2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡

的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑，每小題3分，共2分）

1.-2021的相反數(shù)是（）

2.截至北京時(shí)間2021年1月3日6時(shí)，我國(guó)執(zhí)行首次火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”火星探

測(cè)器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離火星約830萬(wàn)公里.數(shù)據(jù)

8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.3X105B.8.3X106C.83X105D.0.83X107

3.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.I

D.△

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C.一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.02,S乙2=00,那么乙組隊(duì)員的身

高比較整齊

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a-（b+c）—a-b+cB.a1+a2=2a2

C.（x+1）2=/+iD.2a2,（-2a/）2=-16a4/?4

6.如圖，點(diǎn)E在線段8C上，CD=CE.若NA8C=30°,則NO的度數(shù)為（)

A.85°B.75°C.65°D.30°

7.實(shí)數(shù)“、氏c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.如果4+6=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

----1-------!——?-----?

abc

A.|a|>|c|B.?+c<0C.abc<0D.包=1

b

8.五一期間，某地相關(guān)部門(mén)對(duì)觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩

幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

交通方式

圖①圖②

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，"為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

9.一元二次方程7-8x-2=0,配方后可形為（）

A.（%-4）2=18B.（x-4）2=14C.（x-8）2=64D.（x-4）2=1

10.如圖，點(diǎn)C,。在以A8為直徑的半圓上，且NA￡?C=120°,點(diǎn)E是俞上任意一點(diǎn),

連接BE、CE.則NBEC的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

11.點(diǎn)2（”，b）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.已知拋物線y=M+&x+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:

X???-10123???

y???30-1m3???

以下結(jié)論正確的是（）

A.拋物線^="/+灰+。的開(kāi)口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.方程蘇+bx+c=O的根為0和2

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.24ncm2B.48ncm2C.96rccm2D.36rccm2

14.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出

發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44Vx<89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

二、填空題（請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）

15.在函數(shù)了=運(yùn)1中，自變量x的取值范圍是___________________.

2x-l

16.某滑雪場(chǎng)用無(wú)人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度.如圖，通過(guò)無(wú)人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A

處的俯角為50°,另一端B處的俯角為45°,若無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度。為238米,

點(diǎn)A,D,8在同一直線上，則雪道48的長(zhǎng)度為米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)

sin50°心0.77,cos50°弋0.64,tan50°^1.19）

17.如圖，在擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b=20mm,則邊長(zhǎng)a

_____mm.

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2娓，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線8。交于點(diǎn)

G,連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F,連接OE交CF于點(diǎn)H,連接AH.以下結(jié)論：①CF

±￡>￡;②更■=?；③GH=2泥；?AD=AH,其中正確結(jié)論的序號(hào)是

HF33

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明

過(guò)或演算步驟.共8題，滿分96分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：琛。血+2-三），其中機(jī)=白廠1+（2-兀）°飛月-卜7|?

nr/m-/o

20.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD

（1）作NBAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接。E,求證：DE1.AB.

21.某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)

間，準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生

平均每天的睡眠時(shí)間為/（單位，小時(shí)），將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按fW6、6

<fV8、f與8分為三類進(jìn)行分析.

（1）下列抽取方法具有代表性的是.

A.隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生

B.從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.隨機(jī)抽取50名男生

D.隨機(jī)抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：

睡眠時(shí)間55.566.577.588.5

t（小時(shí)）

人數(shù)（人）11210159K）2

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是,；

②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間的人數(shù)大約為多少；

（3）從樣本中學(xué)生平均每天眠時(shí)間rW6的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表，求抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率.

22.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西游記》、《水

滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅樓夢(mèng)》.第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本.《水滸傳》60本,

共花費(fèi)6600元；第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元.

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；

（2）青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買(mǎi)上述四種圖書(shū)，總費(fèi)用不超過(guò)32000元.如果《西游記》

比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元，要使先

后購(gòu)進(jìn)的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購(gòu)買(mǎi)《西游記》

多少本？

23.閱讀理解:

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xi，yi）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（心，”），且xi#xi，

若M、N為某矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形

為M、N的“相關(guān)矩形”.如圖1中的矩形為點(diǎn)M、N的“相關(guān)矩形”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,4）,則點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)為；

②若點(diǎn)C在直線x=4上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；

（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-4）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,-2）若使函數(shù)），=上的圖象與

X

點(diǎn)尸、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值

AVAV

7-7-7-

6-6-6-

5-5-5-

4-4-4-

3-3-3-

2-2-2-

11

123456xY-3-2-1。123456x

-1-甲12345

-2-2

-3-3

-4-4

-5?5

-6-6-6

圖1備用圖1備用圖2

24.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)M,。0經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,C,交對(duì)角線

BD于點(diǎn)E,且底=黃，連接0E交8C于點(diǎn)F.

(1)試判斷A8與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

25.如圖，拋物線y=-/+版+。與》軸交于(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

對(duì)稱軸/與x軸交于點(diǎn)F,直線相〃AC,點(diǎn)E是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E

作EHL”，垂足為H,交AC于點(diǎn)G,連接AE、EC、CH、AH.

(1)拋物線的解析式為;

(2)當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接E凡點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使

得以尸、E、P、。為頂點(diǎn)，以EF為一邊的四邊形是平行四邊形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

26.數(shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題.

如圖，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,ZBAC=a(0°<a<180°),點(diǎn)尸為平

面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得線段

PD,連接C￡>、AP點(diǎn)、E、F分別為BC、CQ的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的

較小角為B，探究黑的值和B的度數(shù)與m、〃、。的關(guān)系.

請(qǐng)你參與學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，并完成以下任務(wù)：

(1)填空：

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

小明研究了a=60°時(shí)，如圖1,求出了空的值和。的度數(shù)分別為旦工=____,0=_____；

PAPA

小紅研究了a=90°時(shí)，如圖2,求出了空的值和p的度數(shù)分別為E工=____,0=_____；

PAPA

【類比探究】

他們又共同研究了a=120°時(shí)，如圖3,也求出了黑的值和0的度數(shù)；

【歸納總結(jié)】

最后他們終于共同探究得出規(guī)律：變=(用含，小〃的式子表示)；0=(用

PA

含a的式子表示).

(2)求出a=120°時(shí)旦旦的值和p的度

PA

數(shù)

參考答案及解析

1.A

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.B

12.C

13.A

14.B

15.【解析】x）一1且N*

\lx4-1

?.?函數(shù)g=-T——丁有意義

2x—1

.??i+120,且—1#0

1

X）一1且a:豐z-

自變量N的取值范圍是力2-1且1豐-

*止,1

故答案為：X》-1且1/

16.【解析】438

由題意得，ZCAD=50°,NOB。=45°,

在RtACBO中，NCR。=45°,

.1,BD=CD=238米，

CD

在中，tanNCAO=,

AD

CD

則4A。=-----x200米，

tanoO

則48=AD+BD々438米，

答：45兩點(diǎn)間的距離約為438米.

17.【解析】—v/3

o

解：根據(jù)題意，

如圖，連接OC、OD,過(guò)。作。HJ_C。于H.

乙COD==60',OC=OD,

6

△CO。是等邊三角形,

??.Z.COH=90°-60°=30°,

?「OHA.CD,

.?.CH=DH=1CL>,

OH=彳b=10(mm),

/.CH=10xtan300=(mm),

J

a=2CH=2°^^(mm),

18.【解析】①②④

?.?四邊形是邊長(zhǎng)為2/5的正方形，點(diǎn)E是

的中點(diǎn)，

AB=AD=BC=CD=2^/5,

BE=CE=

ADCE=AABE=,

AABD=ACBD=45°,

/./\ABE^/\DCE{SAS),

：.4CDE=ZBAE,DE=AE,

?「AB=BC,Z.ABG=/LCBG,

BG=BG,

/\ABG^/\CBG{SASY

：.4BAE=ABCF,

：.ABCF=ZCDE,

又?「ACDE+AGED=90°,

N8CF+NCEO=90°,

NCHE=90°,

CFLDE,故①正確；

?「CD=275,CE=y/5,

由勾股定理得，

DE=y/CD2+CE2=^/20^5=5,

S^ECDxCE=DExCH

DC=、、

/.CH=2,

?，-ACHE=NCBF,4BCF=/LECH,

4ECHs^FCB,

CH_CE

~BC=~CF'

2_y/5

2^=CF'

/.CF=5,

HF=CF-CH=3,

CH2

...—=故②正確；

iiro

如圖，過(guò)點(diǎn)a作4“，。石于點(diǎn)M,

DC

B

DC=2^/5,CH=2,

由勾股定理里___________

DH=yjDC2-CH2=^/20^4=4,

ZCM+ZADM=90°,

ADAM+AADM=90°,

ACDH=^DAM,

又?「AD=CD,ZCHD=^AMD=90°

/XADM^/XDCH(AAS),

：.CH=DM=2,AM=DH=4,

：,MH=DM=2,

又「AMA.DH,

：.AD=AH,故④正確；

DE=5,DH=4,

HE=1,

：,ME=HE+MH=3,

AM1.DE,CF上DE,

：./.AME=AGHE,

?：ZHEG=zLMEA,

：.AMEAS^HEG,

GH_HE

'AM='ME'

GH1

?'>~r=

4

/.HG=~,故③錯(cuò)誤.

o

綜上，正確的有：①②④.

19.【解析】巡

4

原式=------+(-----------------)

m—2Tn—2771—2

2

—_m___—__3二__m____—__9_

m—2a—2

m-3m-2

m—2(m+3)(m—3)

1

m+3'

當(dāng)

m=(：)T+(2-7T)°+\/8-I-7|=3

o

+1+2。-7=-3

時(shí)，

-1

原式=——--------

2>/2-3+3

1

2&

邈

一

20.【解析】（1）如圖，AE為所作/BAC的平分線.

(2)證明：?.?4E平分NBA。,

NCAE=^DAE,

在△4CE和△40E中，

(ACAD

<Z.CAE=NDAE,

(AE=AE

：./\ACE^/\ADE(SAS),

：.乙AED=ZC=90°,

DELAB.

21.【解析】(1)B;(2)①7,7;②144;

解：

(1)-/A.C、。不具有全面性，

故答案為：B;

(2)1這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7小時(shí)，中位數(shù)為

7+7,、

亍=7(小時(shí))，

故答案為：7,7;

2估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間t28的人數(shù)

大約為：12x50x2=144(人)；

50

(3)把樣本中學(xué)生平均每天眠時(shí)間為5小時(shí)、5.5小

時(shí)、6小時(shí)的4個(gè)學(xué)生分別記為4、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCD

A\A\A\A\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時(shí)

間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，

抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率為

2_1

12=6,

22.【解析】(1)60,60；(2)88.

(1)設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為1元，《水滸傳》

每本的售價(jià)為2/元,

501+60y=6600

依題意得:

、40x+30y=4200

fa:=60

解得:

12/=60

答：《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每

本的售價(jià)為60元.

(2)《三國(guó)演義》每本售價(jià)為60-10=50(元)

《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)為60+10=70(元)。

設(shè)這次購(gòu)買(mǎi)《西游記》m本，則購(gòu)買(mǎi)《水滸傳》

(50+40+60-30)=m本，《三國(guó)演

義》(50+40+m)=(90+m)本，《紅樓

夢(mèng)》(50+40+=(90+本，

依題意得：

60m+60m+50(90+m)+70(90+m)

W32000

解得：m<88，

又?「m為整數(shù),

m可以取的最大值為88.

答：這次最多購(gòu)買(mǎi)《西游記》88本.

23.【解析】⑴①。②‘直線AC的解析式為r=H—2或"

-x+2i

（2）-24VY-6.

3.解（1）（DVA（2,O）,B（4,4）,

工懸A、B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)為（4一2+

4）X2=12,故答案為：12；

②???若點(diǎn)C在直線l=4上,且點(diǎn)A、C的

“相關(guān)矩形”為正方形，

???以4,2）或（4,一2）,

設(shè)直線AC的解析式為0=心+6,

將（2,0）、（4,2）代人解得d=1,6=-2.

：?y=x-2,

將（2,0）、（4,一2）代入解得小=-1,6=2,

??y=-x+29

???直線AC的解析式為~一2或y=i

一1+2，

(2尸??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,—4),點(diǎn)、的坐標(biāo)

為(6,—2),

設(shè)點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”為矩形MPNQ.則

M(3.-2),N(6,-4),

當(dāng)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M時(shí)$=-6,

當(dāng)函數(shù)y=心?的圖象過(guò)點(diǎn)N時(shí)續(xù)=一24,

X

若使函數(shù)》=上的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)

X

矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，則一24VAV-6.

24.【解析】

(1)/6是。0的切線,

理由如下：

連接08,

,/OE—OB

9

;.40EB

=ZOBE

?.?四邊形

是菱形，AC.BO是其對(duì)角線,

^ABD=Z.CBD,

?「CE=BE,OE是。。的半徑，

OEYBC,

ZBFE=90°,

NOEB+NCBE=90‘，

/AB。+NOBE=90°,

OB1AB,即43是(DO的切線；

(2)?.?四邊形48co是菱形，AC.RD是其對(duì)

32

角線，BD=—\/5,

5

BM=}-BD=,AC1BD,

25

,/tanZ.CBD=—,

2

C「M一=-1B…M=-8-,-5,

2o

BC=^BM2+CM2=8,

?「CE=BE,OE是。O的半徑，

BF二BC=4,

'：tanACBD=1,OE±BC,

：.EF=^BF=2,

設(shè)0O的半徑為r,則OF的長(zhǎng)為r—2,

在R￡Z\O尸8中，

OF2+BF2=OB2,即

(r-2)24-42=r2,

解得：r=5,

。0的半徑為5.

25.【解析】

(1),/y——x2+bx+c與c軸交于(一3,0)、

f-9-36+c=0

*(—l+&+c=0'

解得《f6=-2,

[c=3

拋物線的解析式為g=-x2-2%+3.

故答案為：y=-x2-2x4-3.

(2)如圖1中，連接OE.設(shè)E(m,

—m2-2m4-3).

Si

?「4(—3,0),C(0,3),

/.OA=OC=3,AC=3\/2,

,,,4?！ㄖ本€m,

ZX/CH的面積是定值，

??q

?o四邊形4ECH=S&AEC+S^ACH，

.?.當(dāng)△4EC的面積最大時(shí)，四邊形力ECH的面

積最大，

S^AEC=S^AEO+S^ECO-SdAOC

=—x3x(—TTC—2m+3)+—x3

22

/、1cc3/3\2

x(—m)--x3x3=--(m+-)"

27

+~8

3八

?「--<0,

3

m=一萬(wàn)時(shí)，△4EC的面積最大,

?315、

''E{-2,T)，

（3）存在.如圖2中，因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線上EF是平行

四邊形的邊，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)Q