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廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元2.下列命題正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.4.如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,,則DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:25.tan45°的值等于()A. B. C. D.16.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.7.=()A.±4 B.4 C.±2 D.28.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若,則等于()A. B. C. D.9.某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽(競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,成績(jī)的中位數(shù)落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分10.下列計(jì)算正確的是A.a(chǎn)2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點(diǎn)F在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為_(kāi)_______.12.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長(zhǎng)是________.13.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.14.如圖,將△AOB以O(shè)為位似中心,擴(kuò)大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與△COD的相似比為_(kāi)____.15.如圖,邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,AC是其對(duì)角線,∠B=60°,點(diǎn)P在CD上,CP=2,點(diǎn)M在AD上,點(diǎn)N在AC上,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____________.16.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平,我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)).現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,汽車(chē)逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查,對(duì)職工購(gòu)車(chē)情況分4類(lèi)(A:車(chē)價(jià)40萬(wàn)元以上;B:車(chē)價(jià)在20—40萬(wàn)元;C:車(chē)價(jià)在20萬(wàn)元以下;D:暫時(shí)未購(gòu)車(chē))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為_(kāi)_________,樣本中B類(lèi)人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車(chē)人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車(chē)展,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求選出的2人來(lái)自不同科室的概率.18.(8分)某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中,在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn),他們的10次成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):成績(jī)x學(xué)生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽,你會(huì)選______(填“甲”或“乙),理由為_(kāi)_____.19.(8分)兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷(xiāo)活動(dòng),凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)獎(jiǎng)金金額獲獎(jiǎng)人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是;(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán),黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎(jiǎng),那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少?20.(8分)某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②所示的統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).21.(8分)已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE.(1)求∠AEC的度數(shù);(2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點(diǎn),求AM的長(zhǎng).23.(12分)計(jì)算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)24.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A錯(cuò)誤;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,B錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C正確;對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;故選:C.點(diǎn)睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖,C是主視圖,故選C.【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形,俯視圖是由上面看到的圖形,左視圖是由左面看到的圖形,能看到的線畫(huà)實(shí)線,看不到的線畫(huà)虛線.4、B【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故選B5、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.7、B【解析】
表示16的算術(shù)平方根,為正數(shù),再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).【詳解】解:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè),而平方根有兩個(gè).8、C【解析】試題解析::∵DE∥BC,∴,故選C.考點(diǎn):平行線分線段成比例.9、C【解析】分析:由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),據(jù)此可得.詳解:由頻數(shù)分布直方圖知,這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),所以中位數(shù)落在70.5~80.5分.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2·a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-a2)3=-a6,正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為12、.【解析】
根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可.【詳解】∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=1cm,
∴的長(zhǎng)=cm.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=.13、x≠﹣1【解析】
分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【點(diǎn)睛】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.14、3:1.【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形,
∴△AOB∽△COD,
則△AOB與△COD的相似比為OB:OD=3:1,
故答案為3:1(或).15、2【解析】
過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接和,過(guò)P作,和,M,N共線時(shí)最短,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得知△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,AD是對(duì)角線,可以求得,根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得,,再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接和,過(guò)P作,四邊形ABCD是菱形,AD是對(duì)角線,,,,,又由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱(chēng)性質(zhì),菱形性質(zhì),內(nèi)角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是關(guān)鍵.16、x(x﹣1)=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為x(x﹣1),即可列方程.【詳解】有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x﹣1)場(chǎng),但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽,由題意得:x(x﹣1)=1,故答案為x(x﹣1)=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50,20%,72°.(2)圖形見(jiàn)解析;(3)選出的2人來(lái)自不同科室的概率=35【解析】試題分析:(1)根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類(lèi)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比.樣本中B類(lèi)人數(shù)百分比=B類(lèi)人數(shù)除以總?cè)藬?shù),B類(lèi)人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類(lèi)人數(shù)的百分比×360°.(2)先求出樣本中B類(lèi)人數(shù),再畫(huà)圖.(3)畫(huà)樹(shù)狀圖并求出選出的2人來(lái)自不同科室的概率.試題解析:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50(人),樣本中B類(lèi)人數(shù)百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50=20%,B類(lèi)人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°;(2)如圖,樣本中B類(lèi)人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10(人);(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有20種可能的結(jié)果數(shù),其中選出選出的2人來(lái)自不同科室占12種,所以選出的2人來(lái)自不同科室的概率=1220考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹(shù)狀圖法.18、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可;(2)根據(jù)稽查,中位數(shù),眾數(shù)的計(jì)算方法,求得甲成績(jī)的極差,中位數(shù),乙成績(jī)的極差,眾數(shù)即可;(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較.【詳解】(1)由圖可知:甲的成績(jī)?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70?x?74無(wú),共0個(gè);75?x?79之間有75,共1個(gè);80?x?84之間有84,82,1,83,共4個(gè);85?x?89之間有89,86,86,85,86,共5個(gè);90?x?94之間和95?x?100無(wú),共0個(gè).故答案為0;1;4;5;0;0;(2)由圖可知:甲的最高分為89分,最低分為75分,極差為89?75=14分;∵甲的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位數(shù)為(84+85)=84.5;∵乙的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出現(xiàn)3次,乙成績(jī)的眾數(shù)為1.故答案為14;84.5;1;(3)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定;兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙,說(shuō)明甲成績(jī)變化范圍?。颍阂?,理由:在90≤x≤100的分?jǐn)?shù)段中,乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論)故答案為:甲,兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說(shuō)明甲成績(jī)穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖,統(tǒng)計(jì)表,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差,極差,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則以及會(huì)用這些知識(shí)來(lái)評(píng)價(jià)這組數(shù)據(jù).19、(1)10,5元;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補(bǔ)全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎(jiǎng)為=10(元),在乙超市平均獲獎(jiǎng)為=8.2(元);(4)獲得獎(jiǎng)金10元的概率是=.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單概率的求法,熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)126;(2)作圖見(jiàn)解析(3)768【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占的百分比,然后乘以360°即可;(2)利用“查資料”人人數(shù)是40人,查資料”人占總?cè)藬?shù)40%,求出總?cè)藬?shù)100,再求出32人;(3)用部分估計(jì)整體.試題解析:(1)126°(2)40÷40%-2-16-18-32=32人(3)1200×=768人考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖21、(1)90°;(1)AE1+EB1=AC1,證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;(1)根據(jù)勾股定理解答.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC,∴DE是線段BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°;(1)AE1+EB1=AC1.∵∠AEC=90°,∴AE1+EC1=AC1,∵EB=EC,∴AE1+EB1=AC1.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)
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