2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(一)

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

B

2.（3分）一元二次方程（尤-2）2=0的根是（）

A.x~~2B.XI=X2=2C.xi=-2,X2=2D.xi=0,X2=2

3.（3分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。交于點(diǎn)O,若NCO0=5O°,那么N

4.（3分）已知-1是一元二次方程a/+6x+l=0的一個(gè)根，則a-6的值是（）

A.-1B.0C.1D.無法確定

5.（3分）已知菱形的面積為10,對角線的長分別為x和》則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象是（）

6.（3分）在不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外無其它差

另人每次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球

的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球有（）

A.12個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.40個(gè)

7.（3分）如圖，這是某市政道路的交通指示牌.8。的距離為3加，從。點(diǎn)測得指示牌頂端

A點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別是60°和45°,則指示牌的高度，即AC的長度是（）

DB

A.3aB.3aC.3^3-3^2D.3技3

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.任意兩個(gè)等腰三角形相似

C.一元二次方程"-2=0,無論。取何值，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.關(guān)于反比例函數(shù)＞=4,y的值隨x值的增大而減小

x

9.（3分）如圖，已知△ABO與△QCO位似，且△A3。與△ZJC。的面積之比為1：4,點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（3,-2）B.（6,-4）C.（4,-6）D.（6,4）

10.（3分）如圖，在菱形ABC。中，ZA=60°,A8=2,點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，連接8。

交CM于點(diǎn)N,則BN的長是（）

33

11.（3分）二次函數(shù)尸辦2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是（）

y

A.abc<0

B.4ac-Z?2>0

C.當(dāng)尤<1時(shí)，y隨x的增大而減小

D.4a-2b+c>0

12.（3分）如圖，矩形ABC。，AB=8,A￡）=14,點(diǎn)M,N分別為邊AD和邊BC上的兩點(diǎn),

且MN〃AB,點(diǎn)、E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對稱點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F,連接EF,NF,

分別將△即尸沿著E尸所在的直線折疊，將△CNF沿著NF所在的直線折疊，點(diǎn)。和點(diǎn)

C恰好重合于EN上的點(diǎn)G.以下結(jié)論中:

①EFLNF；②/MNE=NCNE；③AMNEs^DEF；④四邊形MNC。是正方形；⑤AM

=5.其中正確的結(jié)論是（）

C.①③⑤D.①④⑤

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.

13.（3分）已知三二上，則"工=

25X

14.（3分）拋物線y=7-6x+5向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后，得到

的拋物線解析式是.

15.（3分）如圖，在A時(shí)測得一棵大樹的影長為4米，2時(shí)又測得該樹的影長為6米，若

兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是

B時(shí)°溺

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=L與雙曲線y=k（ZWO）交于點(diǎn)A,過

3x

點(diǎn)C（0,2）作A。的平行線交雙曲線于點(diǎn)3,連接并延長與y軸交于點(diǎn)。（0,4）,

三、解答題：本題共7題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（5分）計(jì)算：-12+（V?）2+COS45°+|1-V2I

18.（8分）有3張正面分別寫有數(shù)字-2,0,1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3

張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再從剩下的卡片

中任意取出一張記下數(shù)字為y,記作尸（x,y）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）若規(guī)定：點(diǎn)P（x,y）在第二象限小明獲勝；點(diǎn)P（無，y）在第四象限小亮獲勝，

游戲規(guī)則公平嗎？

19.（5分）如圖，一次函數(shù)yi=7+2的圖象與反比例函數(shù)”=其（20）的圖象分別交于

x

第二、四象限的A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)無取何值時(shí)，聲〈”.請直接寫出答案：.

20.（8分）如圖，在平行四邊形A8C。中，ACLAD,延長D4于點(diǎn)E,使得連

接相

（1）求證：四邊形AEBC是矩形；

（2）過點(diǎn)E作A8的垂線分別交A8,AC于點(diǎn)尸，G,連接CE交A8于點(diǎn)O,連接。G,

若AB=6,ZCAB=30°,求△OGC的面積.

DC

E

21.（7分）天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍(lán)牙耳機(jī)，進(jìn)價(jià)為100元.在元旦即將來臨之際，開

展了市場調(diào)查，當(dāng)藍(lán)牙耳機(jī)銷售單價(jià)是180元時(shí)，平均每月的銷售量是200件，若銷售

單價(jià)每降低2元，平均每月就可以多售出10件.

（1）設(shè)每件商品降價(jià)尤元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤為y元，請寫出y與尤元之間的

函數(shù)關(guān)系；

（2）該網(wǎng)店應(yīng)該如何定價(jià)才能使得平均每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

22.（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，沿著A8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長度，連接PE,過點(diǎn)E作PE

的垂線交射線與點(diǎn)。，連接尸。設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)t=l時(shí)，sinZPEB=；

（2）是否存在這樣的/值，使△AP。為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的f值，若

不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)/為何值時(shí)，△PE。的面積等于10?

23.（10分）如圖，拋物線y=/+6x+c與x軸相交于A,8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,已知

拋物線的對稱軸所在的直線是尤=旦，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）.

4

(1)拋物線的解析式是

(2)若點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA2P=2NA8C時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)若"為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)8,C,M,N構(gòu)成的四

邊形是菱形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【解答】解：俯視圖為三角形的是m

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)

在三視圖中.

2.【考點(diǎn)】A5：解一元二次方程-直接開平方法.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（x-2）2=0,

則X1=X2=2,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左

平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解.

3.【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】只要證明根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：：矩形43。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,

C.DB^AC,OD=OB,OA=OC,

.,.OA=OD,

J.ZCAD^ZADO,

"：ZCOD=50°=ZCAD+ZADO,

.\ZCA￡>=25

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

4.【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】把x=-1代入方程計(jì)算求出a-b的值即可.

【解答】解：把x=-l代入方程得：a-6+1=0,即a-b=-l,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

5.【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式.

【解答】解：由題意可知：10=*wy,

(x>0),

x

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

6.【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是分式方程的解,

故袋中白球有24個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有〃種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=2是

n

解題關(guān)鍵.

7.【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解：由題意可得：ZCDB=ZDCB=45°,

故BD=BC=3m,

設(shè)AC=尤，

則tan60°=受二=，5,

3

解得:-3,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【考點(diǎn)】AA：根的判別式；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；LF：正方形的判定；S8：相似三角

形的判定.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；556：矩形菱形正方

形；55D：圖形的相似.

【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例

函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；

8、等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤；

C、方程X?-辦-2=0中△=/+8>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；

D、關(guān)于反比例函數(shù)>=&,在每一象限內(nèi)y的值隨尤值的增大而減小，故錯(cuò)誤，

x

故選：C.

【點(diǎn)評】考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比

例函數(shù)的性質(zhì)，知識點(diǎn)比較多，較復(fù)雜.

9.【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和B'C以原點(diǎn)為位似中心,

相似比是總ZXABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,y）,則在B'C中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是〈kx,ky）或（-履，ky）.

【解答】解：：△ABO與△DC。位似，且△ABO與△QCO的面積之比為1：4,

AABO與△QCO的相似比為1：2,

:點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-3,2）,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,-4）,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)

位似的兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】首先證明△ABC是等邊三角形，推出8。=2,再利用相似三角形的性質(zhì)即可解

決問題.

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AD//BC,

VZA=60°,

?*.ZxABD是等邊三角形，

:.BD=AB=2,

"：AM=MD,

：.BC=2DM,

?：DM〃BC,

:.ADMNs^BCN,

?DM=DN=1

,?而BNT

:.BN=2~BD=*,

33

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

11.【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：..?拋物線的開口向上，

???對稱軸在y軸的右側(cè)，

：.b<0,

\'c=-3,

abc>0,故A錯(cuò)誤；

??,拋物線與兀軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

-4〃c>0,

2

：.4ac-b<0f故5錯(cuò)誤；

???拋物線與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(2,0),

???對稱軸方程為直線X=L,

2

.?.當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而減小，故C錯(cuò)誤；

2

當(dāng)尤=-2時(shí)，y—4a-2b+c>0,故￡)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本

題屬于中等題型.

12.【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；P7：作圖-軸對稱變換；S9：相似三

角形的判定與性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；55D：圖形的相似.

【分析】由折疊的性質(zhì)得到//GFN=/CFN,根據(jù)平角的定義得到EF

人NF；故①正確；連接AN,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到推出NMNEWN

CNE；故②錯(cuò)誤；根據(jù)余角的性質(zhì)得到NOBEWNNEM,推出△MNEs△。斯錯(cuò)誤，故

③錯(cuò)誤；設(shè)DE=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CN=8,推出四邊形MNC。是正方形；

故④正確；根據(jù)線段的和差得到AM=6,故⑤錯(cuò)誤.

【解答】解：：由折疊的性質(zhì)得，ZDFE^ZGFE,/GFN=/CFN,

VZDFE+ZGFE+ZGFN+ZCFN=180°,

NGFN+/C尸N=90°，

：.ZNFE=90°,

：.EF±NF；故①正確；

連接AM

:點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對稱點(diǎn)，

，ZANM=ZENM,

：./ANB=NCNE,

而四邊形不是正方形，

ZANB^ZANM,

：.ZMNE^ZCNE；故②錯(cuò)誤；

VZNEF^90°,/DFE+NDEF=9Q°,ZDEF+ZMEN^90°,

ZDFE^ZNEM,

:.LMNEsADEF錯(cuò)誤,故③錯(cuò)誤；

設(shè)DE=x,

.?.BN=AM=14-X,

2

CN=14-附=型區(qū)，

2

VZEFD+ZCFN=ZEFD+ZDEF=90°,

：.NDEF=/CFN,

：/D=/C=90°,

：.△DEFsACFN,

?DF=DE

"CNCF）

?.?尸是CD的在中點(diǎn)，

:.CF=DF=4,

?4_L區(qū)

14+x4'

2

.*.x=2,x=-16（不合題意舍去）,

:?DE=2,CN=8,

:.CD=CN,

???四邊形MNCD是正方形；故④正確；

，：CN=DM=8,

.\AM=6,故⑤錯(cuò)誤,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-軸對稱變換，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.

13.【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：設(shè)1上=左，

25

可得：x='2k,y=5左，

把x=2左，y=5Z代入空工二^二近=」，

X-2k-2

故答案為：-L.

2

【點(diǎn)評】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答.

14.【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】先把y=/-6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,再把點(diǎn)（3,

-4）向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,然

后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【解答］解:-6x+5=（尤-3）2-4,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,

把點(diǎn)（3,-4）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,

-1）,

所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x-1）2-1.

故答案是：y—（x-1）2-1.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)

平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出

解析式.

15.【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】55D：圖形的相似；55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得:RtA￡￡)C-RtAFDC,進(jìn)而可得膽=匹，即

DCFD

=代入數(shù)據(jù)可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，作AEFC；

樹高為CD,且/ECT=90°,ED=4,FD=6；

'：ZECF=90°,

：.ZECD+ZDCF=90°,

'：CD±EF,

:.NCDE=/FDC=90°,

：.ZDCF+ZF=90°,

：./ECD=/F,

：.RtA￡￡)C^RtAF￡)C,

.?.毀=毀，即DC2=ED-FD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得。。2=24,

解得：DC=2&(米)；

故答案為：2米.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解

高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

16.【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)"直線y=Lx與雙曲線>=上(20)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)C(0,2)作A。的

3x

平行線交雙曲線于點(diǎn)8"，得到BC的解析式，根據(jù)“。。=4,OC=2,BC//AO",得到

△BCD?△AO。，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)2都在雙曲線上，得到關(guān)于加

的方程，解之，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到k的值.

【解答】解：：。4的解析式為：j=lx,

,3

又?.,AO〃8C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0,2）,

的解析式為：y=Lx+2，

3

設(shè)點(diǎn)5的坐標(biāo)為：（根，_Lm+2）,

3

VOD=4,OC=2,BC//AO,

:?ABCD?AAOD,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2m,2加），

3

??,點(diǎn)A和點(diǎn)3都在y=k上，

x

:?m（―jppi-o）

33

解得：m=2,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4,1）,

3

^=4x

33

故答案為：1L.

3

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確掌握代入法和三角形相似

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共7題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù)；514：二次根式.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后

合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=-12+7+返+&-l=^Zl-6.

22

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函

數(shù)值計(jì)算.

18.【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）通過列表展示所有6種等可能情況；

（2）利用第二、四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到對應(yīng)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，列表如下：

-210

-2(1,-2)(0,-2)

1(-2,1)(0,1)

0(-2,0)(1,0)

一共有6種等可能情況;

（2）由表知，點(diǎn)尸在第二象限有1種結(jié)果，在第四象限的有1種結(jié)果，

小明獲勝的概率為L,小亮獲勝的概率為上，

66

因此此游戲規(guī)則公平.

【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.

19.【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）把x=-1代入一次函數(shù)yi=-尤+2,解之，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2=K,求公即可得到答案，

X

（2）一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=-2聯(lián)立，解之，即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐

X

標(biāo)，根據(jù)圖象，即可得到答案.

【解答】解：（1）把％=-1代入一次函數(shù)yi=-x+2得：

y\=-1+2=3,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1,3）,

把點(diǎn)A（-1,3）代入反比例函數(shù)得：

X

3=旦

-1

解得：k=-3,

即反比例函數(shù)為"=-3，

（2）一次函數(shù)）=-x+2與反比例函數(shù)y=-上聯(lián)立得：

x

V=-x+2

<3，

y=一

X

解得：產(chǎn)T或產(chǎn)3,

1y=3（y=-l

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（3,-1）,

由圖象可知：當(dāng)-1<尤<0或x>3時(shí)，yi<y2,

故答案為：-1〈尤<0或x>3.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握代

入法和待定系數(shù)法，（2）正確掌握數(shù)形結(jié)合思想.

20.【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到〃/?C,AD=BC,推出四邊形AEBC是平行

四邊形，求得/CAE=90°,于是得到四邊形AEBC是矩形；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/AGF=60°,/EAF=60°,推出△AOE是等邊三角形，

得到AE=EO,求得/3。/=/64尸=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG=2?,根

據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）???四邊形A8C。是平行四邊形，

C.AD//BC,AD=BC,

'：DA^AE,

J.AE^BC,AE//BC,

...四邊形AEBC是平行四邊形，

'：AC.LAD,

：.ZDAC=9Q°,

AZCAE=90°,

四邊形AEBC是矩形；

（2）'：EG±AB,

：.ZAFG=90°,

VZCAB=30",

/.ZAGF=60°,ZEAF=60a,

:四邊形AE8C是矩形，

：.OA=OC=OB=OE,

：.△AOE是等邊三角形，

：.AE=EO,

J.AF^OF,

C.AG^OG,

：.ZGOF=ZGAF=30°,

：.ZCGO=6Q°,

；./COG=90°,

'：OC=OA=1AB=3,

2

：.OG=M，

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

21.【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題；34：方程思想.

【分析】(1)由題意得：y=(180-100-x)(200+A^l)=-5?+200.r+16000；

2

(2)。=-5<0,故函數(shù)有最大值，當(dāng)尤20時(shí)，>=36000,即可求解.

2a

【解答】解：(1)由題意得：y=(180-100-x)(200+也三)=-5?+200.x+16000；

2

(2)\'a=-5<0,故函數(shù)有最大值，

當(dāng)彳=一且=20時(shí)，j=18000,

2a

答：網(wǎng)店降價(jià)為20元時(shí)，即：定價(jià)為180-20=160元時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤

是18000元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函

數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選

擇最優(yōu)方案.

22.【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）由題意得出AP=1,BP=3,BE=CE=L利用勾股定理求得尸E=伍，

根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；

（2）證得里=型，據(jù)此求得0P=15-41,再證

CECF4-t4-t

△Q。尸得毀=空，據(jù)此求得。Q=15-4f,AQ=17-4t,根據(jù)△APQ為等腰直角三角

DQDF

形列方程求解可得答案；

（3）根據(jù)SAPEQ=S直角梯形4BEQ-S^APQ-S^BPE=2^-16Z+34及△PE。的面積等于10歹!J

方程求解可得.

【解答】解：（1）根據(jù)題意知，當(dāng)f=l時(shí)，AP=1,

則PB=3,

:BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

：.BE=CE=\,

則P￡=VPB2+BE2=V32+12^^>

.?.在Rt/XPBE中，sinZPEB==2^12,

_PEV1010

故答案為：為叵；

10

（2）存在，

5

如圖，記。石與。。的交點(diǎn)為R

由題意知AP=3BP=4-3

???四邊形A3CD是矩形，AB=4fBC=2,

：.AB=ZC=ZADC=90°,OC=4,AD=2,

：.ZPEB+ZBPE=90°,

'：ZPEQ=90°,

：.ZPEB+ZCEF=90°,

:?/BPE=/CEF,

:ABPEsACEF,

,BP—BE目口4-t=1

CECF1CF

4-t

；.DF=CD-CP=4-1=15-41,

4-t4-t

;NC=/FDQ=90°,NCFE=/DFQ,

:.叢ECFs叢QDF,

1

-EC_CF叩1_4T

DQDFDQ15毋

4-t

.1.02=15-4r,

則AQ=AD+DQ=2+15-4f=17-4t,

???△AP。為等腰直角三角形，

J.AP^AQ,即f=17-4t,

解得t^H,

5

故當(dāng)r=TL時(shí)，△AP。為等腰直角三角形.

5

(3)S/\PEQ=S直角梯形ABEQ-S叢APQ-S/\BPE

=Lx(1+17-4?)X4--3-X。+17-4力X?--Lx(47)XI

222

=2?-16/+34,

由題意知2於-16f+34=10,

解得t=2或?=6,

：0WK4,

??/=2.

【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的

判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用及割補(bǔ)法求三角形的面積等知識點(diǎn).

23.【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)利用拋物線對稱性得到點(diǎn)A(L0),然后利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式；

2

(2)如圖，ZABP=2ZABC,直線8尸交y軸于E,作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱軸點(diǎn)D,DH

_LBE于H,則ZABD=ZPBD,則0。=。"=2,設(shè)。E=f,利用相似

比表示出EH=1+L,根據(jù)勾股定理得到2?+(1+L)2=尸，解得〃=-2,從

223

而得到E(0,-W),利用待定系數(shù)法得直線BE的解析式為y=&-邁，然后解方程

333

(416

組I得尸點(diǎn)坐標(biāo)；

29

y=x3x+2

(3)若8C為對角線，易得點(diǎn)B,C,M,N構(gòu)成的四邊形不是菱形；若8c為邊，則CN

//BM,貝!]CN=m,而8C=2掂，利用8CWCN可判斷點(diǎn)8,C,M,N構(gòu)成的四邊形

2

不可能為菱形.

【解答】解：(1);點(diǎn)A與點(diǎn)2(4,0)關(guān)于直線是x=W,

4

.?.點(diǎn)A(L,0),

2

,拋物線解析式為尸(X--L)(X-4),

即y=/-2r+2；

2

故答案為y=f-Xc+2；

（2）如圖，/ABP=2NABC,

直線B尸交y軸于E,作C點(diǎn)關(guān)于無軸的對稱軸點(diǎn)。，DHLBE于H,

則/ABC=AABD,

：.ZABD=ZPBD,

：.DO=DH,

當(dāng)x=0時(shí)，y=/-2x+2=2,則C(0,2),

2

；.OD=DH=2,

設(shè)DE=t,

■:/DEH=/BEO,

.?.△EDHsAEBO,

?,?旦旦=01,即EH=2,則E”=I+L,

0EOB2+t42

在RtZYDEH中，22+(1+1/)2=?,解得A=-2,四=妝,

23

OE=OD+DE=2+^L=1^-,

33

：.E(0,-邁)，

3

設(shè)直線BE的解析式為y-mx+n,

4m+n=0

把8(4,0),E(0,-代入得,.16,

3n~~

直線BE的解析式為y=&-邁,

33

41611

尸石x丁得x

^6"x=4

解方程組29侍或

26y=0

y=x3x+2尸T

點(diǎn)坐標(biāo)為（*，-空）;

69

（3）在拋物線上不存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)8,C,M,N構(gòu)成的四邊形是菱形.

理由如下：

若BC為對角線，易得點(diǎn)B,C,M,N構(gòu)成的四邊形不是菱形；

若BC為邊，貝UCN〃氏W,則CN=5,而3幣=2旄，所以點(diǎn)8,M,N

構(gòu)成的四邊形不可能為菱形.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次

函數(shù)的性質(zhì)和菱形的判定；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會通過解方程組求兩函數(shù)

的交點(diǎn)坐標(biāo).

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

2.二次根式的性質(zhì)與化簡

（1）二次根式的基本性質(zhì)：①（雙重非負(fù)性）.②（a）2=a（心0）（任何

一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）.@a2=aQNO）（算術(shù)平方根的意義）

（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性

質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.ab=a'bab=ab

（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被

開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每

一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法

1.常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合.

2.解題方法：

（1）化簡分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡.

（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果.

（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式.

3.一元二次方程的解

（1）一元二次方程的解（根）的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解?又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知

數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這XI,X2是一元二次方程a^+bx+c

=0QW0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.

axi2+bxi+c-0ax22+bx2+c—0（aWO）.

4.解一元二次方程-直接開平方法

形如/=?；颍?相）2=p（p\o）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方

程.

如果方程化成J?=P的形式，那么可得X=土丘；

如果方程能化成（MX+7”）2—p（p20）的形式，那么土丘.

注意：①等號左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù).

②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

③方法是根據(jù)平方根的意義開平方.

5.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=廬-4℃）判斷方程的根的情況.

一元二次方程a/+6x+c=0（aWO）的根與△=■-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△＜（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

6,點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作Q,b）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，

第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

(4)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

7.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱

坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距

離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，

是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去

解決問題.

8.函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象定義

對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平

面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)(尤，y)都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、

y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P(x,y)是否在函數(shù)圖象上的方法是：

將點(diǎn)P(x,y)的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)

的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上..

9.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)反比例函數(shù)y=K(左WO)的圖象是雙曲線；

x

(2)當(dāng)上＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

(3)當(dāng)左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).

10.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

(2)判斷正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y=組在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)

為:

①當(dāng)ki與fe同號時(shí)，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)>=_^2在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)

X

交點(diǎn)；

②當(dāng)ki與左2異號時(shí)，正比例函數(shù)y=k\x和反比例函數(shù)>=占2在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)

x

交點(diǎn).

11.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)（aWO）

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)tz<0時(shí)，拋物線向下開口；間還可以決定開口大小，同

越大開口就越小.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當(dāng)a與6同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即a6<0）,對稱軸在y

軸右.（簡稱：左同右異）

③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=啟-4℃>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=廬-4℃=0時(shí)，拋物線與尤軸有1個(gè)交

點(diǎn)；△=層-4碇<0時(shí)，拋物線與無軸沒有交點(diǎn).

12.二次函數(shù)圖象與幾何變換

由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方

法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮

平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

13.二次函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題

在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，

確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有

意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

（2）幾何圖形中的最值問題

幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾

何中的最值的討論.

（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中

的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決

一些測量問題或其他問題.

14.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識,

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問題有意義.

15.三角形的面積

（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即