二項式定理(習題含答案)

二項式定理(習題含答案)二項式定理求展開式中特定項1、在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有（）A．項B．項C．項D．項【答案】C【解析】，，若要是冪指數(shù)是整數(shù)，所以0，6，12，18，24，30，所以共6項，故選C．3、若展開式中的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）【答案】10【解】由題意得，令，可得展示式中各項的系數(shù)的和為32，所以，解得，所以展開式的通項為，當時，常數(shù)項為，4、二項式的展開式中的常數(shù)項為．【答案】112【解析】由二項式通項可得，（r=0,1,,8）,顯然當時，，故二項式展開式中的常數(shù)項為112.5、的展開式中常數(shù)項等于________．【答案】．【解析】因為中的展開式通項為，當?shù)谝豁椚r，，此時的展開式中常數(shù)為；當?shù)谝豁椚r，，此時的展開式中常數(shù)為；所以原式的展開式中常數(shù)項等于，故應填．6、設，則的展開式中常數(shù)項是．【答案】332，的展開式的通項為，所以所求常數(shù)項為．求特定項系數(shù)或系數(shù)和7、的展開式中項的系數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由通式，令，則展開式中項的系數(shù)是．8、在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)是．【答案】15【解】的通項，令可得．則中的系數(shù)為15.9、在的展開式中含的項的系數(shù)是．【答案】-55【解析】的展開式中項由和兩部分組成，所以的項的系數(shù)為．10、已知，那么展開式中含項的系數(shù)為．【答案】135【解析】根據(jù)題意，，則中，由二項式定理的通項公式，可設含項的項是，可知，所以系數(shù)為．11、已知，則等于（）A．－5B．5C．90D．180【答案】D因為，所以等于選Ｄ．12、在二項式的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則________；展開式中的第4項＝_______．【答案】，．【解析】由二項式定理展開通項公式，由題意得，當且僅當時，取最大值，∴，第4項為．13、如果，那么的值等于（）（A）－1（B）－2（C）0（D）2【答案】A【解析】令，代入二項式，得，令，代入二項式，得，所以，即，故選A．14、（﹣2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為【答案】-1解：把x=1代入二項式，可得（﹣2）7=﹣1，15、（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項的系數(shù)和等于【答案】0解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項的系數(shù)和等于0.16、在的展開式中，所有項的系數(shù)和為，則的系數(shù)等于．【答案】【解析】當時，，解得，那么含的項就是，所以系數(shù)是-270.17、設，若，則．【答案】0.【解析】由，令得：，即再令得：，即【解析】根據(jù)二項式展開公式有第四項為，第四項為常數(shù)，則必有，即，所以正確選項為B.21、二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（）A、5B、6C、8D、10【答案】B【解析】二項式的展開式中的通項為，令，得，所以的系數(shù)為，解得；故選B．22、(a＋x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a＝________．【答案】2【解析】∵，∴當，即時，．23、若的展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)（）A．或1B．或1C．2或D．【答案】B．【解析】由題意得的一次性與二次項系數(shù)之和為14，其二項展開通項公式，∴或，故選B．24、設，當時，等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】C．【解析】令，則可得，故選C．其他相關(guān)問題25、20152015除以8的余數(shù)為()【答案】7【解析】試題分析：先將冪利用二項式表示，使其底數(shù)用8的倍數(shù)表示，利用二項式定理展開得到余數(shù)．試題解析：解：∵201520