山西省大同市盲聾職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市盲聾職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．e2

B．e

C．

D．不確定參考答案：B略2.設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是(

) A．a(chǎn)+≥2 B．a(chǎn)2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a(chǎn)3+b3≥2ab2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的基本性質(zhì)可得A、B、C正確，通過舉反例求得D不正確，從而的互結(jié)論．解答： 解：由條件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正確．根據(jù)a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正確．當(dāng)a=b時，C成立；當(dāng)a＜b時，C顯然成立．當(dāng)a＞b時，C等價于a﹣b≥a+b﹣2，等價于≥b，等價于ab＞b2，顯然成立．故C恒成立．當(dāng)a=2、b=3時，a3+b3=35，2ab2=36，故此時D不成立，故D不正確．故選：D．點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.若圓與圓外切，則m=A．21

B．19

C．9

D．－11參考答案：C4.下列說法中錯誤的是（）A．命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題是假命題B．命題“存在一個實數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為真命題C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”D．過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有3條參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷D．【解答】解：命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題為“若x≠1，則x2+x﹣2≠0”，將x=﹣2代入可得是假命題，故A正確；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命題“存在一個實數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為假命題，故B錯誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故C正確；過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有兩條切線和一條與對稱平行的直線，共3條，故D正確；故選：B5.若隨機(jī)變量X服從兩點分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2參考答案：B略6.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B7.已知點P（x，y）滿足x2+y2≤2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點P概率為(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)平行線的距離公式求出滿足條件．的直線對應(yīng)的區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+2=0平行的直線方程為x﹣y+c=0，若兩平行直線的距離d=1，則d==1，解得c=或c=3，此時直線方程為x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圓心（0，若兩平行直線的距離d=3，則d==3，解得c=﹣或c=5，此時直線方程為x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點P，則P對應(yīng)的區(qū)域為陰影部分，則第二象限，三角形OAB的面積S==1，則第二象限內(nèi)弓型的面積S=﹣1=﹣1，則陰影部分的面積為2π﹣2（﹣1）=π+2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點P概率為=+，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用平行線的距離公式，結(jié)合對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．8.復(fù)數(shù)z=﹣2+2i，則的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：首先求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求虛部．解答： 解：因為復(fù)數(shù)z=﹣2+2i，則=﹣2﹣2i，所以的虛部為﹣2；故選：D．點評：本題考查了共軛復(fù)數(shù)的虛部；熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是關(guān)鍵．9.設(shè)橢圓C：的左焦點為（﹣2，0），離心率為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求． 【解答】解：由題意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題． 10.給定命題p：“若a2017>－1，則a>－1”；命題q：“?x∈R，x2tanx2>0”．則下列各命題中，真命題的是()A.p∨q B.(p)∨qC.(p)∧q D.(p)∧(q)參考答案：A對于命題，因為冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以由，得，故命題是真命題；對于命題，故命題是假命題；所以是真命題；,都是假命題,故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導(dǎo)，令，解得零點，驗證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎(chǔ)題．

12.已知是圓的動弦，且，則中點的軌跡方程是

參考答案：略13.如圖所示，向量在由單位長度為1的正方形組成的網(wǎng)格中則

▲

.參考答案：314.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角． 【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成角為θ， 則sinθ===． ∴直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為． 故答案為：． 【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用． 15.已知點O在內(nèi)部，．的面積之比為

參考答案：解析：

由圖，與的底邊相同，高是5：1．故面積比是5：1．

16.已知命題：?a∥b，在“橫線”處補(bǔ)上一個條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α，β為平面），這個條件是．參考答案：a∥β【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)α∩β=b，a∥α，a∥β，然后過直線a作與α、β都相交的平面γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，設(shè)a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=d，β∩γ=c，則a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案為：a∥β．17.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個)參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．（Ⅰ）試判斷該幾何體是什么幾何體？（Ⅱ）畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積．參考答案：【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】（I）根據(jù)正視圖和俯視圖即可知幾何體為正六棱錐；（II）作出側(cè)視圖，根據(jù)三視圖的尺寸關(guān)系計算面積．【解答】解：（I）該幾何體是正六棱錐．（II）作出側(cè)視圖如圖所示：側(cè)視圖的面積為=a2．19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．20.（本小題滿分l5分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由。參考答案：（1）焦點

-----------------------3分代入，得

-----------------------5分（2）聯(lián)立，得即

-----------------------8分----10分

-----------------------12分的面積-----------------------15分21.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所