07新 經(jīng)濟(jì)地理學(xué) 第二章

第第頁(yè)07新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)第二章經(jīng)濟(jì)學(xué)地理學(xué)農(nóng)業(yè)與工業(yè)區(qū)位理論中心區(qū)域理論跨國(guó)公司區(qū)位

經(jīng)濟(jì)學(xué)地理學(xué)農(nóng)業(yè)與工業(yè)區(qū)位理論中心區(qū)域理論跨國(guó)公司區(qū)位

數(shù)量化隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果隨機(jī)變量

微積分等數(shù)學(xué)工具

經(jīng)濟(jì)學(xué)地理學(xué)農(nóng)業(yè)與工業(yè)區(qū)位理論中心區(qū)域理論跨國(guó)公司區(qū)位

2.1

經(jīng)濟(jì)學(xué)地理學(xué)農(nóng)業(yè)與工業(yè)區(qū)位理論中心區(qū)域理論跨國(guó)公司區(qū)位

在實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來(lái)表示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.

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1、有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)(本身就是一個(gè)數(shù)).例如，擲一顆骰子面上涌現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；每天從鄭州下火車的人數(shù)；昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；

七月份鄭州的最高溫度；

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2、在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示它的各種結(jié)果.也就是說(shuō)，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.正如裁判員在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上不叫運(yùn)動(dòng)員的名字而叫號(hào)碼一樣，二者建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

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例1.觀測(cè)一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù)。

wk={一天中進(jìn)入商店k個(gè)顧客}

*

kk=(1,2,…)

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例2.從一批含有次品的產(chǎn)品中任意抽查一個(gè)，觀測(cè)產(chǎn)品狀況。*

1{產(chǎn)品為正品}

01

2{產(chǎn)品為次品}

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隨機(jī)變量的定義對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E,Ω是其樣本空間。如果對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)w,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)*(w),那么稱Ω上的實(shí)值函數(shù)*(w)為隨機(jī)變量，簡(jiǎn)記為*。Ω*R*(w)

w

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隨機(jī)變量通常用大寫字母*,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示

而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí),一般采納小寫字母*,y,z等.

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隨機(jī)變量的分類通常分為兩類：全部取值可以逐個(gè)離散型隨機(jī)變量一一列舉隨如“取到次品的個(gè)數(shù)”,機(jī)“收到的呼叫數(shù)”等.全部可能取值不僅變無(wú)窮多，而且還不能量一一列舉，而是充斥連續(xù)型隨機(jī)變量一個(gè)區(qū)間.例如，“電視機(jī)的壽命”,實(shí)際中常遇到的“測(cè)量誤差”等.

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分布函數(shù)設(shè)*是一個(gè)隨機(jī)變量，稱F(*)P(**),*(,)

為*的分布函數(shù).F(*)也可記為F*(*).

**

.*

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F(*)P(**),*問(wèn)：在上式中，*,*皆為變量.二者有什么區(qū)分？F(*)是不是概率？

*是隨機(jī)變量,*是參變量.F(*)是r.v*取值不大于*的概率.

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已知*的分布函數(shù)為F(*),以下各事項(xiàng)概率用F(*)如何表示？

P(**)P(*=*)P(**)P(*1*≤*2)P(*1**2)P(*1≤*≤*2)

F(*-0)F(*)-F(*-0)1-F(*)

F(*2)-F(*1)F(*2-0)-F(*1)

F(*2)-F(*1-0)

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分布函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)不減2.非負(fù)有界

假設(shè)ab,那么F(a)F(b)0F(*)1,(*),且limF(*)F()0,**

limF(*)F()1

3.右連續(xù)

F(*+0)=F(*)

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例3。F(*),F1(*),F2(*)為分布函數(shù),3F(*)F1(*)bF2(*),求b5

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例4.設(shè)隨機(jī)變量*的分布函數(shù)為abe*,F(*)0,*0,*0,

求常數(shù)a,b及概率P(|*|2).解：依據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)有：

F()limF(*)1a1*

F(00)F(0)0ab=0b=-1P(*2)P(2*2)F(20)F(2)1e

2

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2.2

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離散型隨機(jī)變量的概率分布定義:設(shè)*k(k=1,2,…)是離散型隨機(jī)變量*所取的一切可能值,pk是*取值*k的概率,稱P(**k)pk,k1,2,...為離散型隨機(jī)變量*的概率分布或分布律。*Pk*1p1*2p2……

*kpk

……

分布列

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概率分布的性質(zhì)pk(k=1,2,…)滿意:

(1)(2)

pk0,

k1,2,...;

pk1

k

1.

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例1

從中任取3個(gè)球取到的白球數(shù)*是一個(gè)隨機(jī)變量

*可能取的值是0,1,2

C1取每個(gè)值的概率為P(*0)C103且CC6