高考數(shù)學(xué)（文）課時作業(yè)加練一課（二）函數(shù)圖像的應(yīng)用

加練一課(二)函數(shù)圖像的應(yīng)用時間/30分鐘分值/80分一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.[2017·天津耀華中學(xué)上學(xué)期期中]函數(shù)f(x)=x2+ln|x|的零點(diǎn)的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.42.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度,所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)= ()A.ex+1 B.ex1C.ex+1 D.ex13.[2017·鄭州一模]已知函數(shù)f(x)=12xcosx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為 (A.1 B.2C.3 D.44.當(dāng)x∈[1,2]時,函數(shù)y=12x2與y=ax(a>0且a≠1)的圖像有交點(diǎn),則a的取值范圍是 (A.12,1∪(1,2] B.12,1∪(C.14,1∪(1,2] D.14,1∪(圖J215.圖J21是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過點(diǎn)A(3,0),對稱軸為x=1.給出下面四個結(jié)論:①b2>4ac;②2ab=1;③ab+c=0;④5a<b.其中正確的是 ()A.①③ B.①④C.②③ D.②④6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x<2時,f(x)=|2x1|,那么當(dāng)x>2時,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是 ()A.(3,5) B.(3,+∞)C.(2,4) D.(2,+∞)7.[2017·臨沂上學(xué)期期中]函數(shù)y=2xsinπ2+6ABCD圖J228.[2017·河南天一大聯(lián)考]已知直線l與函數(shù)f(x)=ln(ex)ln(1x)的圖像交于P,Q兩點(diǎn),若點(diǎn)R12,m是線段PQ的中點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為A.2 B.1 C.12 D.9.函數(shù)f(x)=2x-1,x≥0,f(x+1),x<0,若方程f(A.(∞,0) B.[0,1)C.(∞,1) D.[0,+∞)10.[2017·南昌三模]方程sin2πx22x-1=0(x∈[2,3])的所有根之和為 A.23 B.1 C.2 D.4二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)11.[2017·棗莊一模]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x22x,如果函數(shù)g(x)=f(x)m(m∈R)恰有4個零點(diǎn),則m的取值范圍是.

12.[2017·惠州一調(diào)]設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),圖J23表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1]上的圖像,則f(2015)+f(2016)=.

圖J23圖J2413.已知如下六個函數(shù):y=x,y=x2,y=lnx,y=2x,y=sinx,y=cosx.從中選出兩個函數(shù)記為f(x)和g(x),若F(x)=f(x)+g(x)的圖像如圖J24所示,則F(x)=.

14.[2017·河南百校聯(lián)盟質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)=|log2x|,g(x)=0,0<x≤1,18|x2-9|,x>1,若方程f(x)g(x)=115.[2017·襄陽四中月考]已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時,函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.給出以下四個命題:①f(2)=0;②直線x=4為函數(shù)y=f(x)圖像的一條對稱軸;③y=f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增;④若方程f(x)=m在[6,2]上的兩根為x1,x2,則x1+x2=8.以上命題中所有真命題的序號為.

16.[2017·衡水中學(xué)三調(diào)]已知函數(shù)f(x)=|lg(-x)|,x<0,x2-6x+4,x≥0,若關(guān)于x的方程[f(x)]2bf(x)加練一課(二)函數(shù)圖像的應(yīng)用1.B[解析]作出函數(shù)y=ln|x|和y=x2的圖像(圖略),可知,兩圖像有2個交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有2個零點(diǎn).故選B.2.D[解析]與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y=ex,函數(shù)y=ex的圖像向左平移1個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖像,即f(x)=e(x+1)=ex1.故選D.3.C[解析]作出g(x)=12x的圖像與h(x)=cosx的圖像如圖所示,可以看到它們在[0,2π]上的交點(diǎn)個數(shù)為3,所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為3,故選4.B[解析]當(dāng)a>1時,如圖①所示,使得兩個函數(shù)圖像有交點(diǎn),需滿足12×22≥a2,即1<a≤2①②當(dāng)0<a<1時,如圖②所示,需滿足12×12≤a1,即12≤a<1.綜上可知,a∈12,1∪(15.B[解析]因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn),所以b24ac>0,即b2>4ac,所以①中結(jié)論正確;圖像對稱軸方程為x=1,即b2a=1,2ab=0,所以②中結(jié)論錯誤;結(jié)合圖像知,當(dāng)x=1時,y>0,即ab+c>0,所以③中結(jié)論錯誤;由圖像對稱軸為直線x=1知,b=2a,又函數(shù)圖像開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,所以④中結(jié)論正確.故選6.C[解析]由當(dāng)x<2時,f(x)=|2x1|,得遞減區(qū)間為(∞,0),遞增區(qū)間為(0,2).因?yàn)閥=f(x+2)是偶函數(shù),所以其圖像關(guān)于y軸對稱,所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,又因?yàn)閥=f(x)在x<2時的遞增區(qū)間為(0,2),所以,當(dāng)x>2時,y=f(x)的遞減區(qū)間為(2,4).故選C.7.D[解析]設(shè)函數(shù)f(x)=2xsinπ2+6x4x-1=2xcos6x4x-1,所以f(x)=2-xcos(-6x)4-x-1=2xcos6x4x-1=f(x),所以f(x)為奇函數(shù),所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除選項A.因?yàn)楫?dāng)x從右趨向于08.C[解析]注意到f12=lne2ln1-12=12,計算知f12+x+f12-x=1,所以函數(shù)f(x)9.C[解析]函數(shù)f(x)=2x-1,作出直線l:y=ax,觀察可得,若函數(shù)y=f(x)的圖像與直線l:y=x+a的圖像有兩個交點(diǎn),即方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則有a<1,故選C.10.C[解析]令f(x)=sin2πx,g(x)=22x-1,x∈[2,3],則方程sin2πx22x-1=0,x∈[2,3]的所有根之和轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖像與g(x)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.因?yàn)閒54=sin2π×54=1,f94=sin2π×94=1,g54=22×54-1=43>f54,g94=22×94-1=47<f94,所以在12,3時,兩函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn),如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)的圖像都關(guān)于點(diǎn)12,0成中心對稱,所以在x∈[2,3]時,共有四個交點(diǎn),設(shè)這四個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,x4,根據(jù)中心對稱可得x1+x4=211.1<m<0[解析]作出偶函數(shù)f(x)的圖像及直線y=m,如圖所示,若函數(shù)g(x)恰有4個零點(diǎn),則1<m<0.12.2[解析]由于f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),所以f(2015)+f(2016)=f(672×31)+f(672×3+0)=f(1)+f(0),由圖可知f(1)=2,f(0)=0,所以f(2015)+f(2016)=2.13.2x+sinx[解析]由圖像可知,F(x)圖像過定點(diǎn)(0,1),當(dāng)x>0時,F(x)>1,為增函數(shù);當(dāng)x<0時,F(x)≤0和F(x)>0交替出現(xiàn).y=2x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且當(dāng)x<0時,0<y<1,當(dāng)x>0時,y>1,驗(yàn)證知F(x)=2x+sinx的圖像滿足條件.14.0,12[解析]分別作出函數(shù)y=f(x),y=g(x)+1的圖像,由log2x=1,得x=12,因此,正實(shí)數(shù)a15.①②④[解析]因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)=f(x),得f(2)=f(2),在f(x+4)=f(x)+f(2)中,令x=2,得f(2)=f(2)+f(2),所以f(2)=f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),于是函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),又當(dāng)x∈[0,2]時,y=f(x)單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)f(x)的性質(zhì)作出函數(shù)f(x)的簡圖(示意圖),由圖可知,②直線x=4為函數(shù)y=f(x)圖像的一條對稱軸;③y=f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減;④若方程f(x)=m