2022年北京初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：勾股定理章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編勾股定理章節(jié)綜合一、單選題1．（2022·北京八十中八年級(jí)期末）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，132．（2022·北京八十中八年級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或3．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME－7)的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形（如圖2所示）演化而成的．如果圖2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．34．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．6，8，10 B．7，24，25C．8，15，17 D．13，14，155．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．6，8，10 B．7，24，25C．8，15，17 D．13，14，156．（2022·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）在中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，7．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，108．（2022·北京西城·八年級(jí)期末）在△ABC中，，，的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．9．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的線段，可以組成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，1010．（2022·北京海淀·八年級(jí)期末）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，1211．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（

）A．19 B．44 C．52 D．7612．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在甲、乙兩個(gè)大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個(gè)網(wǎng)格上，且各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個(gè)正方形網(wǎng)格的面積分別記為，，有如下三個(gè)結(jié)論：①正方形ABCD的面積等于的一半；②正方形EFGH的面積等于的一半；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③13．（2022·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地0.5米，將它往前推3米時(shí)，踏板離地1.5米，此時(shí)秋千的繩索是拉直的，則秋千的長(zhǎng)度是（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米14．（2022·北京大興·八年級(jí)期末）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14二、填空題15．（2022·北京平谷·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，-4)，那么線段OA長(zhǎng)度為_(kāi)_______．16．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是________．三、解答題17．（2022·北京八十中八年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝1.5，BD＝2.5．(1)求點(diǎn)D到直線AB的距離；(2)求線段AC的長(zhǎng)．18．（2022·北京市燕山教研中心八年級(jí)期末）綠都農(nóng)場(chǎng)有一塊菜地如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求這塊菜地的面積．19．（2022·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．(1)求證：；(2)四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．20．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的長(zhǎng)．

參考答案1．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、12＋12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、22＋32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、1＋2＝3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、52＋122＝132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2．C【分析】分Q在CB延長(zhǎng)線上和Q在BC延長(zhǎng)線上兩種情況分類(lèi)討論，求出CQ長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)Q在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ACQ中，，∴BQ=CQ-BC=；如圖2，當(dāng)Q在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ACQ中，，∴BQ=CQ+BC=；∴BQ的長(zhǎng)為或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．3．C【分析】OA1=1，根據(jù)勾股定理可得，，找到的規(guī)律，即可計(jì)算OA8的長(zhǎng)．【詳解】解：∵OA1=1，∴由勾股走理可得，，……，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾臉定理的靈活運(yùn)用，本題中找到的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A.62+82＝102，故是直角三角形，不符合題意；B.72+242＝252，故是直角三角形，不符合題意；C.82+152＝172，故是直角三角形，不符合題意；D.132+142≠152，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5．D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A.62+82＝102，故是直角三角形，不符合題意；B.72+242＝252，故是直角三角形，不符合題意；C.82+152＝172，故是直角三角形，不符合題意；D.132+142≠152，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．6．C【分析】能夠滿(mǎn)足一個(gè)角為90度或兩邊的平方和等于另外一個(gè)邊的平方即可證明是直角三角形，由此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：由可得，能夠判定是直角三角形，不符合題意；選項(xiàng)B：由可得，能夠判定是直角三角形，不符合題意；選項(xiàng)C：，，，不能判定是直角三角形，符合題意；選項(xiàng)D：，，，能夠判定是直角三角形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一個(gè)角為90度以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】求出a2＋b2＝c2，根據(jù)勾股定理即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)直角三角形的判定即可判斷選項(xiàng)C；求出最大角∠C的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、根據(jù)選項(xiàng)，化簡(jiǎn)得a2＝c2?b2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)選項(xiàng)中，，，可得，∴12＋22≠32，即，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)選項(xiàng)∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)選項(xiàng)中∠A：∠B：∠C＝3：4：5，設(shè)，則由三角形內(nèi)角和定理∠A＋∠B＋∠C＝180°得，解得，∴最大角∠C＝＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．9．C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理運(yùn)算判斷．【詳解】解：A、22+22≠32，故該三條線段不能組成直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；B、42+52≠72，故該三條線段不能組成直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；C、52+122=132，故該三條線段能組成直角三角形，故該項(xiàng)符合題意；D、102+102≠102，故該三條線段不能組成直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，正確掌握勾股定理逆定理的計(jì)算方法：兩條較小線段的平方和等于較長(zhǎng)線段的平方，則該三角形即為直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．，以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，以，3，5為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．，以5，12，12為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．11．D【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD即可求得周長(zhǎng)．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)AC延長(zhǎng)一倍到D點(diǎn)，得，∴，∵，∴這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)．12．B【分析】設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為b，分別求出，，和，根據(jù)S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝即可判斷①②，再由正方形ABCD，EFGH的面積相等得出，進(jìn)而判斷③．【詳解】解：設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為b，則，，，，∴S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝，∴正方形ABCD的面積大于的一半；正方形EFGH的面積等于的一半；∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴，∴，∴，即，∴正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于設(shè)出甲正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為a，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長(zhǎng)度為b．本題還可以根據(jù)正方形在正方形網(wǎng)格中占面積的比例進(jìn)行求解．13．C【分析】設(shè)米，用表示出的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)米，米，米，（米，米，在中，米，米，米，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則秋千的長(zhǎng)度是5米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵12+12=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵52+132≠142，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．15．5【分析】過(guò)A作AB⊥x軸于B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出OB、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OA即可．【詳解】如圖，過(guò)A作AB⊥x軸于B，點(diǎn)A（3，-4），即OB=3，AB=4，由勾股定理得，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解決問(wèn)題的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．【分析】直接根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∴數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，正確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．(1)1.5(2)3【分析】（1）作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=1.5，得到答案；（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．(1)解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1.5，∴點(diǎn)D到直線AB的距離為1.5；(2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE，在Rt△DEB中，BE=，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+42，解得，AC=3．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．24m2【分析】連接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理證明△CAB為直角三角形，然后根據(jù)菜地的面積=S△CAB-S△ADC進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖，連接AC，∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，∴AC＝＝＝5m．∴SRt△ADC＝＝6m2．