存在性問題資料

中考專題之探索等腰三角形及菱形的存在性問題考點分析：中考中對于等腰三角形及菱形的存在性問題的考查多以壓軸題形式出現(xiàn),題目的設(shè)計多與幾何圖形中的動點問題、坐標(biāo)系中的拋物線相結(jié)合，綜合性很強，對學(xué)生分析問題、解決問題的能力提出較高的要求。等腰三角形存在性問題根據(jù)已知點的情況主要分為“兩定一動型”和“一定兩動型”，而菱形存在性問題可轉(zhuǎn)化為等腰三角形存在性問教學(xué)過程：主要知識回顧：若是等腰三角形，則可能有下列線段相等：等腰三角形的性質(zhì)：研究菱形的存在性問題可轉(zhuǎn)化為研究的存在性問題。二．中考中的題目分類：（一）兩定一動型1.只找點不計算（以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，只需按照“兩圓一線”的方法作出圖形即可求解）例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個B．3個C．4個D．5個針對性練習(xí)1.如圖所示，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點，且MC=8,動點P從C點出發(fā)沿的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有個．2.計算題目（解這類題目的方法可以分為幾何法與代數(shù)法）。例2.(例1變式）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點D的坐標(biāo)為(3,4)，點P是x軸正半軸上的一個動點，如果△DOP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．【解析】分三種情況討論等腰三角形△DOP：①OD＝DP，②OD＝OP，③PO＝PD．幾何法一般步驟:分類、畫圖、計算①當(dāng)DO＝DP時，以D為圓心、DO為半徑畫圓，與x軸的正半軸交于點P，此時點D在OP的垂直平分線上，所以點P的坐標(biāo)為(6,0)（如圖1）．②當(dāng)OD＝OP＝5時，以O(shè)為圓心、OD為半徑畫圓，與x軸的正半軸交于點P(5,0)（如圖2）．③當(dāng)PO＝PD時，畫OD的垂直平分線與x軸的正半軸交于點P，設(shè)垂足為E（如圖3）．在Rt△OPE中，，，所以．此時點P的坐標(biāo)為．圖2圖3圖1圖2圖3圖1上面是幾何法的解題過程，我們可以看到，畫圖可以幫助我們快速找到目標(biāo)P，其中①和②畫好圖就知道答案了，只需要對③進(jìn)行計算．代數(shù)法一般步驟：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗．先設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0)，其中x＞0，然后羅列△DOP的三邊長（的平方）．DO2＝52，OP2＝x2，PD2＝(x－3)2+42．①當(dāng)DO＝DP時，52＝(x－3)2+42．解得x＝6，或x＝0．當(dāng)x＝0時既不符合點P在x軸的正半軸上，也不存在△DOP．②當(dāng)OD＝OP時，52＝x2．解得x＝±5．當(dāng)x＝－5時等腰三角形DOP是存在的，但是點P此時不在x軸的正半軸上．③當(dāng)PO＝PD時，x2＝(x－3)2+42．這是一個一元一次方程，有唯一解，它的幾何意義是兩條直線（x軸和OD的垂直平分線）有且只有一個交點．代數(shù)法不需要畫三種情況的示意圖，但是計算量比較大，而且要進(jìn)行檢驗．針對性練習(xí)1.如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根．（1）求C點坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標(biāo)．2.如圖1，在中，AB=AC=4，，和關(guān)于AB所在的直線對稱，點M為邊AC上的一個動點（重合），點M關(guān)于AB所在直線的對稱點為N，的面積為S.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)CM=x，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時S的值最大？（3）S的值最大時，過點C作交AB的延長線于點E，連接EN（如圖2）.P為線段EN上一點，Q為平面