人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2013將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系合M的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.對(duì)象a與集(4)集合的表示法?自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾??列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.?描述法:{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.?圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類?含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.?含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.?不含有任何元素的集合叫做空集【1.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合真子集.A有個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空共43頁第1頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己【1.1.3】集合的基本運(yùn)算(8)交集、并集、補(bǔ)集【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法第2頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念?設(shè)的數(shù)記作A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定)叫做集合f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則fA到B的一個(gè)函數(shù)，(?函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則(?只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)((2)區(qū)間的概念及表示法?設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足a的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b];滿足的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b);滿足，或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做[a,b)，(a,b];滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別記做(注意:對(duì)于集合與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須((3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則:???f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)(f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)(f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合(?對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1(?中，(?零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零(?若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集(?對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是:若已知等式的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不解出(?對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論(?由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義((4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的(事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值(因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同(求函數(shù)值域與最值的常用方法:?觀察法:對(duì)于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值(?配方法:將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值(共43頁第3頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?判別式法:若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程，則在時(shí)，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值(?不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值(?換元法:通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題(?反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值(?數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值(?函數(shù)的單調(diào)性法(【1.2.2】函數(shù)的表示法(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種(解析法:就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(列表法:就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖象法:就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系((6)映射的概念?設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它)叫做集合A到B的映射，記作(對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f?給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且(如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象(〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大(小)值(1)函數(shù)的單調(diào)性?定義及判定方法第4頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?在公共定義域?一般地，設(shè)函數(shù)ox的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:;是函數(shù)(1)對(duì)于任意的，都有(2)存在，使得的最大值，記作(那么，我們稱M(f(x)?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足:(1)對(duì)于任意的，都有(2);存在，使得f((那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作(【1.3.2】奇偶性(4)函數(shù)的奇偶性?定義及判定方法第5頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在處有定義，則(?奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反(?在公共定義域?化解函數(shù)解析式;?討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性);?畫出函數(shù)的圖象(利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象(?平移變換左移h個(gè)單位上移k個(gè)單位右移|h|個(gè)單位下移|k|個(gè)單位?伸縮變換伸縮縮伸?對(duì)稱變換y軸x軸直線原點(diǎn)去掉y軸左邊圖象保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象保留x軸上方圖象|將x軸下方圖象翻折上去(2)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系((3)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具(要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法(第二章基本初等函數(shù)(?)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)根式的概念?如果x1，且，那么x叫做a的n次方根(當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的nn次方根用符號(hào)0的n次方根是0;負(fù)數(shù)a沒有n次方根((這里n叫做根指數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a叫做被開方數(shù)(a為任意實(shí)數(shù);第6頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?根式的性質(zhì):(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念?正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:amn(;當(dāng)n;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，且(0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0(且(0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒a?正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:amn有意義(注意口訣:底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)((3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)?ar?r?(ab)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)共43頁第7頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)的定義?若ax且，則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)(?負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)(?對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:x(2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式(，，((3)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù):lgN，即log10N;自然對(duì)數(shù):lnN，即logeN(其中)(，那么(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果?加法:loga?減法:?MN?數(shù)乘:nloga?logablogbNn且?換底公式:logbab【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)第8頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子中解出x，得式子(如果對(duì)于y在C，x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示x是y的函數(shù)，中的任何一個(gè)值，通過式子x函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成((7)反函數(shù)的求法從原函數(shù)式?確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域;??將中反解出;改寫成，并注明反函數(shù)的定義域((8)反函數(shù)的性質(zhì)?原函數(shù)?函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域(的圖象上，則P’(b,a)在反函數(shù)的圖象上(?若P(a,b)在原函數(shù)?一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)(〖2.3〗冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，是常數(shù)((2)冪函數(shù)的圖象(見課本)(3)冪函數(shù)的性質(zhì)?圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象(冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱);是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱);是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限(?過定點(diǎn):所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)(?單調(diào)性:如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)(如果，則冪函數(shù)的圖象在y軸(上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與?奇偶性:當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)(當(dāng)(其中p,q互質(zhì)，p和)，p第9頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己若是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，則則p為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，p是非奇非偶函數(shù)(?圖象特征:冪函數(shù)在直線，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若，其圖象上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方(〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式?一般式:?頂點(diǎn)式:?兩根式:(2)求二次函數(shù)解析式的方法?已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式(?已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式(?若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)?二次函數(shù)f(x)更方便(的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a(2a4a?當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，;當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在在當(dāng)上遞增，上遞減，(?二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)((4)一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布(的兩實(shí)根為x1,x2，且(令，設(shè)一元二次方程從以下四個(gè)方第10頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己面來分析此類問題:?開口方向:a?對(duì)稱軸位置:x?k,b2a?端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)(?判別式:?x1?x2,?x1,k,,0x1?x2,?k1,?有且僅有一個(gè)根x1(或x2)滿足k1,x1(或x2),，并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合第11頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?k1,x1,k2?p1,x2,此結(jié)論可直接由?推出((5)二次函數(shù)設(shè)在閉區(qū)間[p,q]上的最值，最小值為m，令x0f(x)在區(qū)間[p,q]上的最大值為M(?)當(dāng)a1(2時(shí)(開口向上)?若，則?若，則?若，則xxx?若，則?，則2axx(?)當(dāng)時(shí)(開口向下)?若，則?若，則，則?若xxxff第12頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?若，則?，則(2a2axfx第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的橫坐標(biāo)。即:方程，把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)就是方程0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)(3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:的零點(diǎn):1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;?求函數(shù)2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)?零點(diǎn)(4、二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出(2有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(2,)?,,，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有,)?,,，方程ax一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)(,)?,,，方程ax2無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)(高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖:正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2畫三視圖的原則:長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖:斜二測(cè)畫法4斜二測(cè)畫法的步驟:.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;(1)(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;(3).畫法要寫好。5用斜二測(cè)畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖第13頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積3圓錐的表面積圓臺(tái)的表面積S球的表面積(二)空間幾何體的體積1柱體的體積V3臺(tái)體的體積V底錐體的體積1上上S下31S底下球體的體積3DABC第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義:平面是無限延展的2平面的畫法及表示，(1)平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)如平面α、平面β等，也可以用表(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線a?bc?b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。第14頁共43頁=>a?c將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn):?a’與b’所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;?兩條異面直線所成的角θ?(0，);?a?b;2?兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;?計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面α來表示aαa?α=Aa?α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面αbβ?αa?b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面βbβa?β?αa?ααb?2、判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。第15頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理:一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為:線面平行則線線平行。符號(hào)表示:a?αaβ?bα?β=b作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示:βα?α?γ?bβ?γ=b作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面αa)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭B2-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第16頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0?.2、傾斜角α的取值范圍:0??α,180?.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α?90?)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα?當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0?,k=tan0?=0;?當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立(即如果k1=k2,那么一定有L1?L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程(x0,y0)，且斜率為k1、直線的點(diǎn)斜式方程:直線l經(jīng)過點(diǎn)P0，且與軸的交點(diǎn)2、、直線的斜截式方程:已知直線l的斜率為k為-y1/y-y2=x-x1/x-x23.2.2直線的兩點(diǎn)式方程(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x11、直線的兩點(diǎn)式方程:已知兩點(diǎn)P12、直線的截距式方程:已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程:關(guān)于(A，B不同時(shí)為0)2、各種直線方程之間的互化。x,y的二元一次方程3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題:兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0第17頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己解:解方程組得x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)3.3.2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1(點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)P(x0,y0)到直線的距離為:222、兩平行線間的距離公式:已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1:，:，則l1與l2的距離為第四章4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓與方程圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(1)(x0(3)的關(guān)系的判斷方法:，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓圓的一般方程1、圓的一般方程:2、圓的一般方程的特點(diǎn):(1)?x2和y2的系數(shù)相同，不等于0(?沒有xy這樣的二次項(xiàng)((2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了((3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)直線l:，圓C:，圓的半徑為r，圓心第18頁共43頁到直線的距22將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相離;(2)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相切;(3)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相交;4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的連心線長為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2相離;(2)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2外切;(3)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2相交;(4)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟:第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題;第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論(4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、在x、y、z分別是P、Q、Ry、z軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式y(tǒng)第19頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之程序框圖1、程序框圖基本概念:(一)程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:第20頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的、判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5在圖形符號(hào)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允第21頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句(1)輸入語句的一般格式(2)輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示圖2第22頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己分析:在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。注意:“條件”表示判斷的條件;“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1(2(3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句(1)WHILE語句的一般格式是HILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)(2)當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到W行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL語句(1)UNTIL語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是(2)直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足第23頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析:當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:(先由學(xué)生討論再歸納)(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商0，則用除數(shù)n除以余數(shù)除數(shù)S0和一個(gè)余數(shù)R0;(2):若R0,0，則n為m，n的最大公約數(shù);若為m，n的最大公約數(shù);若,0，此時(shí)所得到的R0?R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1;(3):若R1,0，則R1R1?0，則用R0除以余數(shù)R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2;??依次計(jì)算直至即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為:(1):任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析:(略)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別:(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到3.2秦九韶算法與排序1.1、秦九韶算法概念:f(x)=anx+an-1x+?.+a1x+a0求值問題f(x)=anx+an-1x+?.+a1x+a0=(anx+an-1x+?.+a1)x+a0=((anx+an-1x+?.+a2)x+a1)x+a0nn-1n-1n-2n-2n-3nn-1=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。第24頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己2、兩種排序方法:直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想:插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第,個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第,個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置(將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中((由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想:依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念:進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如:十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為:，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡單隨機(jī)抽樣1(總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體(把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體(把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量(為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:，，，研究，我們稱它為樣本(其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量(2(簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3(簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:(1)抽簽法;?隨機(jī)數(shù)表法;?計(jì)算機(jī)模擬法;?使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮:?總體變異情況;?允許誤差范圍;?概率保證程度。第25頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己4(抽簽法:(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例:請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5(隨機(jī)數(shù)表法:例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1(系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件:總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2(系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1(分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法:1(先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2(先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2(分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn):(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3(分層的比例問題:第26頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己(1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值:n、(樣本標(biāo)準(zhǔn)差:n3(用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4((1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)(2(最小二乘法3(直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4(應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;(2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。第27頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念:(1)必然事件:在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;(2)不可能事件:在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件nAA出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。nA(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A?B為不可能事件，即A?B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;(3)若A?B為不可能事件，A?B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A?B為必然事件，所以P(A?B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì):，不可能事件概率為0，因此0?P(A)?1;1)必然事件概率為12)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B);3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A?B為必然事件，所以P(A?B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。第28頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己(2)古典概型的解題步驟;?求出總的基本事件數(shù);?求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;(2)幾何概型的概率公式:構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積);(2)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(第29頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己5、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是r(、弧度制與角度制的換算公式:，，(、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則，，(228、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，(rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(10、三角函數(shù)線:11、角，，(角函數(shù)2三的基本關(guān)系;(12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(，，(，，(，，(口訣:函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限(，(，(口訣:正弦與余弦互換，符號(hào)看象限(的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的13、?圖象;再將函數(shù)的的圖象;再將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(?數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)第30頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(14、函數(shù)的性質(zhì):?振幅:;?周期:函數(shù);?頻率:，當(dāng);?相位:;?初相:(;當(dāng)時(shí)，取得最小值為時(shí)，取得最大值為ymax，則，，(15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):第31頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己第二章平面向量16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度(零向量:長度為0的向量(單位向量:長度等于1個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連(?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?三角形不等式:(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:;?結(jié)合律:;?(b?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則(19、向量數(shù)乘運(yùn)算:?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作(?;第32頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相同;當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相反;當(dāng)時(shí)，(?運(yùn)算律:?a;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a，則(20、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使(設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量a、共線(21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使((不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)(當(dāng)時(shí)，就為中點(diǎn)公式。)的坐標(biāo)是(23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(;當(dāng)a與b反向時(shí)，(?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?(?當(dāng)a與b同向時(shí)，;或?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量，，則(若，則1，或(設(shè)，，則((設(shè)a、b都是非零向量，，，是a與b的夾角，則ab第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?cos?sin;?;;?;第33頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己?tan();tan()(?tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:??(升冪公式22，降冪公式22?tan2((萬能公式:αα22半角公式:26、2222tan、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的形式。，其中化簡的方法和技能(常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下:(28、三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，(1)角的變換:在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如:?是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;30o?2ooooo;問:sin12;cos12;?;?424;?44;等等(2)函數(shù)名稱變換:三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切為弦，變異名為同名。(3)常數(shù)代換:在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有:2(4)冪的變換:降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式第34頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己有:;。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無理式理式，常用升冪公式有:;;(5)公式變形:三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如:常用升冪化為有;;;;;;;;;(其中;)=;;;(6)三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從:“角、名、形、冪”四方面入手;基本規(guī)則是:見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如:;。高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)(一)解三角形:1、正弦定理:在中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，，則有(R為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式:?，，;?;?;，，、三角形面積公式:(222、余弦定理:在中，有，推論:(二)數(shù)列:1.數(shù)列的有關(guān)概念:(1)數(shù)列:按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,?,n}上的函數(shù)。(2)通項(xiàng)公式:數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:第35頁共43頁將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己。(3)遞推公式:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:a1。2(數(shù)列的表示方法:(1)列舉法:如1，3，5，7，9，?(2)圖象法:用(n,an)孤立點(diǎn)表示。(3)解析法:用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法:用遞推公式表示。3(數(shù)列的分類:有窮數(shù)列按項(xiàng)數(shù)無窮數(shù)列4(數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:常數(shù)列遞增數(shù)列按單調(diào)性遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列(三)不等式1、;;(2、不等式的性質(zhì):?;?;?;?，;?a;nn?;?;?(小結(jié):代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法:作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。3、一元二次不等式解法:(1)化成標(biāo)準(zhǔn)式:ax線性規(guī)劃問題:1(了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2(線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題(3(解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟:(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標(biāo)函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法:?畫:畫可行域;?移:移與目標(biāo)函數(shù)一致第36頁共43頁2;(2)求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根;(3)畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。將來的你一定會(huì)感激現(xiàn)在努力的自己的平行直線;?求:求最值點(diǎn)坐標(biāo);?答;求最值;(4)驗(yàn)證。兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:?z-----直線的截距;?-----兩點(diǎn)的距離或圓的半徑;，0，則，即(;24、均值定理:若a稱為正數(shù)a、ba、b的幾何平均數(shù)(25、均值定理的應(yīng)用:設(shè)x、y都為正數(shù)，則有?若，則當(dāng)時(shí)，積xy取得最大值(和為定值)s2(4?若，則當(dāng)時(shí)，和y取得最小值p(積為定值)注意:在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。選修1-1,1-2知識(shí)點(diǎn)第一部分簡單邏輯用語1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題:“若p，則q”逆命題:“若q，則p”否命題:“若，則逆否命題:“若，則、四種命題的真假性之間的關(guān)系:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(5、若，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(若，則p是q的充要條件(充分必要條件)(，則A是B的充分條件或B是A的利用集合間的包含關(guān)系:例如:若必要條件;若A=B，則A是B的充要條件;6、邏輯聯(lián)結(jié)詞:?且(and):命題形式;?或(or):命題形式;?非(not):命題形