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文檔簡介
2023-2024學(xué)年安徽省亳州蒙城縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,BC⊥AE于點C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°2.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y1.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.53.(3分)學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參賽?設(shè)邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.B.C.D.4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°5.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是()A. B. C. D.6.若正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m等于()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.某車間需加工一批零件,車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,68.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查9.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F(xiàn)點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為A.6 B.8 C.10 D.1210.已知一次函數(shù)y=﹣2x+3,當(dāng)0≤x≤5時,函數(shù)y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣711.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌12.如圖所示,點E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.不等式組的解集為______.14.已知點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為P′,且P′在直線y=kx+3上,把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位,所得的直線解析式為.15.請寫出一個開口向下,并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的表達式_________16.如圖,在平面直角坐標系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動點,當(dāng)△ABM是等腰三角形時,M點的坐標為_____.17.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.18.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_______米(結(jié)果保留根號).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.20.(6分)如圖,已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD,(保留作圖痕跡,不寫做法)21.(6分)計算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣122.(8分)春節(jié)期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.租車公司:按日收取固定租金80元,另外再按租車時間計費.共享汽車:無固定租金,直接以租車時間(時)計費.如圖是兩種租車方式所需費用y1(元)、y2(元)與租車時間x(時)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式;(2)請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.23.(8分)如圖,內(nèi)接于,,的延長線交于點.(1)求證:平分;(2)若,,求和的長.24.(10分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點O,在MN下方的直線l上取一點P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點C,連接BC.(1)設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系,并證明.25.(10分)某通訊公司推出①,②兩種通訊收費方式供用戶選擇,其中一種有月租費,另一種無月租費,且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費方式是________(填“①”或“②”),月租費是________元;分別求出①,②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式;請你根據(jù)用戶通訊時間的多少,給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.26.(12分)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后,可以自行降價、打折銷售,但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于新政策的出臺,購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠?27.(12分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°,計算即可.【詳解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故選:A.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.2、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個交點,∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.3、B.【解析】試題分析:設(shè)有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:,故選B.考點:由實際問題抽象出一元二次方程.4、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.5、A【解析】分析:根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.詳解:從上邊看外面是正方形,里面是沒有圓心的圓,故選A.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.6、B【解析】
利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:∵y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值隨x值的增大而減小,∴m<0,∴m=﹣2,故選:B.【點睛】本題考查待定系數(shù)法,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.7、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可.【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5;因為共有20個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=6,故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【解析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.9、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況,即確定函數(shù)的增減性,然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y隨x的增大而減小,∴在0≤x≤5范圍內(nèi),x=0時,函數(shù)值最大﹣2×0+3=3,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì):①k>0,y隨x的增大而增大;②k<0,y隨x的增大而減小.11、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因為x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點:因式分解.12、C【解析】
由平行線的判定定理可證得,選項A,B,D能證得AC∥BD,只有選項C能證得AB∥CD.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A.∵∠3=∠A,本選項不能判斷AB∥CD,故A錯誤;B.∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD.本選項不能判斷AB∥CD,故B錯誤;C.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.本選項能判斷AB∥CD,故C正確;D.∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD.故本選項不能判斷AB∥CD,故D錯誤.故選:C.【點睛】考查平行線的判定,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1<x≤1【解析】解不等式x﹣3(x﹣2)<1,得:x>1,解不等式,得:x≤1,所以不等式組解集為:1<x≤1,故答案為1<x≤1.14、y=﹣1x+1.【解析】
由對稱得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直線y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,則y=﹣1x+3,∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位,所得的直線解析式為:y=﹣1x+1.故答案為y=﹣1x+1.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.15、(答案不唯一)【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線開口向下a<0,與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項,然后寫出即可.【詳解】∵拋物線開口向下,并且與y軸交于點(0,1)∴二次函數(shù)的一般表達式中,a<0,c=1,∴二次函數(shù)表達式可以為:(答案不唯一).【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、(4,6),(8﹣27,6),(27,6).【解析】
分別取三個點作為定點,然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標.【詳解】解:當(dāng)M為頂點時,AB長為底=8,M在DC中點上,所以M的坐標為(4,6),當(dāng)B為頂點時,AB長為腰=8,M在靠近D處,根據(jù)勾股定理可知ME=82-所以M的坐標為(8﹣27,6);當(dāng)A為頂點時,AB長為腰=8,M在靠近C處,根據(jù)勾股定理可知MF=82-所以M的坐標為(27,6);綜上所述,M的坐標為(4,6),(8﹣27,6),(27,6);故答案為:(4,6),(8﹣27,6),(27,6).【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)對等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.17、2.【解析】試題解析:由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當(dāng)k=2時,由于二次項系數(shù)k﹣2=2,方程不是關(guān)于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.18、一4【解析】
分析:利用特殊三角函數(shù)值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù),利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,因為AB=8,所以MB=12,因為∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、1【解析】
根據(jù)實數(shù)的混合計算,先把各數(shù)化簡再進行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算,解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.20、見解析【解析】
根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖,保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑,再作該直徑的中垂線,順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用,掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.21、﹣4﹣1.【解析】
先逐項化簡,再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)y1=kx+80,y2=30x;(2)見解析.【解析】
(1)設(shè)y1=kx+80,將(2,110)代入求解即可;設(shè)y2=mx,將(5,150)代入求解即可;(2)分y1=y2,y1<y2,y1>y2三種情況分析即可.【詳解】解:(1)由題意,設(shè)y1=kx+80,將(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15,則y1與x的函數(shù)表達式為y1=15x+80;設(shè)y2=mx,將(5,150)代入,得150=5m,解得m=30,則y2與x的函數(shù)表達式為y2=30x;(2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x=;由y1<y2得,15x+80<30x,解得x>;由y1>y2得,15x+80>30x,解得x<.故當(dāng)租車時間為小時時,兩種選擇一樣;當(dāng)租車時間大于小時時,選擇租車公司合算;當(dāng)租車時間小于小時時,選擇共享汽車合算.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想,解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.23、(1)證明見解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延長AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑,由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而BE∥OA,由三角形中位線定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的長即可.本題解析:解:(1)證明:延長AO交BC于H,連接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在線段BC的垂直平分線上.∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)延長CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑.∴∠EBC=90°,BC⊥BE.∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC.∴=.∴CE=BC=10.∴BE==8,OA=OE=CE=5.∵AH⊥BC,∴BE∥OA.∴=,即=,解得OD=.∴CD=5+=.∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位線.∴OH=BE=4,CH=BC=3.∴AH=5+4=9.在Rt△ACH中,AC===3.點睛:本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計算,(1)中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵,(2)中由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可,本題綜合性強,有一定難度.24、(1)45°(2),理由見解析【解析】
(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,∵AP=PM∴,∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°(2)理由如下:如圖,連接AN,CN,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=45°,∴∠MCN=90°∴,∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB=∠BAN=45°∴,∠MNC=∠ANB=45°∴∠ANM=∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.25、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)當(dāng)通話時間少于300分鐘時,選擇通話方式②實惠;當(dāng)通話時間超過300分鐘時,選擇通話方式①實惠;當(dāng)通話時間為300分鐘時,選
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