認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的解課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的解第二章一元二次方程知識(shí)點(diǎn)?

一元二次方程的解(根)典例1

下列哪些數(shù)是方程x2＋x－6＝0的根?－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

解：－3，2．知識(shí)梳理變式1

以－2為根的一元二次方程是(

)A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0D典例2

若1是方程x2＋2x＝a的一個(gè)根，則a的值為

．3變式2

已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根為3，則m＝

．－1

根據(jù)表格能夠發(fā)現(xiàn)一元二次方程x2＋3x－5＝0的一個(gè)解的大致范圍是(

)A．－7＜x＜－5 B．－1＜x＜0C．－1＜x＜5 D．1＜x＜2知識(shí)點(diǎn)?

一元二次方程的近似解典例3

設(shè)y＝x2＋3x－5，下表列出了x與y的6組對(duì)應(yīng)值：Dx－101234y－7－5－151323A．20.5＜x＜20.6

B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8

D．20.8＜x＜20.9變式3

分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(

)Cx20.520.620.720.820.9x2＋px＋q－13.75－8.04－2.313.449.21【建立模型】為了解決這個(gè)問題，小穎將圖1中的道路平移得到圖2，這時(shí)，實(shí)驗(yàn)田的面積就等于圖2中的矩形的面積(圖中空白部分)．設(shè)每條道路的寬度為

x

m，則該矩形的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)題意，可列方程為

．

(32－2x)(20－x)＝504

(20－x)

典例4

(教材P33·改編)【問題情境】如圖1所示，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑寬度一樣的三條道路(陰影部分)，把耕地分成大小相等的六塊作為實(shí)驗(yàn)田，要使實(shí)驗(yàn)田面積為504m2，則每條道路的寬度為多少米?(32－2x)

圖1

圖2(4)由上表可知，每條道路的寬度為

m．

(2)由(1)可知0＜x＜16．32－2x＞0，解得x＜16，即x不可能大于16．20－x＞0，解得x＜20，即x不可能大于20．解：(1)∵x表示每條道路的寬，∴x不可能小于0．【解決問題】(1)x可能小于0嗎?可能大于20嗎?可能大于16嗎?說說你的理由；(2)請(qǐng)你確定x的大致范圍；(3)填寫下表：2

x123…(32－2x)(20－x)

…4425045701．已知x＝1是一元二次方程2x2－kx－3＝0的根，則k的值為

．

－1

課堂檢測(cè)2．若關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0有一個(gè)根是1，則a等于(

)A．－1 B．－3 C．3 D．1B3．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根是x＝1，則a＋b＋c的值是(

)A．0 B．－1C．1 D．不能確定AA．－1和0之間 B．0和1之間C．1和2之間 D．2和3之間4．觀察表格，估計(jì)一元二次方程x2＋2x－4＝0的正數(shù)解在(

)Cx－101234x2＋2x－4－5－4－1411205．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋a－5＝0，若該方程的一個(gè)根為x＝3，求a的值并直接寫出該方程的常數(shù)項(xiàng)．解：把x＝3代入方程x2＋ax＋a－5＝0，得32＋3a＋a－5＝0，解得a＝－1．∴該方程為x2－x－6＝0，其常數(shù)項(xiàng)為－6．則方程x2＋px＋q＝0的正數(shù)解滿足(

)A．整數(shù)部分是1，十分位是1B．整數(shù)部分是1，十分位是2C．整數(shù)部分是1，十分位是3D．整數(shù)部分是1，十分位是46．根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：Bx0.511.11.21.31.4x2＋px＋q－2.75－1－0.59－0.160.290.767．若m是關(guān)于x的方程x2＋3x－2＝0的一個(gè)根，求2m2＋6m－5的值．解：將x＝m代入原方程，得m2＋3m－2＝0，即m2＋3m＝2．∴2m2＋6m－5＝2(m2＋3m)－5＝4－5＝－1．8．已知x＝1是關(guān)于x的方程x2－mx－2m2＝0的一個(gè)根，求m(2m＋1)的值．解：∵x＝1是關(guān)于x的方程x2－mx－2m2＝0的一個(gè)根，∴1－m－2m2＝0．∴2m2＋m＝1．∴m(2m＋1)＝2m2＋m＝1．9．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0有一個(gè)解為x＝0，求k的值．解：把x＝0代入(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0，得k2－1＝0，解得k1＝－1，k2＝1．∵(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0是一元二次方程，∴k－1≠0，解得k≠1．∴k＝－1．1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根為－2，則(

)A．2a＋2b＋c＝0 B．4a－2b＋c＝0C．－4a－2b＋c＝0 D．－a＋b＋c＝0B課堂小練

B3．若關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0有一個(gè)根為2，則a的值是

．

A．－1＜x＜0 B．0＜x＜1C．1＜x＜2 D．－1＜x＜54．探索一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)正數(shù)解的過程如下表．可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解的取值范圍為(

)Cx－101234ax2＋bx＋c－7－5－1513231．如果1是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為(

)A．2 B．－2 C．1 D．－1A鞏固提升∴

＜x＜

．

4

第一步：

3

2．“一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)”．小明在做這道題時(shí)，是這樣考慮的：設(shè)鐵片的長(zhǎng)為xm，列出方程x(x－3)＝1，整理，得x2－3x－1＝0．小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過程．x1234x2－3x－1－3－3

3

－1(1)請(qǐng)你幫小明填完表格，完成他未完成的部分；(2)通過以上探索，可以估計(jì)矩形鐵片長(zhǎng)的整數(shù)部分為

，十分位為

．

3

第二步：

∴

＜x＜

．

3.4

3.3

x3.13.23.33.4x2－3x－1－0.69－0.36－0.01

0.363

3．已知方程5x2＋mx－6＝0的一個(gè)解是x＝3，求m的值．解：將x＝3代入5x2＋mx－6＝0，得5×32＋3m－6＝0，解得m＝－13．4．已知1和2分別是關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，求b與c的值．

5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，求a－b的值．解：將x＝－b代入x2＋ax＋b＝0，得b2－ab＋b＝0，∴