浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．2017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“疲”轉(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)步入合理區(qū)間，各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展取得顯著成績(jī)，全面建成小康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長(zhǎng)6.2%．?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元4．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等5．如圖，已知射線(xiàn)OM，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線(xiàn)OB，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b7．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米8．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3610．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．312．將拋物線(xiàn)y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)____．14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________________________．15．如圖，PA，PB分別為的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，，則______．16．已知直線(xiàn)y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，﹣5），將直線(xiàn)向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線(xiàn)與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_(kāi)____．17．在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，拋物線(xiàn)y=3x2+2x在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是_____的（填“上升”或“下降”）18．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）計(jì)算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．20．（6分）如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）求證：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．21．（6分）某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件．當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)x為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大？并求出最大利潤(rùn)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB上方，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)段，垂足為Q點(diǎn)．當(dāng)PQ=時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線(xiàn)的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線(xiàn)的一部分C2組合成一條封閉曲線(xiàn)，我們把這條封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“蛋線(xiàn)”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線(xiàn)”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，，其中x=1．25．（10分）如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；(2)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱(chēng)軸l上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱(chēng)軸l和拋物線(xiàn)上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1備用圖26．（12分）如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)與“果圓”中的拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線(xiàn)的解析式，并直接寫(xiě)出“果圓”被軸截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)如圖，為直線(xiàn)下方“果圓”上一點(diǎn)，連接，設(shè)與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)，使，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27．（12分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類(lèi)”、“書(shū)畫(huà)類(lèi)”、“棋牌類(lèi)”、“器樂(lè)類(lèi)”四類(lèi)校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說(shuō)：“放學(xué)時(shí)我到校門(mén)口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類(lèi)0.25書(shū)畫(huà)類(lèi)200.20棋牌類(lèi)15b器樂(lè)類(lèi)合計(jì)a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂(lè)類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____；③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類(lèi)校本課程．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)題意，Q點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，BQ＝2x當(dāng)2≤x≤4時(shí)，如下圖由上可知故選：B.【點(diǎn)睛】本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.2、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無(wú)理數(shù)，故選D.3、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)，B選項(xiàng)明顯不對(duì)，所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類(lèi)題的關(guān)鍵.4、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.5、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).6、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析：A、原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9、B【解析】

解：∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.10、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．11、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：∵拋物線(xiàn)y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后解析式為：y=-2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、﹣2【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系數(shù)法即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=1．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1n，1m）．∴k=-1n?1m=-4mn=-2．故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．14、（，2）．【解析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到，再利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，可得出，由的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，PB分別為的切線(xiàn)，

，，

又，

，

則．

故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、0<m＜【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線(xiàn)解析式，再得出平移后得到的直線(xiàn)，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定解答．【詳解】把點(diǎn)（12，﹣5）代入直線(xiàn)y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的直線(xiàn)l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m（m＞0），設(shè)直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，∴OD?=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可知m＜6，解得m＜，故答案為0<m＜.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的平移、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線(xiàn)的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.17、下降【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是下降的.【詳解】解：∵在中，，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置即可得出結(jié)論.18、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論．詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，∴BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．故答案為3.1．點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線(xiàn)段的比．解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是⊙O的周長(zhǎng)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．詳解：原式=﹣2+1+=1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OC⊥AB即可；

（2）證明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【詳解】證明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線(xiàn)．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD?EG=OG?EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題，考查切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21、（1）180；（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元．【解析】分析：（1）根據(jù)“當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．詳解：（1）由題意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案為180；（2）由題意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．22、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)D（x，x+2），根據(jù)PD的長(zhǎng)度得出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，y=0+2=2，則點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分別代入y=ax2+bx+c得，解得．∴該拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，則不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集為﹣2＜x＜0；（3）如圖，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，則﹣x2﹣x+2=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線(xiàn)C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時(shí)；②∠BDM=90°時(shí)，討論即可求得m的值．【詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．∵∠MBD<90°,∴討論∠BMD=90°和∠BDM=90°兩種情況：當(dāng)∠BMD=90°時(shí)，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)．當(dāng)∠BDM=90°時(shí)，BD2+DM2=BM2，即＋=，解得：，(舍去)．綜上所述，或時(shí)，△BDM為直角三角形．24、1．【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入求值.【詳解】解：原式=（）×=×=；將x=1代入原式==1．【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)求值25、見(jiàn)解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線(xiàn)l上存在點(diǎn)M，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.詳解：(1)易證，得，∴OC=2，∴C(0，2),∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)因此可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為將C點(diǎn)(0，2)代入得:，即∴拋物線(xiàn)的解析式為(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，則P1(，2),當(dāng)時(shí)，∴OC∥l,∴，∴P2H＝·OC＝5，∴P2(，5)因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)或(，5).(3)存在.假設(shè)直線(xiàn)l上存在點(diǎn)M，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.如圖3，當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，M(，)，(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(，)，N(,),如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與OA互相平分，此時(shí)可設(shè)M(，m)，則∵點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，∴-m＝-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時(shí)M(，)，N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,)或M(，)，N(-,-).點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類(lèi)討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.26、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線(xiàn)EG解析式和拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn)，求出直線(xiàn)EG解析式，即可求出CG，結(jié)論得證．

（3）求出線(xiàn)段AC，BC進(jìn)而判斷出滿(mǎn)足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)點(diǎn)P．【詳解】解:(1)對(duì)于直線(xiàn)y=x-3，令x=0，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

令y=0，

∴x-3=0，

∴x=4，

∴C（4，0），

∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)B，C兩點(diǎn)，∴∴∴拋物線(xiàn)的解析式為y=;令y=0，

∴=0,∴x=4或x=-1，

∴A（-1，0），

∴AC=5，

如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中，OD==2,∴D（0