等差數(shù)列的定義及通項公式高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊

等差數(shù)列等差數(shù)列的定義及通項公式1.能夠通過實際問題理解等差數(shù)列、公差的概念，提升分析問題、解決問題的能力.（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法，并能夠靈活地進行運算.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）3.掌握等差數(shù)列的判定方法，能運用定義法證明等差數(shù)列.（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）1.等差數(shù)列是如何定義的？[答案]

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列.2.觀察所給的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列.（1）2，4；[答案]

（1）3；（2）2；

（4）0，0.

（4）

0.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

√

×

√

×2.下列數(shù)列不是等差數(shù)列的為(

)

.D

[解析]

A中給出的是常數(shù)列，是等差數(shù)列，公差為0；B中給出的數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1；C中給出的數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；D中給出的數(shù)列中，第2項減去第1項等于1，第3項減去第2項等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列．

探究1

等差數(shù)列的定義

問題：

這個數(shù)列有什么規(guī)律？

新知生成

（1）“每一項與它的前一項之差”這一運算的要求是指“相鄰且后項減去前項”，強調(diào)了作差的順序且這兩項必須相鄰.

（2）定義中的“同一常數(shù)”是指全部的后項減去前一項都等于同一個常數(shù)，否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列.2

公差新知運用例1

判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．

（2）對差式進行變形.

探究2

等差數(shù)列的通項公式

問題1：

這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的公差是多少？[答案]

是，公差為16．問題2：

你能歸納出這個數(shù)列的通項公式嗎？

新知生成

新知運用例2

（1）解答《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積是_

__升．

C

探究3

等差中項

問題：

觀察上面這個數(shù)列，其任意連續(xù)三項之間有什么樣的關(guān)系？[答案]

前一項與后一項的和是中間項的2倍．新知生成

新知運用

探究4

等差數(shù)列的判定與證明

問題2：

問題1的結(jié)論可以給我們什么樣的啟示？

新知生成

等差數(shù)列的判定方法有以下三種：

新知運用

對于等差數(shù)列的判定與證明，關(guān)鍵是根據(jù)題干給出的相關(guān)材料，選擇合適的判定方法.