2020-2021學年棗莊市高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年棗莊市高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.設(shè)集合2={x[l<x<3},集合B={x|/>4},則集合AnB等于()

A.{%|2<%<3}B.{x\x>1}C.{%|1<%<2}D.{x\x>2]

2,下列結(jié)論錯誤的是()

A.若“p且q”與“"或q”均為假命題，貝防真q假

B.命題“存在％ER,x2-x>0”的否定是“對任意的％ER,x2-x<0”

C.“若。m2<力7n2,則qvb”的逆命題為真

D."%=1"是“久2—3%+2=0”的充分不必要條件

3.已知函數(shù)/(%)=sin(x+為滿足f(%)</(a)對于％GR恒成立，則函數(shù)()

A./(%一a)一定是偶函數(shù)B.f(x-a)一定是奇函數(shù)

C./(%+a)一定是偶函數(shù)D./(%+a)一定是奇函數(shù)

4.已知函數(shù)一|%2+1存在唯一的零點久0,且%0<0,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(―8,—nB.(―8,-2)C.9+8)D.(乎,+8)

5.若sin(7i—a)=|,且]<a<n,貝!Jtan(27T—a)=()

A.--B.-2V2C.—D.2V2

44

6.若將函數(shù)f(x)=2s譏圖象上各點的橫坐標縮短到原來的三縱坐標不變)，再向下平移一個

單位得到的函數(shù)g(x)的圖象，函數(shù)g(x)()

A.圖象關(guān)于點(一看,0)對稱B.最小正周期是三

C.在(0常)上遞增D.在(0譚)上最大值是1

OO

7.納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣大寬闊的直線，看起來就像機場跑道一樣，描繪的

大多是動植物，于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：究竟是誰

創(chuàng)造了它們并且為了什么而創(chuàng)造，至今仍無人能解，因此被列入“十大謎團”.在這些圖案中，

最清晰的圖案之一是一只身長50米的大蜘蛛(如圖)，據(jù)說這是一種學名為“節(jié)腹目”的蜘蛛的

形狀.這種蜘蛛十分罕見，只有亞馬遜河雨林中最偏遠隱秘的地區(qū)才能找到.現(xiàn)用視角為30。的攝

像頭(注：當攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構(gòu)成一圓錐時，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的

視角)在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，則該攝像頭距

地面的高度的最小值是()

攝像頭的視角示意圖

A.50米B.25(2&+傷迷

C.50(2+8)米D.50(2或+遙)米

8.設(shè)函數(shù)叵1國()

A.0B.1C.國D.5

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.定義在R上的奇函數(shù)/(%)滿足-3)=-/(x),當x6[0,3]時，/(%)=x2-3%,則()

A./(2019)+f(2020)=f(2021)B.f(2019)+f(2021)=/(2020)

C.2/(2019)+/(2020)=/(2021)D./(2019)=/(2020)+/(2021)

10.下列說法正確的是()

A.“因=2019”是“X=2019”的充分條件

B."％=-r的必要不充分條件是一2%—3=0”

C.”TH是實數(shù)”的充分必要條件是“小是有理數(shù)”

11

D.若b<a<0,貝卜<：

ab

11.設(shè)a,b,c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角4,B,C的對邊，且(2cs譏B—ga)s譏4=W(csinC—

bsinB),則下列結(jié)論正確的是()

A.B=7B.B=J

63

C.￡的取值范圍是(0,|)D.￡的取值范圍是C，2)

12.關(guān)于函數(shù)/'(久)=sinx+丘，則下列結(jié)論中正確的有()

A./Q)的圖象關(guān)于y軸對稱B./(%)的圖象關(guān)于原點對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=三對稱D.f(%)的最小值為2

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

log3x,x>0

l<,則/的值______.

{(rx0

14.扇形的圓心角為半其內(nèi)切圓的面積S］與扇形的面積S2的比值|J=.

15.已知fQ)=*>2,則/⑴=

16.若兩個正實數(shù)x,y滿足x+4y=L且不等式:+：>—8m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

%y

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.(本小題滿分10分)

設(shè)命題殿::pte-制備：■?,命題級::d-您豳#：1瞬:帶堿磔,書為：嚓?，若“-讖：=一尊"為假命題,

一尊:n一般”為真命題，求實數(shù)蝴的取值范圍.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-cos(2x-》

(1)求/(x)在區(qū)間［0幣上的最大值和最小值;

(2)設(shè)a是銳角，%+3)=|,求sina的值.

1+cos20°

19.化簡求值:-tan5°)

20.已知函數(shù)/(久)為R上的偶函數(shù)，。(尤)為R上的奇函數(shù)，且/'(>)+g(x)=log4(4"+1).

(1)求f(x),g(x)的解析式；

X

(2)若函數(shù)h(x)=/(%)-^log2(a-2+2夜a)(a>0)在R上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

21.(本題滿分13分)如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距卡+0海里的B處有一艘走私船,

正沿東偏南45°的方向以3海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以2點海里/小時的速

度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達C處，走私船到達少處，此時走私船發(fā)現(xiàn)了

巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以3◎海里/小時的速度沿

著直線追擊.

(I)當走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里?

(口)問巡邏艇應該沿什么方向去追，才能最快追上走私船?

22.已知〃%)=1咤￡1二手是奇函數(shù)(其中。＞0且。片1)

X—1

(1)求出血的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求出/(%)在(1,+8)上的單調(diào)性；

(3)當％E(r,a-2)時，/(%)的取值范圍恰為(1,+8),求Q與丁的值.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：集合a={x[i<x<3},

集合B={x\x2>4}={x\x<-2或x>2},

則集合4nB={x[2<x<3}.

故選：A.

解不等式求出集合B,根據(jù)交集的定義寫出anB.

本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：解：若“p且q”為假命題，貝切與q中必有一個為假命題，

若“暗或q”為假命題，則”與q都為假命題，即p為真命題，q為假命題，

故選項A正確；

含有一個量詞的命題的否定，即：改變量詞，再否定結(jié)論，

所以命題''存在X6R,久2一萬>（）”的否定是，，對任意的xeR,小一久wo”，

故選項B正確；

“若am?<bm2,則a<b"的逆命題為"若a<b,則am?<brn1",

當??i=0時，若a<b,但am?=匕7n2,

故“若am?<W,則a<b”的逆命題為假命題，

故選項C錯誤；

若/—3%+2=0,則％=1或x=2,

所以“x=1”是一3%+2=0”的充分不必要條件，

故選項D正確.

故選：C.

利用復合命題真假的判定法則判斷選項4利用含有一個量詞的否定判斷選項B,利用不等式的基

本性質(zhì)即可判斷選項C,利用充分條件和必要條件的定義判斷選項D

本題考查了命題真假的判斷，涉及了復合命題真假的判斷、含有一個量詞的命題的否定、四種命題

的關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷，綜合性較強，屬于中檔題.

3.答案:C

解析：解：函數(shù)/(x)=sin(x+0)滿足/(%)W/(a)對于xeR恒成立,

則：f(a)=sin(a+。)=1,

解得：a+3=2/m+eZ).

所以：f(x+a)=sin(x+a+cp)=sin(%+2kn+])=cosx.

所以：函數(shù)/(%+a)一定是偶函數(shù).

故選：C

首先確定/(a)的值，進一步確定a和⑴的關(guān)系，最后代入f(a+x),在利用誘導公式進行化簡，最后

驗證求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，三角函數(shù)的奇偶性應用，屬于基礎(chǔ)題型.

4.答案:D

解析：

本題考查了函數(shù)的零點問題，考查分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題.

通過討論a=0,a<0,a>0的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性從而確定a的范圍即可.

解：當a=0得/(%)=-|/+1,函數(shù)有兩個零點，不合題意；

-1

2

當aH0時,/'(%)=3a%—3x=3x(ax—1),由/'(%)=0,得q=0,x2=

①若a<0,則3<0,由((%)<0得%<<或%>0；由/(%)>0得,<%<0,

故函數(shù)在(-8,》,(0,+8)上單調(diào)遞減，在弓,0)上單調(diào)遞增，

又/(0)=1,故函數(shù)/(%)存在零點&>0,如圖12-1,此情況不合題意；

②若a>0,則，>0,由((%)<0得0<%<^；由/(%)>0得%<0或%>

故函數(shù)/(%)在(0,》上單調(diào)遞減，在(-8,0),+8)上單調(diào)遞增，

如圖12-2,要使函數(shù)f(%)存在唯一的零點&,且配<0,

則必須滿足了(》>0,由f(》=1一*>0得a>?.

故選：D.

5.答案：C

解析：解：由sin(兀-a)=『得s譏a=『

因］WaW兀，

所以cosa=—V1—sin2a=——,

3

所以tan(27i-a)=—tana=一空巴=立.

cosa4

故選：c.

又已知利用誘導公式可求sina=%結(jié)合角的范圍利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosa,進而利

用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解tan(2兀-a)的值.

本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能

力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：C

解析：解：若將函數(shù)/。)=2s譏0+令圖象上各點的橫坐標縮短到原來的“縱坐標不變)，

則y=2s譏(2x+斜，再向下平移一個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，

則g(x)=2sin(2x+^)-1,

A.2X(-^)+^=0,則函數(shù)g(x)關(guān)于(一a―1)對稱，故A錯誤，

B.函數(shù)的最小正周期T=:=兀，故8錯誤，

C當xe(0*)時，2x+旨%》此時函數(shù)g(x)為增函數(shù)，故C正確，

。.由c知當xe(0,勺時，2%+年邑9,此時函數(shù)無最大值，故。錯誤，

oooZ

故選：C.

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出g(x)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象變換法則求出函數(shù)的解析式，以及利用

三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

7.答案：B

解析：解：由題意可知當正方形為圓錐地面圓的內(nèi)接正方形時，攝像頭距離地面的高度最小，

因正方形的邊長為50米，所以圓錐底面圓的半徑為25企米，

圓錐的截面圖如圖：

。為底面圓的圓心，ZPBO=90°-15°=75°,

在"OB中，tan"B°=^=器=2+百，

PO=25(272+佝米，

故選：B.

利用題中的條件，當正方形為圓錐地面圓的內(nèi)接正方形時，攝像頭距離地面的高度最小，再利用解

三角形知識，即可解出.

本題考查了函數(shù)的實際應用，解三角形，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：C

解析：試題分析：國，所以國，國=國.故選C.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；5.抽象函數(shù).

9.答案：ABC

解析：解：根據(jù)題意，函數(shù)f(X)滿足/(x-3)=-f(x),則f(尤-6)=-f(x-3)=/(%),

故函數(shù)/(%)是周期為6的周期函數(shù)，

則/(2019)=/(3+336x6)=/(3)=-/(0),

/(2020)=/(4+336x6)=/(4)=-/(I),

/(2021)=f(-l+337X6)=/(-I)=-/(I),

又由/Q)為定義在R上的奇函數(shù)，則/(0)=0,

當久￡[0,3]時,f(x)=x2-3x,則f(l)=1-3=-2,

故/'(2019)=0,/(2020)=-2,/(2021)=-2,

分析選項：

對于4/(2019)+/(2020)=/(2021),成立；

對于B,7(2019)+/(2021)=/(2020),成立；

對于C27(2019)4-7(2020)=/(2021),成立；

對于D,f(2019)=/(2020)+f(2021),不成立；

故選：ABC.

根據(jù)題意，分析可得f(x)是周期為6的周期函數(shù)，則f(2019)=f(3+336x6)=〃3)=—f(0),

/(2020)=f(4+336x6)=/(4)=-/(I),/(2021)=f(-l+337x6)=/(-l)=-/(l),結(jié)合

函數(shù)奇偶性和解析式求出/(2019)、〃2020)、/(2021)的值，據(jù)此分析選項即可得答案.

本題考查抽象函數(shù)的求值，涉及函數(shù)奇偶性、周期性的性質(zhì)以及應用，屬于綜合題.

10.答案：BD

解析：

本題考查充分條件與必要條件的應用以及不等式的基本性質(zhì).根據(jù)充分條件必要條件的定義和不等

式性質(zhì)可逐一判斷正誤.

解：|x|=20190*=±2019,|久|=2019無法推出x=2019,

所以選項A錯誤；

當％=-1時，有/一2%-3=0成立；/一2%一3=0時，％=-1或3,所以"x=—1”的必要不

充分條件是一2%—3=0"，故選項8正確；

若m是有理數(shù)，那么一定是實數(shù)，反之不一定，所以選項C錯誤；

根據(jù)不等式的性質(zhì)：若a>b,且a,b同號，那么工所以選項D正確.

故答案選BD.

11.答案：BD

解析：解：因為—y/3a)sinA=V3(csinC-bsinB),

所以由正弦定理可得2acsi?iB-V3a2=V3c2—y/3b2^即2acs譏B=V3(c2+a2—

所以2acsi?iB=2y/3accosB可得sEB=WcosB,即tcmB=

由B為銳角，可得B=全故A錯誤，3正確，

可得2_sinA_sin(.-C)_今osC+#nCV31,1

sinCsinCsinC

(0<c<-

因為銳角AABC中,2解得

0<A=--C

32

所以tcmC＞爭所以0＜總＜8,

所以1梟高+江&2),故。錯誤"正確?

故選：BD.

先根據(jù)正、余弦定理轉(zhuǎn)化已知條件，得關(guān)于角B的表達式，即可求得角B,然后結(jié)合銳角三角形與三

角形內(nèi)角和定理，得?的表達式，進而利用三角函數(shù)的知識解決.

本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化能力、運算求解能

力，滲透對數(shù)學運算核心素養(yǎng)的考查，屬于中檔題.

12.答案：BC

解析：解：由于函數(shù)函數(shù)/(%)=sinx+痂滿足f(-久)=-/(%),

故該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故A錯誤，B正確；

由于f(兀-%)=sin(兀-%)+=sinx+之=/(%),

故;■(%)的圖象關(guān)于直線久=；對稱，故C正確；

由于/(%)的值可正可負，故2不是;?(＞)的最小值，故。錯誤，

故選：BC.

由題意利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：1

解析：解：由分段函數(shù)可知，當％＜0時，/(%)=(|)\

〃(T))=f(3)=1

故答案為：1

根據(jù)分段函數(shù)，直接代入即可求/(/(-I))的值.

本題主要考查分段函數(shù)求值問題，注意分段函數(shù)中自變量的取值范圍，比較基礎(chǔ).

14.答案：|

解析：解：如圖，扇形的圓心角為半設(shè)其半徑為r

則有：*=sin”號可得：R=三,

可得：內(nèi)切圓的面積Si=兀/?2=中，

可得：扇形的面積52=3xgx產(chǎn)=

可得：內(nèi)切圓的面積S］與扇形的面積S2的比值詈

S2

故答案為：|.

設(shè)扇形半徑為r,設(shè)扇形的內(nèi)切圓的半徑為R,有題意有嘎=點可得：R=%,可求內(nèi)切圓的面積Si，

扇形的面積S2，即可得解.

本題考查扇形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：2

解析：解：根據(jù)題意，=

則f(l)=f(2)=f(3)=log2(3+1)=2；

故答案為：2

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得〃1)=/(2)=/(3),進而計算可得答案.

本題考查分段函數(shù)的求值，注意分析分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案:(-1,9)

解析：解：根據(jù)題意，若兩個正實數(shù)x,y滿足x+4y=1,則C+?=G+；)(%+4y)=1+：+?+

4＞9,

當且僅當％=2y=：時等號成立；

若不等式-+-＞血2-87n恒成立，則有血2_8771＜9,

xy

解可得：—1V血＜9,即血的取值范圍為(—1,9)；

故答案為：(-1,9).

根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)求出：的最小值為9,進而可得加2—8爪＜9,解可得小的取值范

xy

圍，即可得答案.

本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，涉及不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：吼;卜

解析：試題分析：由限;-鄧霆Q,得?莖就霎3,因此，一那:富Y3或G門，

怎篝

由,--:您僦麻書:喊微北期續(xù)0,得:豳:“案::瀛詡￥1因此一好塞x堿或需:油:研4，

因為一辭是一解的必要條件，所以一軟口一攀，

||鵬工，-11

即上|需y：礴或d|曰司案<—,或g*.因此?!?'鬟解得翻電畫，不卜

I堿帶：12-町

Vi

考點：本題考查命題真假的判斷；含絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法；含參不等式的

解法。

點評：我們做題時可以把充分、必要、沖要等條件轉(zhuǎn)化為集合之間的子集、真子集的關(guān)系。

18.答案:解：(l)/(x)=sin2x—cos(2x—^)=sin2x—co2sx—|sin2x

=-sin2x——cos2x=sin(2x—

當久2x^>|G-y</(x)<1.

???/(X)在區(qū)間［0,自上的最大值為=1,最小值為〃0)=—/;

(2)f《+J)=sin(a+。冶)=sin(a+。)=|，

若a+(>5,則由a是銳角，則a+(e(H),此時sin(a+段)e(今1),

而3>三不可能，故0<a+m<3

2562

7171717171IT

???sina=sin(a+———)=sin(a+—)cos——cos(a+—)sin—

666666

——3X-V-3-----4X—1—--3-V--3---4-?

525210

解析：(1)運用兩角差的余弦公式和正弦公式，化簡/(%)得sin(2x-今，通過久的范圍，求出f(x)的

最值；

(2)討論若a+(>爭則推出sin(a+”片,1),而?>|不可能，故0<a+,<?再由sina=

sin(a+?-5,運用兩角差的正弦公式，即可得至【Js出a的值.

OO

本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查三角函數(shù)的值域和最值，以及三角中常見的角的變換，記熟

三角公式是迅速解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題.

但"—sIO1」；

19.答案：解:1n-tan5")

2sin20tan3

2cos210°._/cos5°sin5.、

-—--------------------sin10--------

2-2sin10°cos10"(sin5cos5°,

_cos10°10。-2疝20。

--2cos10°=—

2sinl002sml0°

cosl00-2sin(30°-10°)

2sin10"

cos10°-2sin300cos10。+2cos30°sin10°

2sin100

53T

解析：本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差的三角

函數(shù)公式及二倍角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題，靈活應用三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)因為/(x)+g(x)=/。94(4"+1),①

???fC-x)+g(-x)=log式4r+1),

又?.?函數(shù)/Q)為R上的偶函數(shù)，gQ)為R上的奇函數(shù)，

x

?1?/W-g(x)=log4(4+l)-x,②

x

由①②得/㈤=log4(4+g。)=p

X

(2)由h(x)=f(x)—^log2(a-2+2V2a)

11

xX

=log4(4+1)----log2(a-2+2&a)

2XX

=|/O^2(2+1)-|-|Zo5f2(a-2+2&a)=0.

2xX

得：1?！?2x=log?］。,2%+2V2a)=(a—l)2+2V2a-2—1=0,

令I(lǐng)=2%,則t>0,即方程(a-1)產(chǎn)+2夜戊-1=0(1)只有一個大于0的根,且知a>0,

①當a=l時，t=?>0,滿足條件；

②當a*1,方程(1)有一正一負兩根時，滿足條件，則言<0且/=8a2+4a—4>0,解得a>1；

③當a#l,方程(1)有兩個相等的且為正的實根時，

則三>0且4=8a2+4(a-1)=0,解得a=號或a=-1(舍)，

當a=1時，t=企>0,滿足條件.

綜上所述，。=稱或。21.

解析：本題考查函數(shù)的零點的求法，函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的應用，考查分類討論思想的應

用，屬于拔高題.

⑴利用函數(shù)的奇偶性列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式.

(2)利用函數(shù)只有一個零點，通過換元法，對a分類討論，結(jié)合二次方程求解即可.

21.答案：解：如圖，由題意知，

在三角形BCD中，

所以當走私船發(fā)現(xiàn)巡邏艇時，兩船相距海里；

因為

所以設(shè)追擊時間為3則

所以

即巡邏艇被騙東15。方向才能最快追上走私船.

(II：a=30°N內(nèi)C￡=45°-30°=15°nasin13500及1

11'----=----=-sina=——x——=—,

t\BC\=243至342t一〃?廿一匕”三口中根據(jù)余弦定理

[2)先求

sinZABCsin60°.,“廣、區(qū),，…

L：.-----7=——=--f=—sinAABC=—..Z.ABC=45

L202、回