中國古代諺語中的概率思想

中國古代諺語中的概率思想隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣，生活的數(shù)學(xué)無處不在。而概率作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分，同樣與生活有著密切的聯(lián)系。人們習(xí)慣把數(shù)學(xué)稱作自然科學(xué)的皇后，因?yàn)樽匀豢茖W(xué)和數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系；但數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)也有著密切的聯(lián)系，看似與數(shù)學(xué)一點(diǎn)兒關(guān)系的藝術(shù)都與數(shù)學(xué)有著一絲親緣。比如，《莊子?天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”，這樣一句話中包含著一定的數(shù)學(xué)思想。又如，曾有學(xué)者闡述一句古詩“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”包含著數(shù)學(xué)中的極限思想。當(dāng)然這樣的例子還有不少，由此看來中國古代漢語中包含著一定的數(shù)學(xué)思想。所以，遵循以上的想法，本文就以漢語中的諺語為研究對象，尋找其中蘊(yùn)含的概率思想。中國古代諺語是我國古代人民智慧的體現(xiàn)，一句簡單的諺語可能蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想，而深入挖掘其中的數(shù)學(xué)思想有助于我們更深入地理解以及深層次地認(rèn)識(shí)它們。文章就以“中國古代諺語中的概率思想”為主題，尋找這些諺語中的概率思想，讓我們對之有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。關(guān)于“中國古代諺語中的概率思想”，西藏大學(xué)學(xué)報(bào)上曾發(fā)表過一篇名為《諺語中的概率論》的文章，主要從諺語中提取了“一根筷子容易折，一把筷子堅(jiān)如鐵”，“先下手為強(qiáng)，后下手遭殃”，1/7“吃剩下的東西有福氣”，“常賭無贏家”，“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，“瞎貓也能碰見死老鼠”從概率論的角度予以證明。當(dāng)然文中也存在一定的不足之處，而本文將從概率論的角度證明“常在河邊走，哪有不濕鞋”，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，“三人行，則必有我?guī)煛边@三句諺語，一來與之相互補(bǔ)充，二來也使之構(gòu)成一個(gè)完善的體系。2具體諺語的概率論分析常在河邊走，哪有不濕鞋“常在河邊走，哪有不濕鞋”，這句話用概率論的思想來說，就是小概率事件在大量的重復(fù)的條件之下必然發(fā)生。其中“某一次在河邊走而濕鞋”的概率是很小的，我們可以稱其為“小概率事件”。小概率原理，又稱實(shí)際推斷原理，是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)得出的結(jié)論：“概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上幾乎不發(fā)生”。設(shè)事件A表示為“某一次在河邊走而濕鞋”，根據(jù)前面的說明，我們設(shè)P（A）=p，這里0</pW0.01,所以limfn（p）=lim{1-（1-p）n}=1,所以n—8，fn（p）-1。由此則說明“在河邊走濕鞋”的事件在大量的重復(fù)之下，是必然會(huì)發(fā)生的。></pW0.01,那么一個(gè)人1次在河邊走濕腳的概率為fl（p）=p，2次在河邊走濕腳的概率為f2（p）=1-（1-p）2……n次在河邊走濕鞋的概率為fn（p）=1-（1-p）n,(n22)。由極限原理，由于0>我們?nèi)=0.0i,經(jīng)計(jì)算f10(p)=0.0956,f20(p)=0.1821,f30(p)=0.2603，f40(p)=0.3310，f50(p)=0.3950，f60(p)=0.4528,f70(p)=0.5052,f80(p)=0.5525,f90(p)=0.5955,f100(p)=0.6340,f150(p)=0.7785,f200(p)=0.8660,f300(p)=0.9510,f400(p)=0.9820,f500(p)=0.9934,f600(p)=0.9976,f700(p)=0,9991……通過以上的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)n越來越大時(shí)，fn(p)-1.00,也就是說,在大量的重復(fù)之下,小概率事件“在河邊走濕鞋”必然發(fā)生。2.2三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮”意思是指多個(gè)(古漢語中的“三”為虛數(shù),泛指很多)水平一般的人,通過合作能夠超過一個(gè)高水平的人。這體現(xiàn)了合作的重要性?，F(xiàn)我們假設(shè)“諸葛亮”僅一人,并記為A，“臭皮匠”有n個(gè)人(n大于等于3)，記為B1，B2,B3……Bn。對于一件事諸葛亮做成功的概率為P(A)假設(shè)其值小于1)，對于一群臭皮匠做成功的概率P(B1UB2U……UBn=1-[1-P(Bn)]，那么總存在一組概率值P(B1)，P(B2)……，P(Bn)，使得P(B1UB2U……UBn)的值大于P(A)。即對于同一件事，存在一組概率值使得臭皮匠做成功的概率大于諸葛亮做成功的概率，即n個(gè)臭皮匠可以勝過一個(gè)諸葛亮。假設(shè)對一件事，A（諸葛亮）做成功的概率為P（A）=0.85,而對于同一件事，B、C、D（臭皮匠）做成功奪得概率為P（B）=P（C）=P（D）=0.5，顯然B、C、D單獨(dú)做這件事成功的概率比A要小，若B、C、D合作完成一件事那么這件事做成功的概率便為P=1-（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）=0.875。如此可見，水平一般的人通過在一起合作能夠戰(zhàn)勝一個(gè)高水平的人。這就是當(dāng)今許多的重視“團(tuán)隊(duì)精神”的原因，因?yàn)橐粋€(gè)有合作精神的團(tuán)隊(duì)能夠使一件事更加出色的完成。當(dāng)然，這個(gè)道理結(jié)合物理學(xué)中的并聯(lián)電路圖，可以更加清晰地體現(xiàn)。</h：\20XX年教育教學(xué)'20XX年12月上旬\tp\ky1-1.jpg>圖1圖2</h：\20XX年教育教學(xué)'20XX年12月上旬\tp\ky1-1.jpg>圖3我們來看圖中的電阻，假設(shè)這些電阻之間無任何區(qū)別（電阻率、長度、橫截面積等影響電阻大小的因素完全相同），其大小均為R,并且把它們接入電路能使電路正常工作的概率一樣，則把它們接入到電路之中能夠正常工作（即不發(fā)生短路現(xiàn)象）的概率顯然是第一個(gè)圖小于第二個(gè)圖，第二個(gè)圖又小于第三個(gè)圖。設(shè)每個(gè)電阻單獨(dú)接入到電路中正常工作的概率為p（0WpW1）,則第一幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為p;第二幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為1-(1-p)(1-p)=1-(1-p)2；第三幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為1-(1-p)(1-p)(1-p)=1-(1-p)3。顯然，p1-(1-p)21-(1p)3。即說明隨著并聯(lián)電阻個(gè)數(shù)的增加，其能正常工作的概率可以比某一個(gè)“優(yōu)質(zhì)”的電阻單獨(dú)工作時(shí)的概率大。2.3三人行，則必有我?guī)煛叭诵?，則必有我?guī)煛边@句話出自孔子的《論語》，意思是說：許多人在一起，其中一定有能當(dāng)我老師的人在那里。三，泛指多數(shù)?，F(xiàn)代解釋是說，許多人同行，其他人各具優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，他們的優(yōu)點(diǎn)我們要學(xué)習(xí)，他們有缺點(diǎn)，如果自己有要改正；如果沒有要自己注意加以防范，避免重蹈他們的覆轍。所以，他們都可以是我的老師。接下來的論述，我們均采用“三人行，則必有我?guī)煛钡脑?，在此以作說明。那么，我們怎么證明“三人行，則必有我?guī)煛钡恼_性呢？假設(shè)現(xiàn)在有三人(當(dāng)然可以大于三人)在一起，記為1、2、3；又假設(shè)有一種知識(shí)，記為a，假設(shè)事先不能確定這三人對知識(shí)a是否了解，分別記p1a=p1，p2a=p2，p3a=p3表示為1、2、3這三人對知識(shí)a了解概率，并假設(shè)p1,p2,p3不全為零。要求“三人行，有我?guī)煛钡母怕?，則要用到條件概率和事件獨(dú)立性方面的公式。條件概率的定義是：對任意兩個(gè)事件A和B,其中P(A)0,事件B在“事件A已發(fā)生”的條件下發(fā)生的概率，簡稱為“事件B關(guān)于事件A的條件概率”，記為[P(B|A)=][P(AB)P(A)]。又若兩個(gè)事件互不產(chǎn)生影響，即兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則有P(AB)=P(A)P(B)成立。基于以上的分析和公式，那么就很容易計(jì)算編號(hào)為2、3的人可成為1的老師的概率了。顯然，這是一個(gè)典型的條件概率，設(shè)A=“1對知識(shí)a不了解”，B=“編號(hào)為2、3的人中至少有一人了解a”，由條件概率公式及A、B的獨(dú)立性，可得所求概率為[P(B|A)=][[[P(AB)P(A)]=[P(A)P(B)P(A)]]=P(B)=1-(1-p2)(1-p3)]。于是，會(huì)有以下幾種情況：①若P2=P3=0，則P(B1A)=0，2、3為1的老師的概率為零；②若P2,P3中至少有一個(gè)不為零，則P(B|A)必定不小于p2或p3；③若P2，P3中至少有一個(gè)的值為1，則P(B|A)=1.所以，3個(gè)人，一種知識(shí)時(shí)，“三人行，必有我?guī)煛敝挥性诘谌N情形時(shí)才發(fā)生，其他情形不是“必有”。接下來，我們對這種情形加以推廣：知識(shí)仍為一種，記為a,三人改為n個(gè)人，編號(hào)為1、2,…，n（n不小于3）.那么由上面的分析可知，編號(hào)為2、3,…n的人可以作為1的老師的概率為1-（1-pi），觀察這個(gè)式子，可以發(fā)現(xiàn)兩種情況下可使概率值為1.①n趨于無限大，且01；②pi中至少有一個(gè)的值為1.其他情形均不可使其值為1.</pi>當(dāng)然,也可以推廣到另外一種情形：人數(shù)為三個(gè),而知識(shí)則為m種，可以得出當(dāng)m無限大時(shí)，編號(hào)為2、3的人可為1的老師的概率為1.計(jì)算方法類似,在此略去。于是，得到如下結(jié)論：若滿足如下假設(shè)之一：①這里的人要足夠多，②這里的知識(shí)也盡可能的有多種。