【數(shù)學(xué)】一次函數(shù) 解答題專題訓(xùn)練 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《19.2一次函數(shù)》解答題專題訓(xùn)練（附答案）1．列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．(1)圓的半徑為x，周長為y；(2)每本練習本的價格為0.5元，購買練習本的總費用y（元）與購買練習本的數(shù)量x（本）；(3)汽車以80千米/時的速度勻速行駛，行駛的時間為x小時，行駛的路程為y千米；(4)水箱中有水10L，以0.5L/min的流速往外放水，水箱中的剩余水量y2．已知正比例函數(shù)y=2k?1x經(jīng)過點(1)求k的值；(2)判斷點A3,?93．已知y與x+2成正比例，當x=4時，y=12．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式．(2)當y=24時，求x的值．4．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A2,3，B(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積．5．已知一次函數(shù)y=(1)當m為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點？(2)圖像與y軸交點在x軸的上方，且隨x的增大而減小，求整數(shù)m的值．6．將一次函數(shù)y=3x+2的圖像先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，求得到的函數(shù)解析式．7．直線y=x+2和直線y=?x+4相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C．求△ABC的面積．8．直線y=2x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱，點D與點B關(guān)于x軸對稱．(1)求直線CD的表達式；(2)若點m,?m+3在直線CD上，求m的值．9．已知一次函數(shù)y=2k?1(1)求該一次函數(shù)的圖象與x軸交于2，0時的(2)當k為何值時，y隨x的增大而減??？(3)當k為何值時，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限？10．如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0)，B(1,4)，直線(1)求直線AB的表達式；(2)求點C的坐標．11．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A?1,3和點B

(1)求出這個一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式kx+b≥0的解集．12．如圖所示的圖像反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據(jù)圖像回答下列問題．

(1)體育場距文具店多遠？(2)小強在文具店逗留了多長時間？(3)小強從文具店回家的平均速度是多少？13．某商店“五一”期間舉行了促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的日銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表列出了該商品的售價x、日銷售量y、日銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值：x（元/件）m4070y（件）n18090w（元）210036004500(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)商店在活動期間為了促銷，求表中m、n的值．14．如圖是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費）．(1)通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付電話費多少元？(2)通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多？(3)通話3.2分鐘應(yīng)付電話費多少元？15．如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地行駛，兩地之間的路程是60km，請根據(jù)圖象解決下列問題：(1)分別求出甲行駛的路程y1（km）、乙行駛的路程y2（km）與甲行駛的時間(2)若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km，求x的值．16．共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費方式對應(yīng)y1，B品牌的收費方式對應(yīng)y2．(1)B品牌10分鐘后，每分鐘收費元；(2)寫出A品牌的函數(shù)關(guān)系式為；(3)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？(4)直接寫出兩種收費相差1.4元時x的值是．17．某小型企業(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲．乙兩種奧運吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：種材料（）種材料（）所獲利潤（元）每個甲種吉祥物每個乙種吉祥物該企業(yè)現(xiàn)有種材料，種材料，用這兩種材料生產(chǎn)甲．乙兩種吉祥物共個．設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物個，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤為元．(1)求出（元）與（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍：(2)該企業(yè)如何安排甲．乙兩種吉祥物生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？18．如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為．(1)求一次函數(shù)表達式；(2)求點的坐標；(3)求的面積；(4)不解關(guān)于的方程組，直接寫出方程組的解．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x

(1)求線段AB的長；(2)若在y軸上有點P，使得S△PAB=5，求(3)求點C的坐標和直線CD的解析式．20．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P是射線BO上的動點，過點B作直線AP的垂線交x軸于點Q，垂足為點C，連接OC．(1)當點P在線段BO上時，①求證：△AOP≌△BOQ；②若點P為BO的中點，求△OCQ的面積．(2)在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．（1）解：由題意得，y=2πx，y是x的正比例函數(shù)；（2）解：由題意得，y=0.5x，y是x的正比例函數(shù)；（3）解：由題意得，y=80x，y是x的正比例函數(shù)；（4）解：由題意得y=10?0.5x，y不是x的正比例函數(shù)．2．（1）解：∵點?1,3在正比例函數(shù)y=2k?1∴?3=2k?1，解得：k=?1；（2）解：在理由：由（1）得：y=?3x，當x=3時，y=?3×3=?9，∴點A3,?93．（1）解：∵y與x+2成正比例，∴設(shè)y=kx+2∵x=4時，y=12，∴k(4+2)=12，∴k=2，∴y=2(x+2)=2x+4，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=2x+4．（2）當y=24時，24=2x+4，∴x=10．4．（1）解：將A2,3，B3,2兩點代入2a+b=33a+b=2解得：a=?1∴y=?x+5（2）解：如圖所示：令x=0，則y=5；令y=0，則x=5；∴DS5．（1）解：若函數(shù)圖像經(jīng)過原點，則有：m?1=0∴m=1（2）解：∵圖像與y軸交點在x軸的上方，且隨x的增大而減小，∴m?1>0解得：1<m<∵m為整數(shù)，∴m=26．解：將一次函數(shù)y=3x+2的圖像先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的函數(shù)解析式為：y=3x+3+2?1，即故答案為：y=3x+10．7．解：根據(jù)題意得方程組y=x+2y=?x+4，解得x=1∴A1,3在直線y=x+2中，當y=0時，0=x+2，解得x=?2，∴B?2,0在直線y=?x+4中，當y=0時，0=?x+4，解得x=4，∴C4,0如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，

∴BC=4?(?2)=6，AD=3，∴S△ABC8．（1）解：把y=0代入y=2x+6，得2x+6=0，解得x=?3，∴A?3,0當x=0時，y=6，∴B0,6∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，點D與點B關(guān)于x軸對稱，∴C3,0，D設(shè)直線CD的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得b=?6，3k+b=0，將b=?6代入3k+b=0，得k=2，∴直線CD的函數(shù)表達式為y=2x?6；（2）解：將(m，?m+3)得：2m?6=?m+3，解得m=3．∴m的值為3．9．（1）解：把2,0代入y=2k?1x+1?3k∴k=1；（2）解：由題意得：2k?1<0，∴k<1∴當k<12時，y隨（3）解：∵一次函數(shù)y=2k?1∴2k?1>0解得k>1∴當k>110．（1）解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0)得5k+b=0k+b=4解得：k=?1b=5直線AB的表達式為y=?x+5；（2）解：聯(lián)立y=2x?4y=?x+5解得：x=3y=2故點C的坐標為C(3,2)．11．解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A?1,3和點B∴3=?k+b?3=2k+b解得：k=?2b=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=?2x+1．（2）由（1）得，一次函數(shù)的解析式為：y=?2x+1，∴?2x+1≥0，解得：x≤112．（1）解：由圖像看出體育場距文具店3.5?2.5=1（千米）．（2）解：由圖像看出小強在文具店逗留了55?35=20（分）．（3）解：文具店到家的距離是3.5千米，小強回家的時間為125?55=70分鐘，∴小強從文具店回家的平均速度是3.5÷70=0.05（千米/分）．13．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵點（40，180），（70，90）在該函數(shù)圖象上，∴40k+b=18070k+b=90解得k=?3b=300即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+300；（2）設(shè)每件的進價為a元，40?a×180=3600解得a=20，由表格可得m?20n=2100解得m=30n=210或m=90答：m、n的值為30，210或90，30．14．解：（1）根據(jù)圖象可知，通話1分鐘時，要付電話費2.5元，通話5分鐘時，要付費4.5元；（2）根據(jù)圖象可知，通話3分鐘內(nèi)，所支付的電話費一樣多；（3）當t＞3把B(3，得：3k+b=2.55k+b=4.5解得：k=1b=?0.5所以y=t?0.5通話3.2分鐘，按4分鐘計算，當t=4時，y=4?0.5=3.5，故通話3.2分鐘應(yīng)付電話費是3.5元．15．（1）解：設(shè)甲行駛的路程y1（km）與甲行駛的時間x?之間的函數(shù)表達式為∵函數(shù)圖像經(jīng)過(4,40)點，∴40=4k解得k1∴甲行駛的路程y1（km）與甲行駛的時間x?之間的函數(shù)表達式為設(shè)乙行駛的路程y2（km）與甲行駛的時間x?之間的函數(shù)表達式為∵函數(shù)圖像經(jīng)過(4,40)和(4.5,60)，∴40=4解得k2=40，∴y2∴乙行駛的路程y2（km）與甲行駛的時間x?之間的函數(shù)表達式為（2）解：甲、乙都行駛且甲與乙相遇前相距的路程為12km時，10x?(40x?120)=12，解得x=3.6；甲、乙都行駛且甲與乙相遇后前相距的路程為12km時，(40x?120)?10x=12，解得x=4.4；∴甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km時，x的值為3.6或4.4．16．（1）解：由圖像可知：B品牌的電動車在10分鐘后，10分鐘收費為1元，故B品牌電動車在10分鐘后每分鐘收費為1÷10=0.1元．故答案為：0.1（2）解：設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（x≥0），代入點(0,0)和點(20,4)得：b=0，k=0.2，∴y1＝0.2x（x≥0），故答案為：y1＝0.2x（x≥0）；（3）解：∵6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，又∵18＜20，由圖象可知，當騎行時間不足20min時，y1＜y2，即騎行A品牌的共享電動車更省錢，∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢；（4）解：∵當x＝20min時兩種收費相同，∴兩種收費相差1.4元時，分20min前和20min后兩種情況，①當x＜20時，離20min越近收費相差的越少，當x＝10時，y1＝0．2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使兩種收費相差1.4元，x應(yīng)小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②設(shè)B品牌在x>10的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，代入點(10,3)和點(20,4)，∴3=10k+b4=20k+b解出k=1∴y2=1當x＞20時，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4，解得：x＝34．∴在8分鐘或34分鐘，兩種收費相差1.4元．故答案為：8分鐘或34分鐘．17．（1）解：根據(jù)題意得，，由題意，解得：，自變量的取值范圍是且是整數(shù)；（2）由（1），，隨的增大而減小，又且是整數(shù)，當時，有最大值，最大值是（元），生產(chǎn)甲種吉祥物個，乙種吉祥物個，所獲利潤最大，最大為元．18．（1）解：∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，∴，解得：，∴，把和代入一次函數(shù)，得：，解得，，∴一次函數(shù)解析式是．（2）解：由（1）知一次函數(shù)表達式是，令，則，∴點．（3）解：由（1）知一次函數(shù)解析式是，令，，解得：，

∴點，∴，

∵，∴的面積．（4）解：∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，∴方程組的解為．19．（1）解：當x=0時，y=?4∴B點的坐標為0，∴OB=4，當y=0，則0=?43x+4∴A點的坐標為3，∴OA=3，∴AB=O（2）解：設(shè)點P的坐標為(0，∴12解得n=223或∴點P的坐標為0，223（3）解：∵△DAB沿直線AD折疊，∴AB=AC，∴OC=OA+AB=3+5=8，∴C(8，設(shè)點D(0，m)，則∴BD=CD=4?m，在Rt△OCDCD即(4?m)2解得m=?6，∴D(0，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則8k+b=0b=?6解得k=3∴直線CD的解析式為y=320．（1）①