBD

2

60兀X611

+2x6x3>/-3-]x3x6A/-3

360

=67r.

故答案為:67r.

連接OD,OC,利用扇形。OB的面積加上AOCD的面積，減去△DOB的面積，可求解.

本題考查求陰影部分的面積，同時考查了圓周角定理，弧，弦，角之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理.熟

練掌握割補法，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】

【解析】解：???將線段。8繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段。E,

.?.DE=DB,

將△ADE繞點。旋轉(zhuǎn)90。，得到AFDB,過點8作BG，Af"于點G,

貝lj：/.ADF=90°,AD=DF,BF=AE=4,

^DAF=^DFA=45°,

/.BAG=乙DAG-^DAB=30",

BG=\AB=3,AG=7AB2—BG2=373,

在RtABGF中，F(xiàn)G=VBF2-BG2=",

AF=AG+FG=3<3+

在RtAADF中，AD2+DF2=AF2,即：2AD2=3^+^,

3AA6+714

AD

2

3/6+/14

故答案為:

21

將△ADE繞點。旋轉(zhuǎn)90。，得到AFriB,從而得到=AE=BF,得到△ADF為等腰直角三角形，進

而推出NB4B=30。，過點8作BG14F,求出A尸的長，進而求出A。的長.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形，勾股定理.通過旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造特

殊三角形，是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:⑴把4(-4,2)的坐標(biāo)代入y=9，得：2=今

解得：m=-8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-l

(2)如圖，

把B(n,—4)的代入y=-三得：—4=—,

解得：71=2,

???B(2f-4).

把4(—4,2),B(2,—4)代入y=-+6,得以)北：:

解得：*=〈，

3=-2

二一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

在y=—%—2中，

令y=0,則久=-2,

即直線與尤軸交于點C(—2,0).

11

SAHOB=SAAOC+SABOC=7yX2x2+7yX2x4=6.

（3）由圖象得，當(dāng)x>2或-4<x<0時，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方,

.?.不等式:>kx+b的解集為x>2或—4<%<0.

【解析】（1）先把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到爪=-8,即可求解；

（2）把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出幾=2,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，

再求出直線與x軸交點C的坐標(biāo)，然后利用SNOB=S&40c+S^oc進行計算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2或-4<x<0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式

的解集.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析

式.解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.

20.【答案】解：（1）3

（2）列表如下：

書香校園

書（書，香）（書，校）（書，園）

香（香,書）（香，校）（香，園）

校（校,書）（校，香）（校,園）

園（園，書）（園,香）（園，校）

總共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)有2種，即(書，香)(

香，書)，

???摸出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率為*=去

1Zo

【解析】解：(1)從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為;.

故答案為:

(2)見答案.

(1)直接利用概率公式求解；

(2)列表展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”再從中選出符合事件A

或2的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件3的概率.

21.【答案】(1)證明：TaB為。。的直徑，CD是弦，且于E,

CE=ED,CB=BD，

???乙BCD=Z.BAC,

OA=OC,

■■■/-OAC=/.OCA,

/.ACO=/-BCD,

ZXCO=25°,

/.BCD=25°；

(2)解：設(shè)。。的半徑為Rc%,

???AB為O。的直徑，CD是弦，且AB1CD于E,CD=16cm,

11

CE=^CD=^x16=8(cm),

在Rt△CEB中，EB2=BC2—CE2,EB=4cm,

OE=(R-4)cm,

在RMCEO中，0。2=。￡2+。尸，

.??辟=(R_4)2+82,

R=10,

???O。的半徑為10cm.

【解析】(1)利用垂徑定理、圓周角定理解決問題即可；

(2)設(shè)。。的半徑為R。"，在RtAECB中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

本題考查垂徑定理，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

22.【答案】解：設(shè)道路的寬為x米，由題意得(20—x)(32—%)=540,

整理得/一52%+100=0,

解得=50(不合題意，舍去)，%2=2.

答：道路的寬為2米.

【解析】設(shè)道路的寬為x米，利用平移把橫向和縱向的小路移到長和寬上，把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖

形，原長方形變?yōu)殚L和寬都減少無米的長方形，根據(jù)已知的草坪面積可列出方程，求出答案.

本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+6,

.+b=1000

"tl3/c+b=900'

.(k=-100

"U=2200'

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+2200(12<x<16)；

(2)由題意得W=600(%-10-2)+(%-10)(-100%+2200)=-100%2+3800比-29200=-100(%-

19)2+6900,

-100<0,

.?.當(dāng)12<xW16時，卬隨x增大而增大，

.?.當(dāng)x=16時，W最大，最大為6000,

.?.當(dāng)x=16時，線上和線下銷售月利潤總和W達到最大，最大利潤是6000元；

(3)當(dāng)y=4400時,-100/+3800x-29200=4400,

解得x=14或x=24,

由(2)得當(dāng)12WxW16時，W隨x增大而增大，

所以要使(2)中月利潤總和W不低于4400元，14Wx<16.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)x數(shù)量求出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)先求出當(dāng)y=4400時，x的值，然后根據(jù)(2)可知當(dāng)123工￡16時，W隨x增大而增大,由此即可得到

答案.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出二次函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：如圖：連接。區(qū)

???(BOE=244=60°,

???AB=2,

?,?半徑丁=1,

???前的長=襄?2兀廠，

1

???BE=可7r.

(2)證明：如圖：連接OC、BE,OE,CO交于點P,

,??四邊形OBCD是矩形，

OB//CDfLOBC=90°,OB=CD,

??,OB//CD,

???Z.A=Z.CDE,

???在。。中，。4=。8=0E,

???0E=CD,

0A—0E,

???Z.A=Z-AEO,

???Z.CDE=乙AEO,

???DP=PE,

??,OE=CD,

??.OP=CP,

???Z.COE=Z.DCO,

???OB//CD,

???Z-DCO=乙BOC,

???Z-COE=Z-BOCf

在△BOC和中，

OB=OE

CO=CO,

Z-BOC=Z-COE

??.△BOg21EOC(S4S),

???/.CEO=乙OBC=90°,

???CE1OE,

又：OE為。。的半徑，

??.CE為O。的切線.

【解析】(1)連接OE,求出圓心角NBOE的度數(shù)，根據(jù)弧長公式即可求解；

(2)連接。C、BE,根據(jù)矩形性質(zhì)和圓半徑相等，推出NCDE=N4E0,進而得到。P=CP,然后根據(jù)

OB//CD,=ABOC,最后通過證明△B。修△EOC即可求解.

本題考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、弧長公式等眾多知識點，熟悉掌握以上知

識點是解題關(guān)鍵.

25.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：(1)AFGM是等腰直角三角形，

F、G分別為A。、BC的中點，且28〃CD,

FG//AB,

ABC是等腰直角三角形，

ZFGC=45°,

同理可得NFHG=45",

??.△FGH是等腰直角三角形.故答案為：等腰直角三角形；

(2)成立，理由如下，

取AC的中點M,C。的中點N,連接MRMG、NF、NH,FG交AC于點尸，

???F、G分別是AO、BC的中點，

11

??.GM=GM//AB,FN=^AC,FN//AC,

???^LBAC+乙AMG=180°,^AMF=乙ACD,乙FND="CD,

???4AMG=180°-^BAC=180°-90°=90°,

同理4NH=90°,

???乙GMF=乙FNH=90°+AACD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

/.AB=AC,ABAC=90°,

??.GM=FN,

同理FM=HN,

：.AGMF^XFNH(SAS),

??.FG=NF,乙FGM=乙HFN,

又???FN//AC,

???乙GFN=乙GPC,

???乙GFN+(HFN=乙GPC+AFGM=180°-90°=90°,

???乙GFH=90°,

??.△FGH是等腰直角三角形.

(3)若△DCE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一周，則相當(dāng)于“在以C為圓心，為半徑的圓上移動,

???CD=DE=3，1，且4DCE是等腰直角三角形,

CH=HE=DC2+DE2=3,

由(2)知4FGH是等腰直角三角形,

.?.GF=FH=gGH=4<2，

???AC1FG,

SAGFH=5xGF?1,/為8到GF的距離，

二當(dāng)”在AC與OC交點N處時，有最小值，在交點M處時有最大值，

???"與GP相交于點P,

V_25V-2

?r??nCP=rnGP=—rrGC=

...NP=CP-CN=浮-3，MP=3+苧，

■?.AFGH面積最大值為2xGF-MP=6<2+10,最小值為xGF-NP=10-6，^.

(1)根據(jù)P、G分別是A。、BC的中點和AABC、ADCE是等腰直角三角形即可得出結(jié)論.

(2)分別取AC和CD的中點M、N,連接MF、MG、NF、NH,根據(jù)中位線的性質(zhì)可求得乙4MG=

Z.DNH=90",再結(jié)合△ABC是等腰直角三角形，可證AGMF之△FNH,從而得出結(jié)論.

(3)ADCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，則相當(dāng)于X在點C為圓心，C8為半徑的圓上移動，當(dāng)點X運動到N

點時，有最小值，運動到M點時，有最大值.

本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的綜合問題，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定以及垂線段最

短，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)把4(—1,0),8(2,0)兩點坐標(biāo)代入y=—/+bx+c得，

(-1-b+c=0

l-4+2b+c=0'