2022年湖北省荊州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022年湖北省荊州市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

過函數(shù)y=與圖像上一點/作x軸的垂線P。,。為垂足.0為坐標原點,則以OPQ

的面積為()

(A)l(B)2

1(C)3(D)6

0不等式醇」N1的解集是

A.A.

B.

4a

C、Ii>2或xW]

D.1'.二

3.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個交點，則方程f(x)=0的所

有實根之和為()

A.4B.2C,1D,0

4.設集合乂=屋|-l<x<2},N={x|x31}集合MClN=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C,{x|l<x<2}D.{xIx>l}

5.以x2-3x-l=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是()

A.x2-llx+l=O

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

6.若Ioga2<logb2<0,貝U()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

7.設集合人={0,1},B={0,1,2),貝IJACB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{O,1}D.{0,l,2}

8.下列函數(shù)的周期是兀的是

A/(x)=cos22x-sin22x

zx.1

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

9.

(3)下靈函數(shù)"，偶函數(shù)是

(A)y=3"+3-⑻y=-?

(C)y=1+sinx(D)=Un*

函數(shù),--'inrsinf-x）的最小正周期是

A.A.n/2B.兀C.2nD.47T

11.從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)數(shù)字和兩個奇數(shù)

數(shù)字組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，總共有()

A.9個B.24個C.36個D.54個

12.從6位同學中任意選出4位參加公益活動，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

(15)設&為任意角.則置，?/尸me-()的?心而Hl

13(A)m(B)K(C)UH(D)雙曲線

14.

第2題設角a的終邊通過點P(-5,12),則cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

15.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>;0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

16.設某項試驗每次成功的概率為一則在2次獨立重復試驗中，都不

成功的概率為()

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

17釐數(shù)的定義域是()

A.A.(-oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)口02,+oo)D.(0,2)

18.下列各函數(shù)中，為科6收油恩

泮翳：怖蠹耀舐E

19.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體

的體積為

A.12B.24C.36D.48

20.下列函數(shù)中，函數(shù)值恒為負值的是()o

A.y=zB.y――xz—1

C.y=JD.y=T+l

卜劉曲教中.戰(zhàn)是儡曲數(shù),又在區(qū)間(0.3)為址曲數(shù)的企

(A)y-cosx(B)y*log,x

(C)y-x:-4(D)

21.%

22.等差數(shù)列｛an)中，已知前15項之和Si5=90,則ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

直線/過定點(1.3),且與兩坐帳■正向所圉成的三角形面枳等于6,財/的方程

23*()

A.3s-y?0B.3x工6

C.x?3v?I0D.y■3-3?

24.在AABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,貝!)BC=()。

A.73B.2V3

C.372D.日

如果南數(shù)/U）=『+2（。*2在區(qū)間（-8.4］上是.少的.那么宴ft。的取

25.值於囹是

人-3B.您X-3

CYD.o>5

26.設eiloggA)},則集合MCIN=()

A.A.{x|0<x<l}B.{x|-l<x<l}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}

28.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,則B-A=

A.OB.n/6C.n/4D.兀/3

29.

第15題已知奇函數(shù)f(x)在(O,+功上是增函數(shù)，且f(-2)=0,則xf(x)

<O的解集為()

A.O

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

30疝數(shù)，二J4x-3)的'定義域為

A.[j.l]B-(

C.(-j-.l]D-(??)

二、填空題(20題)

31.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

32.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2(精確到0.1cm2).

33.設八“+1)=”+2右+1,貝]j函數(shù)f(x)=.

34.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

35.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的

余弦值等于

36.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______■

設曲線y=3'在點”，a)處的切線與直線2,-y-6=0平行，則a=

37.

且|cosa|=m,則cos歹任小十

38.已知一值等于

39.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為___________

40.

41.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

42.函數(shù)/(x)=2x,-3x1+1的極大值為

43卜-的展開式中的常數(shù)項是

44.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

45.

設函數(shù)/(Z,則___.

46.已知隨機變量自的分布列是：

a012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!IEg=________

47.

(1一)=)7展開式中,〃

48.石的系數(shù)是

49.各棱長都為2的正四棱錐的體積為

50.

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

⑵設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

52.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

53.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本題滿分13分)

求以曲線2一+」-4x-10=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

55.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；aj中=16.公比g=1-.

(1)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項公式；

(2)若數(shù)列：a.|的前n項的和S.=124.求"的例

56.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人外=h-2日

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)v=RG在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x-/(e'+e")cosd,

y--^-(e*-e'1)ainft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若做”~.keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

59.(本小題滿分12分)

在△A8C中.A8=8質(zhì)8=45°,C=60。.求人C.8c

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行?米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

四、解答題(10題)

已知點y)在曲線y=占■上?

(1)求*0的值；

61(2)求該曲線在點A處的切線方程.

已知等比數(shù)列I。/中,。3=16,公比g=/

(1)求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

°(2)若數(shù)列|%|的前n項的和工=124,求n的值.

63.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x);

(H)求f(l)+f(2)+…+f(50).

64.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

65.

設橢闕￡二+￡=1(<?>6>0)的左、右焦點分別為孰和F：.直線,過E且斜率為不

azo

A(xe.>,,Xy.>0)為/和E的交點.AFi±FtF,.

(I)求E的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

己知公比為g(q#l)的等比數(shù)列｛4｝中，a,=-1,前3項和S,=-3.

(I)求g；

66.TI)求也｝的通項公式.

67.已知但口是等差數(shù)列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

68.

△A5C的三邊分別為已知a+6M且cosC是方程2/3,

(I)求4的正弦值,

<U)求八八墳，的周長總小時的三邊a.4的邊長.

69.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

已知函數(shù)八幻二30#-53■，+僅0>0）有極值.板大值為4.極小位為0.

CI）求a,b的值i

70sn）求函數(shù)/（上）的電調(diào)遞地區(qū)間.

五、單選題（2題）

71.不等式|x-2|<l的解集是（）

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

72.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系是（）表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUC

六、單選題（1題）

73.二項式（2x-1）6的展開式中，含x4項系數(shù)是（)

A.A.-15B.-240C.15D.240

參考答案

1.C

2.A

3.D設f(X)=O的實根為Xl,X2,X3,X4,?.^f(x)為偶函數(shù)，???Xl,X2,X3,X4,兩兩成

對出現(xiàn)(如圖)，Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

該小題主要考查的知識點為集合之間的關系.

【考試指導】用數(shù)軸表示(如圖).

-NL________

-2-10i23*

6期答案圖

5.A

<jr4-Sx-1-0jr,.xi.+*,-3.

1崎戊才6的育根為xf.xj.

射jrf+G-(?T|4,JTf)**2JTIXI-11)'■】■

?:常A才近角

6.A

由10gB2Vo.得OVaVI,由k>edV(M@0V6<l.

由logjVlog{，可得Ya.故0<YaVl.(答案為A)

7.C該小題主要考查的知識點為集合的交集.【考試指導】

AnB={O,l}A{O,l,2}={0,1}.

8.C

求三角函數(shù)的周期時，一般應將函數(shù)轉(zhuǎn)化為

y=Asin(cor+G或Acos((ar+G型?

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=告求解?

A./(工)=cosz2x-sin22x=cos(2X2jr)=cos4z?

T=r

B,/(x)=2sin4x.T=^p=y.

C./(x)=sinxcosx=-ysin2x,T=與=x.

n

D?/(x)=4sinx?T=-p=2n.

9.A

10.B

ll.D

從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一【考點指要】本題考查排

列、組合的概念，要求考生會用排列組合的數(shù)學公式，會解排列、組

合的簡單應用題.個例教數(shù)字行(,種可能;選出兩個布8;數(shù)字“

C'神情況.由一個偶數(shù)數(shù)字和兩個奇數(shù)效？組成

無重丸數(shù)字的三位數(shù),有A種情況.這是分三個

步驟完成的?故應用分步計算原理,把各步所得結

果乘起來,即共有C?A：=3X3X6=54個

三位也

12.B依題意，不同的選法種數(shù)為

C：=C：=答=15.

考生要牢記排列組合的基本公式及計算方法.

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關知識.

13.C

14.C

15.B

解法1由a>0,二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為了=-號=-1，所以/TH")，

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f⑴.

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識.在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

16.D

巳知某項試驗每次成功的概率為g.副試驗每次不成功的版率為1

由于每次試驗是相互獨立的.所以根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式有在2次

獨立重復試驗中,都不成功的概率為

17.C

x2-2x>0,解得xVO或x>2.函數(shù)的定義域為(-8,0)U(2,+

8).(答案為C

18.D

19.B

設長方體的長、寬、高分別為x、y、z,則長方體有一個公共頂點的

xy9yz*xz=j^y2zz=Qxyz)'?

又；4X8X18=576=242,

三個面的面積分別為xy、yz、xz,則二Vf.vLU

20.B

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的性質(zhì).【考試指導】

A項1>0時,y>0；B項.無論]取

，值，一爐《0,故y=_3_]茗_]?項,工>0

時)>0：D項.當一1VzV1時~=_d+]>o

故本題選R'

21.A

22.C

等差數(shù)列仿/中,=絲吏-90,得”^=60+蟲=12.（若案為C）

23.B

B解析：電直線方程為三++=1朋可知==6..解得a-2,6=6,故孔線方程為力

cb。?4"

+*■=1.即3a+r-6.

24.C

該小題主要考查的知識點為三角形的正弦定理.【考試指導】

由正弦定現(xiàn)可存：券=生.

csmCsinA"

3BC

I=L=3伍

2T

25.A

A解析:.如M,可知-aS】l：必小于零?由/（，）?=2*陽得a*-3.

26.A

|

由可得了>-I,由1陽y>0,可得0<7<1.,?仆'一30<1<1}.（答案為A）

27.B

28.A在aABC中，A+B+C=7T,A+C=TT-B,①?；2B=A+C,②由①②得

2B=7T-B,；.B=7r/3X*?*b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7r/3,b2=a2+c2-

ac,（3）X,?*b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,（a-c）2=0,a=c,A=C,又「

B=n/3,.'.△ABC為等邊三角形，則B-A=O.

29.D

30.C

c就析叫:花域嗚"

31.答案：［3,+8）解析:

由y=12-6x4-10

=X2-6X+9+1=（X-3）2+1

故圖像開口向上，頂點坐標為（3,1），

18題答案圖

因此函數(shù)在［3?+8）上單調(diào)增.

32.

-=47.9（使用科挈計售卷計算）.（答案為47.9）

33.

工+2

**=，一】,看它的收入義工+1）?#+2口+1+?得

/d-i+24^+―,用/<x）=x+：?*-1.

34.

【答案】警“'

V31_V3z

224”

由題意知正三校儺的側校長為考a,

M釗:(隼

?,"=^^邛a,

“暴約?家=紹.

35.

(20)【參考答案】4

n

設三棱錐為P-ABC,。為底面正三角形.48C的中心.則OPJ.面AHC.^PCO即為側校與底

面所成角.

設A8=l,則PC=2.OC=g,所以

J

…，”C0C6

coftZ.rcO=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

36.

設正方體的梗長為a,因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的直徑,

因為正方體的大對角線J九等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為4x?（伊）3s.（等案為35）

37.

IH折：曲蛾衣罐鼐》的切蝮嶺,事力/|，，融＞）|?%.慎謹雄的一事力2.，2?=2.川

_/If

38.答案：V2

注意cos書的正負.

,.?5xVav￥?a￡第三象限角），

???苧V與V?x（與W第二象限角）

4L*1'4

故cos彳V0.

39.45°

由于CG_L面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

40.

sin(45°-a+a)=sin45"=亨.(答案為今)

iin(45a)coso+cos(45<>-8r)sina

41.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點（6,0）,

（0,2）.當點（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

22

a2=40^x/40+y/4=l當點(0,2)是橢圓一個焦點，(6,0)是橢圓一個頂點時,

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

42.

43.

.22VH祈.X展開式為珀(?)-"(-卜(?放X常

數(shù)項為V--皿

44.

挈【解析】b-fl=(l+/.2/-l,0).

II；-y(l+t)J+(2r-l)l+0,

=75?-2r4-2

M(T)y》挈

45.

/(x)~-r?/(x)—c4—I./T'。-1h11Id0.(答案為0)

46.

47.

叫帚2■徐2=】?(答案為】)

48.答案:21

設(了一白”的展開式中含小的項

是第r+1項.

7rr

VTr+I=Qx~(-^).(-zT)r

=G(-

令7—r—看=4=＞廠=2,

Li

Q?("l)r=C??(-I)2=21,Ax4的系數(shù)

是21.

50.

51.

(1)設等比數(shù)列S"的公比為小則2+24+2爐=14,

即gl+9-6=0,

所以9]=2.g：=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2也=1*a.=!og}2*=n.

設%="+%+…+%

=I+2?…+20

=--x20x(20+1)=210.

(24)解：由正弦定理可知

芻=熬,則

smAsinC

2x亨

ABxsin450

BC=曰=2@]).

sin750

4

5A4ac=-xBCxABxsinB

=92(々-1)x2xg

=3-4

52.*1.27.

53.

設/(幻的解析式為“幻=ax+6,

依皿｛>wr,解方程組曲亭一

，外)=於一看

54.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x24-y2-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組

得兩曲線交點為廠:?[=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=

這兩個方程也可以寫成

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-匕=0

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為W-g=l

JO10

55.

.I

(1)因為%即16=5K1,得5=64.

所以，讀數(shù)列的通項公式為a.=64x(^-)-

1

(2)由公式工=斗一得124=---------J

?-q?_

~2

化博得2”=32,解得n=5.

56.

(1)/3=1-%令/(X)=0,解得x=l.當xe(o[)，(x)V0；

當Me(l.+8)/(*)〉0.

故函數(shù)f(x)在(0」)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當x=l時4幻取得極小值.

又火0)=0,<1)=-1?-4)=0.

故函數(shù)人外在區(qū)間[0,4]上的量大值為。.最小值為-L

57.

（1）設所求點為（工。.%）.

=-6父+2，=-6x?+2

由于工軸所在直線的斜率為0,則-&。+2=0,%=/

因此y<>=-3?（-j-）1+2.y+4=y.

又點（生’號）不在x軸上.故為所求.

（2）設所求為點（%.九）.

由（1）,川=-6%+2.

由于y=N的斜率為1,則-6廝+2=1,x9-

因此%=-3?表+2?/+4

又點（看吊不在直線y=,上?故為所求.

58.

（I）因為“0,所以e'+e-VO.e'-e'VO.因此原方程可化為

「產(chǎn)二,=C08^,①

e*e

；②

._^y.,9ng

le-e

這里e為落數(shù).01+②3.消去參敗。,得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由知co?，研0.sin%KO.而，為參數(shù),原方程可化為

4

①1-帆得

因為2e'eT=2e°=2,所以方程化簡為

X2上.

有一而“

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在韓圓方程中記《=.1=扈一

y4"94’）

則^={-y=1,-1,所以焦點坐標為（±1,0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記＜?=88%.肥=$1nb

一則J=1+b'=l,c=l.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

59.

由巳如可糊A=75。.

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+??45o8in30o=.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%8分

sin45°-sin750sin60°'

所以4C=I6.8C=86+8.……12分

60.解

設山高C0=M則RtAlDC中.Mxcota.

Rt^BDC中.即=比。⑸

陛為48=AD-BD,所以a=xcota-xcotfi所以x=-------------

cola-8.

答:山高為二一01/

cota-colp

解（I）因為;=一匚，所以*0=1.

⑵八~7~7\I，y\=-：?

（X+1）?*-14

曲線y=士在其上一點（1,/）處的切線方程為

11/.、

二委=一不（—1）,

61.即x+4y-3=0.

解⑴因為a、=5八即16=5x},得a1=64,

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x（4-）"'

62.2

64(1事

⑵由公式"=韋2得

124=

1-2-

化簡得2"=32,解得n=5.

63.

（I）設/（幻=ox+6.由/?⑻=15,得.①

由，⑵.八5）,八14）成等比數(shù)列.得r5a+b）：=（而+外（14&+6）.

即＜?+&6=0,因為aHO,則有a+2*0.②

由①?②解得a=2?=-1.所以

（II）/⑴+/⑵+”?+八50）=1+34-+99=9=2500.

64.

<I)如圖所示.

?；PA_L平面M,:.PALBC.

點P到AB的距■為a.

過A作BC的星線交CB的低長線于G.逢站PG.

:.BC1平面APG.BPPGA.AH,

VAG-^a.PA-a.

在RtAAPt；中,PG二yPAr^'XGr一q”.因此P列BC的第高

TPA_L平面M.

二AC是PC在平面M上的射影.

又YAD是正六邊形ABCDEF外接II的魚帶?

/.ZACD-90'.

因屹ACJ_CD.所以CD_L平面ACP.即PC,HP到CD的卡離?

VAC-</3a.PA-a.

：.PC--2a.因此P到CD的班*為Ca.

DA.i

(D)設PDODA所失的他為。.在RtZ^PAD中.tana=而一匚-妻。

.,.?=*rctanj^PD與平直M所火的龜.

65.

（I）由即設知△的/?為直角三角形，且

tanZAF,F.=?.設焦距IF,F|=2c,則

42

IAFi=4C*?s1=4一

2w乙

2a=||十|AFt|=4c.

所以離心率