2024學年吉林省長春市德惠市九年級第一次模擬考試數學模擬試題(無答案)

年德惠市九年級質量監(jiān)測（一）數學一、選擇題（每小題3分，共24分）1．實數在數軸上對應點的位置如圖所示，若，則的取值可以是（）A． B．0 C．1 D．22．國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積為260000平方米，將260000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．4．圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應該添加在（）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處5．將一個長為，寬為的矩形紙片，用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（）圖1圖2A． B． C． D．6．如圖，四邊形內接于為中點，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截取，使，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線交于點．若為上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為5，點的坐標為，點在軸上，若反比例函數的圖象過點，則的值為（）A．4 B． C． D．3二、填空題（每小題3分，共18分）9．因式分解：__________．10．方程組的解是__________．11．當時，關于的方程根的情況是__________．12．如圖所示的正方形網格中，是網格線交點，若弧與弧所在圓的圓心都為點，則弧與弧的長度之比為__________．13．在數學課外實踐活動中，小欣在河北岸上，在處測得對岸的燈塔位于南偏東方向，往東走300米到達處，測得對岸的燈塔位于南偏東方向．則燈塔到河北岸的距離約為__________米（結果保留根號）．14．如圖，水池中心點處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點在同一水平面．安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距點，噴頭高時，水柱落點距0點．那么噴頭高__________時，水柱落點距點．三、解答題（共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）中國古代“四大發(fā)明”是在世界上具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體是：A指南針、B造紙術、C黑火藥、D印刷術，如圖是小剛收集的四大發(fā)明的卡片，現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后第一次從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，第二次再從中任意取出1張卡片，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A指南針”的概率．17．（6分）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．18．（7分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點，．（1）是直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形是菱形．19．（7分）香醋中有一種物質，其含量不同，風味就不同，各風味香醋中該種物質的含量如下表風味偏甜適中偏酸含量/（mg/100mL）71．289．8110.9某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風味的香醋，小明將該超市1-5月份售出的香醋數量繪制成如下條形統(tǒng)計圖．已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．（1）求出的值．（2）售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質的含量的眾數為__________，中位數為__________．（3）根據小明繪制的條形統(tǒng)計圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）20．（7分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點均落在格點上，以為直徑的半圓的圓心為，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．（保留作圖痕跡）圖1圖2圖3（1）在圖1中線段上確定一點，使得；（2）在圖2中作出的邊上的高；（3）在圖3中作出的切線．21．（8分）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元、12元，這兩種蘋果的銷售額（單位：元）與銷售量（單位：）之間的關系如圖所示．（1）小明經計算甲種蘋果銷售額與銷售量之間的函數關系式為：，請你求出乙種蘋果銷售額與銷售量之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．求的值．22．（9分）【探究】在一次數學課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形中，為對角線，分別為邊上的點，連結，分別將和沿翻折，使點的對稱點都落在上．求證：四邊形是平行四邊形．”以下是兩名學生的解題方法：甲學生的方法是：首先由矩形的性質和軸對稱的性質證得，易得，可得（A．S．A．），由平行四邊形的判定定理可得結論．乙學生的方法是：不利用三角形全等知識，依據平行四邊形的定義證明．（1）甲學生證明四邊形是平行四邊形所用的判定定理的內容是__________．（2）用乙學生的方法完成證明過程．【應用】當學生們完成證明后，老師又提出了一個問題：若四邊形是菱形，則的值為__________．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點，過點作軸垂線，垂足為，連接．現(xiàn)有動點同時從點出發(fā)，分別沿向終點和終點運動，若點的運動速度為每秒個單位長度，點的運動速度為每秒2個單位長度．設運動的時間為秒．（1）求兩點的坐標；（2）當時，__________；（3）設的面積為，寫出與的函數關系式，并求面積的最大值；（4）當為軸對稱圖形時，直接寫出的值．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，點．