第八章+立體幾何初步章末題型歸納總結(jié)（七大題型）高一數(shù)學新教材（人教A版2019必修第二冊）

第八章立體幾何初步

章末題型歸納總結(jié)010203目錄CONTENTS思維導(dǎo)圖知識梳理典型例題01思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖02知識梳理知識梳理名稱棱柱棱錐棱臺圖形

底面互相

且____多邊形互相

且____側(cè)棱___________相交于

但不一定相等延長線交于____側(cè)面形狀______________________1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征平行全等平行

相似平行且相等一點一點平行四邊形三角形梯形知識梳理名稱圓柱圓錐圓臺球圖形

母線互相平行且相等，

于底面相交于____延長線交于____

軸截面____________________________側(cè)面展開圖_______________

(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征垂直一點一點矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)知識梳理2.直觀圖(1)畫法：常用

.(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸和y′軸所在平面

.②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍

，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度

，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?/p>

.斜二測畫法垂直分別平行于坐標軸不變一半45°或135°知識梳理

圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖

側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝_____S圓錐側(cè)＝____S圓臺側(cè)＝_________3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式2πrlπrlπ(r1＋r2)l知識梳理

名稱幾何體表面積體積柱體S表＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體S表＝S側(cè)＋S底V＝____臺體S表＝S側(cè)＋S上＋S下球S表＝_____V＝______4.柱、錐、臺、球的表面積和體積4πR2知識梳理5.平面基本事實1：過

的三個點，有且只有一個平面.基本事實2：如果一條直線上的

在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有

過該點的公共直線.基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線

.不在一條直線上兩個點一條平行知識梳理6.“三個”推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條

直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條

直線，有且只有一個平面.7.空間中直線與直線的位置關(guān)系相交共面直線

直線，

直線，異面直線：不同在

一個平面內(nèi)，沒有公共點.平行相交平行任何知識梳理8.空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有：

、

、______

三種情況.9.空間中平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系有

、

兩種情況.10.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角

.直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行平行

相交相等或互補知識梳理11.異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)范圍：

.知識梳理

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與____

的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面

，那么該直線與交線平行

12.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理_______________________________?a∥α?a∥b此平面內(nèi)相交a?αb?αa∥ba∥αa?βα∩β＝b知識梳理

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條

與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

13.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理____________________________?β∥αa?βb?βa∩b＝Pa∥αb∥α相交直線知識梳理性質(zhì)定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面

，那么兩條

平行

_____________________?a∥bα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b相交交線知識梳理14.直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的

直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直.任意一條知識梳理(2)判定定理與性質(zhì)定理

文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的

垂直，那么該直線與此平面垂直

?l⊥α性質(zhì)定理

垂直于同一個平面的兩條直線平行

?a∥b兩條相交直線__________m∩n＝P__________m?αn?αl⊥ml⊥n__________a⊥αb⊥α知識梳理15.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是

，就說這兩個平面互相垂直.直二面角知識梳理(2)判定定理與性質(zhì)定理

文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一個平面過另一個平面的

，那么這兩個平面垂直

?α⊥β性質(zhì)定理兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的

，那么這條直線與另一個平面垂直

?l⊥α________a?αa⊥β垂線交線______________________α⊥βα∩β＝al⊥al?β03典型例題【典例1-1】（2024·高三·河南·專題練習）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（

）A．6寸

B．4寸

C．3寸

D．

2寸

題型一：幾何體的表面積與體積、直觀圖

題型一：幾何體的表面積與體積、直觀圖

題型一：幾何體的表面積與體積、直觀圖

題型二：外接球、內(nèi)切球、棱切球

題型二：外接球、內(nèi)切球、棱切球

題型二：外接球、內(nèi)切球、棱切球【變式2-2】（2024·高一·山西朔州·階段練習）正四面體的內(nèi)切球、棱切球（與各條棱均相切的球）及外接球的半徑之比為

．

題型二：外接球、內(nèi)切球、棱切球

題型三：空間中的平行關(guān)系

題型三：空間中的平行關(guān)系

題型三：空間中的平行關(guān)系

題型三：空間中的平行關(guān)系

題型四：空間中的垂直關(guān)系

題型四：空間中的垂直關(guān)系

題型四：空間中的垂直關(guān)系

題型五：空間角的求法（線線角、線面角、二面角）

題型五：空間角的求法（線線角、線面角、二面角）

題型五：空間角的求法（線線角、線面角、二面角）

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題型六：空間距離的求法（線線距、線面距、點面距、面面距）

題型六：空間距離的求法（線線距、線面距、點面距、面面距）【變式6-1】（2024·高二·江西宜春·期中）如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，求：（1）平面ADD1A1與平面BCC1B1的距離．（2）點D1到直線AC的距離．

題型六：空間距離的求法（線線距、線面距、點面距、面面距）【典例7-1】（2024·高三·全國·專題練習）給出下列結(jié)論：①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺；⑤用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是球．其中正確結(jié)論的序號