存在性問(wèn)題資料

中考專題之探索等腰三角形及菱形的存在性問(wèn)題考點(diǎn)分析：中考中對(duì)于等腰三角形及菱形的存在性問(wèn)題的考查多以壓軸題形式出現(xiàn),題目的設(shè)計(jì)多與幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、坐標(biāo)系中的拋物線相結(jié)合，綜合性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提出較高的要求。等腰三角形存在性問(wèn)題根據(jù)已知點(diǎn)的情況主要分為“兩定一動(dòng)型”和“一定兩動(dòng)型”，而菱形存在性問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等腰三角形存在性問(wèn)教學(xué)過(guò)程：主要知識(shí)回顧：若是等腰三角形，則可能有下列線段相等：等腰三角形的性質(zhì)：研究菱形的存在性問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為研究的存在性問(wèn)題。二．中考中的題目分類：（一）兩定一動(dòng)型1.只找點(diǎn)不計(jì)算（以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，只需按照“兩圓一線”的方法作出圖形即可求解）例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)針對(duì)性練習(xí)1.如圖所示，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè)．2.計(jì)算題目（解這類題目的方法可以分為幾何法與代數(shù)法）。例2.(例1變式）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果△DOP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】分三種情況討論等腰三角形△DOP：①OD＝DP，②OD＝OP，③PO＝PD．幾何法一般步驟:分類、畫圖、計(jì)算①當(dāng)DO＝DP時(shí)，以D為圓心、DO為半徑畫圓，與x軸的正半軸交于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)D在OP的垂直平分線上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)（如圖1）．②當(dāng)OD＝OP＝5時(shí)，以O(shè)為圓心、OD為半徑畫圓，與x軸的正半軸交于點(diǎn)P(5,0)（如圖2）．③當(dāng)PO＝PD時(shí)，畫OD的垂直平分線與x軸的正半軸交于點(diǎn)P，設(shè)垂足為E（如圖3）．在Rt△OPE中，，，所以．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．圖2圖3圖1圖2圖3圖1上面是幾何法的解題過(guò)程，我們可以看到，畫圖可以幫助我們快速找到目標(biāo)P，其中①和②畫好圖就知道答案了，只需要對(duì)③進(jìn)行計(jì)算．代數(shù)法一般步驟：羅列三邊長(zhǎng)，分類列方程，解方程并檢驗(yàn)．先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，其中x＞0，然后羅列△DOP的三邊長(zhǎng)（的平方）．DO2＝52，OP2＝x2，PD2＝(x－3)2+42．①當(dāng)DO＝DP時(shí)，52＝(x－3)2+42．解得x＝6，或x＝0．當(dāng)x＝0時(shí)既不符合點(diǎn)P在x軸的正半軸上，也不存在△DOP．②當(dāng)OD＝OP時(shí)，52＝x2．解得x＝±5．當(dāng)x＝－5時(shí)等腰三角形DOP是存在的，但是點(diǎn)P此時(shí)不在x軸的正半軸上．③當(dāng)PO＝PD時(shí)，x2＝(x－3)2+42．這是一個(gè)一元一次方程，有唯一解，它的幾何意義是兩條直線（x軸和OD的垂直平分線）有且只有一個(gè)交點(diǎn)．代數(shù)法不需要畫三種情況的示意圖，但是計(jì)算量比較大，而且要進(jìn)行檢驗(yàn)．針對(duì)性練習(xí)1.如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．2.如圖1，在中，AB=AC=4，，和關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱，點(diǎn)M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（重合），點(diǎn)M關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，的面積為S.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)CM=x，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)S的值最大？（3）S的值最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EN（如圖2）.P為線段EN上一點(diǎn)，Q為平面