【數(shù)學(xué)】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)回顧1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？2.直線與平面的位置關(guān)系是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示？點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)不在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi)

我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，觀察下圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D',你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?知識(shí)點(diǎn)一空間兩直線的位置關(guān)系不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；如果直線a、b為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖所示.知識(shí)點(diǎn)二直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)只有1個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符合表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示知識(shí)點(diǎn)三平面與平面的位置關(guān)系（1）兩個(gè)平面平行

---沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交

---有一條公共直線.αβα∥βα∩β=a思考

平面平行有傳遞性嗎？有若α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，且α∥β，β∥γ，則α∥γ.例1

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是________.

(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面例2下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.A.0B.1C.2D.3例2：如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在過BB′的平面ABB′A′內(nèi)，故命題①不正確；AA′∥平面BCC′B′，BC?平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命題②不正確；假設(shè)b與α相交，因?yàn)閍∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即命題③正確.故選B.例3在以下三個(gè)命題中，正確的命題是(

)①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行；②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③在平面α，β內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面平行或相交.A.①②B.②③C.③D.①③答案C解析如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)于①，平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分別取AA1，DD1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是相交的，交線為A1D1，故命題①錯(cuò)；對(duì)于②，平面AA1D1D中，與平面A1B1C1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直線A1D1，故命題②錯(cuò).命題③是正確的.1．空間中直線與直線的位置關(guān)系2.空間中直線與平面的位置關(guān)系